高考数学试卷(理科)及解析.pdf

《高考数学试卷(理科)及解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学试卷(理科)及解析.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2010年安徽省高考数学试卷理科 一、选择题共10小题每小题5分满分50分1、2010?安徽i是虚数单位 A、i B、i C、D、考点复数代数形式的乘除运算。分析通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数然后利用复数的代数运算结合i21得结论 解答解 故选B点评本题考查复数的分式形式的化简问题主要是乘除运算是基础题2、2010?安徽若集合Ax则CRA A、0 B、C、0 D、考点补集及其运算对数函数的单调性与特殊点。专题计算题。分析欲求A的补集必须先求集合A利用对数的单调性求集合A然后得结论 解答解 0 x CRA0 故选A点评本题主要考查补集及其运算这里要注意对数中真数的范围否则容易出错3、201

2、0?安徽安徽卷理3文3设向量则下列结论中正确的是A、B、C、与垂直D、考点向量的模数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题计算题。分析本题考察的知识点是向量的模及用数量积判断两个平面向量的垂直关系由我们易求出向量的模结合平面向量的数量坐标运算对四个答案逐一进行判断即可得到答案 解答解1故不正确即A错误?故B错误?0与垂直故C正确易得不成立故D错误 故选C点评判断两个向量的关系平行或垂直或是已知两个向量的关系求未知参数的值要熟练掌握向量平行共线及垂直的坐标运算法则即“两个向量若平行交叉相乘差为0两个向量若垂直对应相乘和为0”4、2010?安徽若fx是R上周期为5的奇函数且满足f11f22则f3f4

3、A、1 B、2 C、2D、1 考点函数奇偶性的性质函数的周期性。专题计算题。分析利用函数奇偶性以及周期性将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可 解答解若fx是R上周期为5的奇函数 fxfxfx5fx f3f2f22 f4f1f11 f3f4211故选D点评本题考查函数奇偶性的应用奇偶函数的定义一般地如果对于函数fx的定义域内任意一个x都有fxfx或fxfx那么函数fx是奇偶函数5、2010?安徽双曲线方程为x22y21则它的右焦点坐标为A、B、C、D、考点双曲线的简单性质。专题计算题。分析把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b进而根据c求得c焦点坐标可得解答解双曲线的 右焦点为

4、 故选C点评本题考查双曲线的交点把双曲线方程先转化为标准方程然后利用c2a2b2求出c即可得出交点坐标但因方程不是标准形式很多学生会误认为b21或b22从而得出错误结论 6、2010?安徽设abc0二次函数fxax2bxc的图象可能是A、B、C、D、考点函数的图象。专题综合题分类讨论。分析当a0时二次函数开口向上判断C、D中c的符号再确定b的符号判断C、D的正误当a0时同样的方法判断A、B的正误解答解当a0时因为abc0所以b、c同号由CD两图中可知c0故即函数对称轴在y轴右侧C不正确选项D符合题意显然a0时开口向下因为abc0所以b、c异号对于A、由图象可知c0则b0对称轴A不正确 对于 B

5、c0对称轴B选项不正确 故选D点评根据二次函数图象开口向上或向下分a0或a0两种情况分类考虑另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等是常考题7、2010?安徽设曲线C的参数方程为为参数直线l的方程为x3y20则曲线C上到直线l距离为的点的个数为A、1 B、2 C、3 D、4 考点圆的参数方程。专题计算题。分析由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数 解答解化曲线C的参数方程为普通方程x22y129圆心21到直线x3y20的距离直线和圆相交过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求 又在直线l的另外一侧没有圆上的点符

6、合要求 故选B点评解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系这就是曲线C上到直线l距离为然后再判断知进而得出结论8、2010?安徽一个几何体的三视图如图该几何体的表面积是 A、372 B、360C、292 D、280 考点由三视图求面积、体积。专题计算题。分析三视图很容易知道是两个长方体的组合体得出各个棱的长度即可求出组合体的表面积解答解该几何体由两个长方体组合而成其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S21081028226882360 故选B点评把三视图转化为直观图是解决问题的关键又三视图很容易知道是两个长方体的组合体得出

