九年级数学知识点总结.pdf

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1、九年级上册九年级上册目录二十一章：二次根式二十一章：二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减 22.2 降次解一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程二十三章：旋转二十三章：旋转 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.3 课题学习图案设计二十四章：圆二十四章：圆 24.1 圆 24.2 与圆有关的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积二十五章：概率初步二十五章：概率初步25.1 概率25.2 用列举法求概率25.3 利用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列规律二十一章二十一章二次根式二次根式1、定义：一般的我

2、们把形如a(a 0)的式子叫做二次根式。其中，“”称为二次根号二次根号。注：当a 0时，a表示a的算术平方根，即a(a 0)是一个非负数区分：(a)2 a(a 0)(a2)a a,a0a,a02、代数式：用基本运算符号（乘方、开方）把数和表示数的子母连接起来的式子叫做代代数式数式。3、乘除运算a b ab(a 0,b 0)aabb(a 0,b 0)最简二次根式：（两个条件）被开方数不含有分母被开方数不含有能开得尽方的因数或因式4、加减运算二次根式加减，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。第二十二章第二十二章一元二次方程一元二次方程1、定义：只含有一个未知数，且

3、未知数最高次数为 2 的方程叫做一元二次方程一元二次方程。注：任何一个一元二次方程经整理均能化为如下形式：ax2bxc 0(a 0)其中:ax2叫做二次项bx叫做一次项c叫做常数项a是二次项系数b是一次项系数2、一元二次方程解法 降次直接开平方法（将被开放式看作一个整体）eg:(2x1)2 5解：2x1=5x 5 12x5 1 5 112,x22 配方法步骤：（1）二次项系数化为 1（2）在方程左边同时加上并减去一次项系数一半的平方（3）化简整理，再用直接开平方法解方程eg:x26x16 0解:x26x323216 0(x3)2 25x3 5x 53x1 2,x2 8 公式法x1,2b2a(b

4、24ac)eg:2x2 x1 0解:a 2,b 1,c 1 b24ac 18 9x b19132a44x 1,x112 2 因式分解法方法：将式子左边进行因式分解，右边为 0eg:2x210 x x10解:2x(x10)(x10)0(x10)(2x1)0 x10 0或2x1 0 x 10,x1122 十字相乘法（特殊的因式分解）方法：形如x2(mn)xmn 0的式子，可化为(xm)(xn)0eg:x25x6 0解:(x1)(x6)0 x1 0或x6 0 x11,x2 63、一元二次方程解决实际问题实际问题 找出题设中的条件转化设未知数，列方程（数学问题）解方程实际问题的解（数学问题的解）检验二

5、十三章二十三章图形的旋转图形的旋转1、旋转定义将一个图形绕着某点 O 转动一个角度的变换叫做旋转旋转。其中，O 叫做旋转中心，转动的角度叫做旋旋转角转角。2、旋转性质 旋转后的图形与原图形全等 对应线段与 O 形成的角叫做旋转角 各旋转角都相等3、平移定义将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。4、平移性质 平移后的图形与原图形全等 两个图形的对应边连线的线段平行且相等（等于平行距离）各组对应线段平行且相等5、中心对称与中心对称图形中心对称中心对称：若一个图形绕着某个点O 旋转1800，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形两

6、个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点 O 叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称图形中心对称图形：若一个图形绕着某个点O 旋转1800，能够与原来的图形完全重合，则这个图形这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。6、轴对称与轴对称图形轴对称轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。性质（1）两个图形全等（2）对应点连线被对称轴垂直平分轴对称图形轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形这个图形叫做轴对称图形。7、点的对称变换P(x,y)关于x轴对称

7、P(x,y)P(x,y)关于y轴对称P(x,y)P(x,y)关于原点 O 对称P(x,y)P(x,y)关于yx轴对称P(y,x)P(x,y)关于yx轴对称P(y,x)8、图案设计（略）二十四章二十四章圆圆一、圆的基本性质1、圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆圆。其中，固定的端点 O 叫做圆心圆心，线段 OA 叫做半径半径。2、弦、弧、圆心角、圆周角及其关系弦连接圆上任意两点的线段叫做弦弦。其中，过圆心的弦叫做半径。弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称弧弧。其中，圆的任意直径的两个端点将圆分成的弧叫做半圆。圆心角顶点在圆心上的

8、角叫做圆心角圆心角。圆周角顶点在圆上且两边均与圆相交的角叫做圆周角圆周角。关系关系：垂直与弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90 o的圆周角所对的弦是直径。3、圆是轴对称图形，任意一条直径都是它的对称轴。二、与圆有关的位置关系：1、点与圆的位置关系：点 P 在圆外dr 点 P 在圆上d=r 点 P 在圆外dr(d:P 与 O 的距离，r:圆的半径)2、直线与圆的位置

9、关系 直线 L 与圆 O 相交 直线 L 与圆 O 相切dr(d:圆心 O 到直线 L 的距离，r:圆的半径)3、圆和圆的位置关系 有 0 个交点外离：dr1+r2内含：dr1r2同心圆（内含）有 1 个交点外切：d=r1r2内切：d=r1r2 有 2 个交点相交：r1r2dr1r2附：圆心距有大变小的圆位置关系：相离外切（相切）相交内切（相切）内含同心圆（内含）4、与圆位置相关的性质 切线：经过半径外端且垂直与该半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。切线长：过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做圆的切线长。从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点和圆心的连

