全国卷理科数学高考试题含复习资料k.pdf

《全国卷理科数学高考试题含复习资料k.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷理科数学高考试题含复习资料k.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试课标=2*ROMANII理科数学一、选择题1.A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的a 1，则输出的S（）A2 B3 C4 D53i（）1iA12i B12i C2i D2i2.设集合x2y2229.若双曲线C:221（a 0，b 0）的一条渐近线被圆x2 y 4所截得的弦长为 2，则C的ab离心率为（）1,2,4，x x24xm 0若 1，则（）A1,3 B1,0 C1,3 D1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，

2、共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D362x3y305.设x，y满足约束条件2x3y3 0，则z 2x y的最小值是（）y30A15 B9 C1 D96.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种 B18 种

3、C24 种 D36 种A2 B3 C2 D2 3310.已知直三棱柱C11C1中，C 120，2，C CC1成角的余弦值为（）1，则异面直线1及C1所A7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学 科&网给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）32 B155 C105 D3311.若x 2是函数f(x)(x2ax 1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为（）3A.1 B.2e C.5e3 D.1第 1 页12.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC

4、 内一点，则PA(PB PC)的最小值是（）18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：34A.2 B.C.D.123二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D 14.函数fx sin2x3cosx3（x 0,）的最大值是24n115.等差数列an的前n项和为Sn，a3 3，S410，则Sk1k16.已知F是抛物线C:（1）设两种养殖方法的箱产

5、量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计 A 的概率；y28x的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F的中点，则F 三、解答题：共 70 分。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）ABC的内角（1）求cosB；（2）若ac 6，ABC的面积为2，求b（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量及养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kgA、B、C所对的边分别为a,b,c，已知sin(AC)2sin2B，2旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.

6、01）P（错误！未找到引用源。）0.0503.8410.0106.6350.00110.828k19.（12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB BC 1AD,BAD ABC 90o,E是PD的中点.2（1）证明：直线CE/平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM及底面ABCD所成锐角为45，求二面角M-AB-D的余弦值ox2220.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y 1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP 2NM.2第 2 页(1)求点P的轨迹方程；设点Q在直线x=-3 上，且OPPQ 1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C

7、的左焦点F.21.（12 分）已知函数fx ax2ax xln x，且fx 0。(1)求a；(2)证明：fx存在唯一的极大值点x0，且e2 fx0 22.20172017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案理科数学试题答案一、选择题一、选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B二、填空题13.1.96 14.1 15.2nn1 16.6三、解答题17.解：（1）由题设及A BC 得sin B 8sin22，故上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB=1（舍去），

8、cosB=1517（2）由cosB=1581417得sinB 17，故SABC2acsin B 17ac又S，则ac 17ABC=22由余弦定理学 科&网及a c 6得所以 b=218.解：（1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”由题意知PA PBC PBPC旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为故PB的估计值为 0.62新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为故PC的估计值为 0.66因此，事件 A 的概率估计值为0.620.660.4092（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法34

9、66由于15.7056.635故有99%的把握认为箱产量及养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为箱产量低于55kg的直方图面积为故新养殖法箱产量的中位数的估计值为19.解：（1）取PA中点F，连结EF，BF因为E为PD的中点，所以EFAD,EF=12AD,由BAD ABC 90得BCAD，又BC 12AD所以EFBC四边形BCEF为平行四边形，CEBF又BF 平面PAB，CE 平面PAB，故CE平面PAB（2）由已知得BA AD,以 A 为坐标原点，AB的方向为 x 轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则A(0，0

10、，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，P(0，1，3)，PC (1，0，3),AB (1，0，0)则因为 BM 及底面 ABCD 所成的角为 45，而n n (0，0，1)是底面 ABCD 的法向量，所以第 3 页即（x-1）+y-z=0又 M 在棱 PC 上，学|科网设PM PC,则22x=1+x2=1-2y=1(舍去)，y=1由，得z 662z 2所以 M261-,1，从而AM 1-2,1，62222设m m=x0,y0,z0是平面 ABM 的法向量，则所以可取m m=（0，-6，2）.于是cos m,m,n nm m n n10m m n n5因此二面角 M-AB-D 的余弦值为1

11、0520.解（1）设 P（x,y）,M（x0,y0）,设 N（x0,0）,NP x x0,y,NM 0,y0由NP 2NM得x20=x,y02y（xx2y2因为 M0,y0）在 C 上，所以22 1因此点 P 的轨迹方程为x2 y2 2（2）由题意知 F（-1,0）.设 Q（-3，t）,P(m,n),则由OP PQ 1得-3m m2 tn n2 1，又由（1）知m2+n2=2，故3+3m-tn=0所以OQ PF 0，即OQ PF.学.科网又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C的左焦点 F.21.解：（1）fx的定义域为0，+设gx=ax-a-ln

12、x，则fx=xgx,fx 0等价于gx 0因为g1=0，gx 0,故g1=0,而gx a 1x,g1=a 1,得a 1若a=1，则gx=1 1x.当 0 x1 时，gx0,gx单调递减；当 x1 时，gx0，gx单调递增.所以 x=1 是gx的极小值点，故gx g1=0综上，a=1（2）由（1）知fxx2xxlnx,f(x)2x 2 lnx设hx 2x 2 lnx,则h(x)2 1x当x110,2时，hx0；当x2,+0，所以h 时，hxx在0,1单调递减，在12,+单2调递增又he20,h10,h1 0，所以h x在0,1有唯一零点 x120，在 2,+2有唯一零点 1，且当x0,x0时，h

13、x0；当xx0,1时，hx0，当x1,+时，hx0.因为fxhx，所以 x=x0是 f(x)的唯一极大值点由fx0 0得 lnx0 2(x0 1),故fx0=x0(1 x0)由x00,1得fx014因为 x=x0是 f(x)在（0,1）的最大值点，由e10,1,fe1 0得第 4 页所以e2fx-20222.解：（1）设 P 的极坐标为，0，M 的极坐标为1，10，由题设知由OMOP=16得C2的极坐标方程=4cos0因此C2的直角坐标方程为x 22y2 4x 0（2）设点 B 的极坐标为B，B0,由题设知OA=2，B=4cos,于是OAB 面积当=-12时，S 取得最大值2+3所以OAB 面积的最大值为2+323.解：（1）（2）因为所以a+b3 8，因此 a+b2.第 5 页