7、各个棱的长度把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和9、2010?安徽动点Axy在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转12秒旋转一周已知时间t0时点A的坐标是则当0t12时动点A的纵坐标y关于t单位秒的函数的单调递增区间是A、01 B、17 C、712 D、01和712 考点函数单调性的判断与证明。分析由动点Axy在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转可知与三角函数的定义类似由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度画出单位圆很容易看出当t在012变化时点A的纵坐标y关于t单位秒的函数的单调性的变化从而得单调递增区间解答解设动点A与x轴正方向夹角为则t0时

8、每秒钟旋转在t01上在712上动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的 故选D点评本题主要考查通过观察函数的图象确定函数单调性的问题10、2010?安徽设an是任意等比数列它的前n项和前2n项和与前3n项和分别为XYZ则下列等式中恒成立的是A、XZ2Y B、YYXZZX C、Y2XZ D、YYXXZX考点等比数列。分析取一个具体的等比数列验证即可解答解取等比数列124令n1得X1Y3Z7代入验算只有选项D满足 故选D点评对于含有较多字母的客观题可以取满足条件的数字代替字母代入验证若能排除3个选项剩下唯一正确的就一定正确若不能完全排除可以取其他数字验证继续排除二、填空题共5小题每小题5分满分25分1

9、1、2010?安徽命题“对任何xR使得x2x43”的否定是 存在xR使得x2x43考点命题的否定。专题阅读型。分析全称命题的否定是特称命题只须将全称量词“任何”改为存在量词“存在”并同时把“x2x43”否定 解答解全称命题的否定是特称命题命题“对任何xR使得x2x43”的否定是 存在xR使得x2x43故填存在xR使得x2x43点评本题主要考查了命题的否定属于基础题之列这类问题常见错误是没有把全称量词改为存在量词或者对于“的否定改成了”“而不是“”12、2010?安徽6展开式中x3的系数等于 15 考点二项式系数的性质。专题计算题。分析根据题意易得其二项展开式分析可得当r2时有C62?4?215

10、x3即可得答案解答解根据题意易得其二项展开式的通项为Tr1C6r?6r?r 当r2时有C62?4?215x3则x3的系数等于15 故答案为15点评本题考查二项式定理的应用注意二项式的展开式的形式特别要区分某一项的系数与二项式系数13、2010?安徽设xy满足约束条件若目标函数zabxya0b0的最大值为8则ab的最小值为 4 考点简单线性规划的应用。分析本题考察的知识点是线性规划处理的思路为根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域再根据目标函数zabxya0b0的最大值为8求出ab的关系式再利用基本不等式求出b的最小值 解答解满足约束条件的区域是一个四边形如下图4个顶点是0002014 由图

11、易得目标函数在14取最大值8 即8ab4ab4ab24在ab2时是等号成立 ab的最小值为4 故答案为4点评用图解法解决线性规划问题时分析题目的已知条件找出约束条件和目标函数是关键可先将题目中的量分类、列出表格理清头绪然后列出不等式组方程组寻求约束条件并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入最后比较即可得到目标函数的最优解 14、2010?安徽如图所示程序框图算法流程图的输出值x 12考点设计程序框图解决实际问题。分析分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知该程序的作用是判断x的奇偶性并执行对应的操作最后不满足循环条件时退出循环输出X我们可以模拟程序的运行过程分析

12、程序运行中各变量的值的变化情况不难得到答案解答解程序运行如下 循环前x1 第一次循环x2 第二次循环x4 第三次循环x5第四次循环x6 第五次循环x8 第六次循环x9 第七次循环x10第八次循环x12不满足继续循环的条件退出循环 最后输出12 故答案为12点评根据流程图或伪代码写程序的运行结果是算法这一模块最重要的题型其处理方法是分析流程图或伪代码从流程图或伪代码中既要分析出计算的类型又要分析出参与计算的数据如果参与运算的数据比较多也可使用表格对数据进行分析管理?建立数学模型根据第一步分析的结果选择恰当的数学模型解模15、2010?安徽甲罐中有5个红球2个白球和3个黑球乙罐中有4个红球3个白球