10、线平分两条切线的夹角。5、内切圆、外接圆、内心及外心内切圆：与三角形三边都相切三边都相切的圆。外接圆：与三角形三个顶点都相连三个顶点都相连的圆。内心：三角形三条角平分线角平分线的交点。外心：三角形三边的垂直平分线垂直平分线的交点。三、正多边形和圆（等分圆周）1、（规定）正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。2、中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。3、边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。四、有关圆的计算1、扇形弧长公式：l扇nnr（n 为圆心角度数）2r 360180nnr212r rl（n 为圆心角度数）面积公式：S扇

11、36036022、圆锥侧面积公式：S侧2rl2rl2l全面积公式：S全rl+r2r(r l)第二十五章第二十五章概率初步概率初步1、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。m2、概率：一般地，在大量重复试验中，若事件A 发生的频率会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常n数 p 就叫做事件 A 的概率。记为 P(A)=p.m注：由于频数 m 满足 0mn,所以 0 1,即 0P(A)1.n3、求概率的方法列举法（列表法）柱状图九年级下册九年级下册目录二十六章：二次函数二十六章：二次函数26.1 二次函数26.2 用函数观点看一元二次函数26.3 实际问题与二次函数二十七

12、章：相似二十七章：相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似二十八章：锐角三角函数二十八章：锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形二十九章：投影与视图二十九章：投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习（制作立体模型）二十六章二十六章 二次函数二次函数1、二次函数的定义：形如yax2bxc（a、b、c 为常数，a0）的函数叫做二次函数二次函数。其中，x 为自变量，a、b、c 分别为二次项系数、一次项系数和常数项。2、二次函数的性质 开口：a0，开口向上；a0，开口向下；a越小，开口越大。（a 决定了抛物线的形状）对称轴：x b2a4acb2b

13、顶点：（，）4a2a y 随着 x 的变化情况（函数增减性）bba0：x时，y 随着 x 的增大而减小；x时，y 随着 x 的增大而增大2a2a a0：xb2a时，y 随着 x 的增大而增大；xb2a时，y 随着 x 的增大而减小 最值：a0：当x b4acb22a时，y 有最小值 y=4aa0：当x b2a时，y 有最大值 y=4acb24a 图像与 x 轴的交点情况：令y ax2bxc 0当0 时，函数图形与 x 轴有两个交点。当0 时，函数图形与 x 轴有一个交点。当0 时，函数图形与 x 轴没有交点。3、二次函数形式一般式：y ax2bxc（a0）顶点式：y a(xh)2k其中，对称轴

14、 x=h，顶点（h,k）。两点式：y a(x x1)(x x2)（其中，x1，x2是图像与 x 轴的交点横坐标）4、图像平移左“”右“”：在 x 上加减上“”下“”：在整体上加减5、二次函数解决实际问题实际问题 找出题设中的条件转化二次函数（数学问题）解方程实际问题的解（数学问题的解）检验二十七章二十七章相似相似一、图形的相似1、定义：形状相同的图形叫做相似图形相似图形2、性质：相似图形的形状相同，大小不一定相同 相似多边形的对应角相等，对应边也形同。其中，对应边长的比叫做相似比。二、相似三角形1、定义：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2、判定：三组对应边长

15、的比值相等，两个三角形相似两组对应边长的比值相等，且它们的夹角相等，两个三角形相似两个角对应相等，两个三角形相似3、周长比与面积比相似三角形（或多边形）的周长比相似比相似三角形（或多边形）的面积比相似比的平方相似三角形中线长之比、高之比、角平分线之比、周长之比都等于相似比。三、位似1、位似图形：若两个相似图形的对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行，则这两个图形叫做位似位似图形图形。其中，该点叫做位似中心位似中心。2、位似的坐标变换：在平面直角坐标系中，位似中心为原点时，若相似比为 k，则，位似图形对应顶点的坐标比等于 k 或k。其中，比为k k 时，表示两位似图形在位似中心的同侧同侧，比为k

16、 k 时，表示两位似图形在位似中心的异侧异侧。二十八章二十八章锐角三角函数锐角三角函数1、锐角三角函数（RtABC 中，C900）正弦:A 的正弦记为 sin AA的对边长斜边长A的邻边长斜边长A的对边长A的邻边长余弦：A 的余弦记为 cos A正切：A 的正切记为 tan A注：角的大小确定，则它的三角函数值也确定A 为锐角，则 0sinA1，0cosA12、三个特殊锐角的三角函数三角函数锐角300450sin A122260032cos A323322123tan A13、解直角三角形公式：三边关系：a2b2 c2（勾股定理）两锐角关系：AB900边角关系：sin Acos Bacbcos

17、 Asin BcabtanA tanBtanAtanB1ba步骤:将实际问题转化为数学问题(画平面图形,转化为 Rt问题)根据条件，选择适当的锐减三角函数解 Rt得出数学问题的答案得到实际问题的答案二十九章二十九章投影与视图投影与视图一、投影1、定义：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影投影。其中，照射光线叫做投影线投影线，该平面叫投影面投影面。2、平行投影、中心投影、正投影 平行投影：由平行光线平行光线形成的投影 中心投影：由同一点（点光源）同一点（点光源）发出的光线形成的投影 正投影：投影线垂直垂直于投影面的投影（属于平行投影）注：当物体某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同（全等）。二、三视图1、视图：从某个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。2、三视图 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 左视图：在左侧面内得到的由左向右观察物体的视图注：画三视图时，看得见部分的轮廓线化成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线。3、三视图想象物体（立体图形）