13、和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐分别以A1A2和A3表示由甲罐取出的球是红球白球和黑球的事件再从乙罐中随机取出一球以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是 写出所有正确结论的编号 事件B与事件A1相互独立 A1A2A3是两两互斥的事件PB的值不能确定因为它与A1A2A3中哪一个发生有关考点互斥事件的概率加法公式。分析本题是概率的综合问题掌握基本概念及条件概率的基本运算是解决问题的关键本题在A1A2A3是两两互斥的事件把事件B的概率进行转化PBPBA1PBA2PBA3可知事件B的概率是确定的 解答解易见A1A2A3是两两互斥的事件而 故答案为点评概率的综合问题需要对基本概念

14、和基本运算能够熟练掌握三、解答题共6小题满分65分16、2010?安徽设ABC是锐角三角形abc分别是内角ABC所对边长并且求角A的值 若求bc其中bc 考点余弦定理的应用两角和与差的正弦函数。专题计算题。分析1先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值再由角A的范围确定角A的值2先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb24再由a2和余弦定理可求出bc的值解答解1因为sin2Asin2B 所以sinA又A为锐角所以A 2由可得cbcosA12 由1知A所以cb24 由余弦定理知a2b2c22bccosA将a2及代入可得c2b2522得cb2100所以cb10 因此cb是一元二次方程t210

15、t240的两根解此方程并由cb知c6b4点评本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦定理的应用属基础题17、2010?安徽若函数fx21x1m的图象与x轴有交点则实数m的取值范围是 0m2考点函数的零点与方程根的关系。专题计算题。分析题目中条件“函数fx21x1m的图象与x轴有交点”转化成函数m21x1的图象与x轴有交点即转化成函数的值域问题求解 解答解函数fx21x1m的图象与x轴有交点函数m21x1的图象与x轴有交点 即函数m21x1的值域问题 m21x1的02故答案为0m2点评本题考查函数与方程思想在求解范围问题中的应用函数与方程中蕴涵着丰富的数学思想方法属于基础题18、2010?安徽如图

16、在多面体ABCDEF中四边形ABCD是正方形EFABEFFBAB2EFBFC90BFFCH为BC的中点 1求证FH平面EDB 2求证AC平面EDB3求二面角BDEC的大小考点直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定与二面角有关的立体几何综合题。专题综合题。分析1设AC于BD交于点G则G为AC的中点连接EGGH又H为BC的中点可得四边形EFHG为平行四边形然后利用直线与平面平行判断定理进行证明2因为四边形ABCD为正方形有ABBC又EFAB可得EFBC要证FH平面ABCDFH平面ABCD从而求解3在平面CDEF内过点F作FKDE交DE的延长线与k可知FKB为二面角BDEC的一个平面角然后设EF1

17、在直角三角形中进行求证解答证明1设AC于BD交于点G则G为AC的中点连接EGGH又H为BC的中点GHAB且GHAB又EFAB且EFABEFGH且EFGH 四边形EFHG为平行四边形EGFH而EG?平面EDBFH平面EDB2由四边形ABCD为正方形有ABBC又EFABEFBC而EFBCEF平面BFCEFFHABFH又BFFC H为BC的中点FHBCFH平面ABCDFHBC FH平面ABCDFHAC 又FHECACEC又ACBDEGBDG AC平面EDB 3EFFBBFC90BF平面CDEF在平面CDEF内过点F作FKDE交DE的延长线与k则FKB为二面角BDEC的一个平面角 设EF1则AB2FC

18、DE 又EFDCKEFEDCsinEDCsinKEF FKEFsinKEF tanFKB FKB60二面角BDEC为60点评此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断此类问题一般先证明两个面平行再证直线和面平行这种做题思想要记住此类立体几何题是每年高考必考的一道大题同学们要课下要多练习19、2010?安徽青少年“心理健康”问题已引起了全社会的关注学校对此问题极为重视、对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试并从中抽取了部分学生的成绩得分取正数满分100分作为样本绘制了下面尚为完成的频率分布直方表请回答下列问题 1填写频率分布直方表中的空格2若成绩在90分以上不含90分为优秀试估

19、计该校成绩优秀的有 168 人考点频率分布表。专题图表型。分析1根据题意可知共抽取了50人故易求出空白处答案290以及90分以上的频数为0.28总人数为600易求该校成绩优秀的人数解答解1根据题意抽取测试人数为50 70.580.5频数有10人频率0.290.5100.5占0.28故500.2814人 80.590.5有5028101416频数为0.322已知90以及90分以上频数为0.28故6000.28168 故答案为168点评本题的难度一般主要考查考生分析频数分布图的能力属于基础题20、2010?安徽设数列a1a2an中的每一项都不为0证明an为等差数列的充分必要条件是对任何nN都有考点

20、等差数列的性质必要条件、充分条件与充要条件的判断数学归纳法。专题证明题。分析先证必要性设数列an的公差为d若d0则所述等式显然成立若d0则再用数学归纲法证明充分性对任何nN都有an是公差为d的等差数列解答证明先证必要性 设数列an的公差为d若d0则所述等式显然成立 若d0则再证充分性 设所述的等式对一切nN都成立首先在等式两端同时乘a1a2a3即得a1a32a2 所以a1a2a3成等差数列记公差为d则a2a1d假设aka1k1d当nk1时观察如下二等式 将代入得在该式两端同时乘a1akak1得k1ak1a1kak 把aka1k1d代入后整理得ak1a1kd由数学归纳法原理知对任何nN都有 所以

21、an是公差为d的等差数列点评本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识考查推理论证、运算求解能力21、2010?安徽品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试一种通常采用的测试方法如下拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝要求其按品质优劣为它们排序经过一段时间等其记忆淡忘之后再让其品尝这n瓶酒并重新按品质优劣为它们排序这称为一轮测试根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为现设n4分别以a1a2a3a4表示第一次排序时被排为1234的四种酒在第二次排序时的序号并令X1a12a23a34a4 则X是对两次排序的偏离程度的一种描述写出X的可能值集合 假设a1a2a3a4等可能地为1234的各种排

22、列求X的分布列某品酒师在相继进行的三轮测试中都有X2试按中的结果计算出现这种现象的概率假定各轮测试相互独立你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何说明理由考点离散型随机变量及其分布列分布列对于刻画随机现象的重要性。分析1X的可能取值集合为0、2、4、6、8在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个a2a4中的奇数个数等于a1a3中的偶数个数得到1a13a3与2a24a4的奇偶性相同得到结论2可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列计算每种排列下的X的值算出概率写出分布列3做出三轮测试都有X2的概率记做P做出概率的值和已知量进行比较得到结论解答解1X的可能取值集合为0、2、4、6、8 在1、2、

23、3、4中奇数与偶数各有两个a2a4中的奇数个数等于a1a3中的偶数个数 1a13a3与2a24a4的奇偶性相同X1a13a32a24a4必为偶数 X的值非负且易知其值不大于8X的可能取值集合为0、2、4、6、82可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列 计算每种排列下的X的值在等可能的假定下 得到PX0 PX2 PX4 PX6 PX8 3首先PX2PX0PX2将三轮测试都有X2的概率记做P有上述结果和独立性假设得 P由于P是一个很小的概率这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X2的结果的可能性很小我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能不是靠随机猜测点评本题主要考查分布列和期望的简单应用求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题题目做起来不难运算量也不大只要注意解题格式就问题不大