全国新课标1卷近五年数学(理)科高考试题考点分布表.pdf

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1、全国新课标1卷近五年数学（理）科高考试题考点分布表全国新课标1卷近五年数学（理）科高考试题考点分布表序序模模号号块块知识点知识点能力要求能力要求2010年2010年考查知考查知题型题型 题号题号识点识点考查考查能力能力2011年2011年2012年2012年考查知考查知考查考查考查知考查知题型题型 题号题号题型题型 题号题号识点识点能力能力识点识点考查考查能力能力题型题型2013年2013年考查知识考查知识题号题号考查能力考查能力点点题型题型1 1了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.理(1)集合的含义与解集合之间包含与

2、相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情表示(2)集合间的集合境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含选择题基本关系(3)集合义，会求两个简单集合的并集与交集.理解在给定集合中一个子集的基本运算的补集的含义，会求给定子集的补集.能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.1集合的基本运算运算求解能力选择题1集合元素个数运算求解能力选择题1集合的基本运算求解能运算力选择题2 2了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.了解简单的分段函数，并能简单应用（函

3、数分段不超过三段）.理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.了解指数函数模型的实际背景.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.理(1)函数概念解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，函数(2)指数函数会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像体会指数函概念选择题(3)对数函数数是一类重要的函数模型.理解对数的概念及其运算性质，知道用与基、填空(4)幂函数换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化8、11本初题、解(5)函数与方程运算中的作用.理解对数函数的概念及其

4、单调性，掌握对数函数图等函答题(6)函数模型及其 像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像体数应用会对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数与对数函数互为反函数.了解幂函数的概念.结合函数的图像，了解它们的变化情况.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.函数图象和性质、对数函数的图象、分段函数、函数的应用推理论证能力，

5、运算求解能力函数图象选择题和性质、填空函数图像1、12题、解（反比例答题型、三角函数）推理论证能力，运选择题 10、12算求解能力函数图象、反函数推理论证能力，运算求解能力选择题11函数图象和推理论证能性质、对数力，运算求函数的图象解能力、分段函数选择题3 3认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.会空间几何立体(1)空间几何体用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图选择题体、表面几何(2)

6、点、直线、平 形的不同表示形式.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计、填空 10、14积与体积初步 面之间的位置关系 算公式（不要求记忆公式）.理解空间直线、平面位置关系的定题、三视图义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的

7、几种形式（点斜式、平面(1)直线与方程两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.能用解方程组解析(2)圆与方程的方法求两条相交直线的交点坐标.掌握两点间的距离公式、点到填空题几何(3)空间直角坐标 直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.掌握确定圆的几何初步系要素，掌握圆的标准方程与一般方程.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.会简单应用空间两点间的距离公式.(1)算法的含义、了解算法的含义，了解算法的思想.

8、理解程序框图的三种基本逻程序框图辑结构：顺序、条件分支、循环.了解几种基本算法语句输入 选择题(2)基本算法语句 语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.空间想像能力，运算求解能力空间几何选择题体、表面、填空6、15积与体积题、三视图空间想像能力，运选择题7、11算求解能力空间几何体、表面积与体积、三视图空间想像能力，运算求解能力选择题6、8空间几何体空间想像能、表面积与力，运算求体积、三视解能力图选择题4 415圆的方程、直线与圆相切运算求解能力解答题20圆的方程运算求解能力解答题20两圆的位置运算求解能关系力5 5算法初步7程序框图运算求解能力选择题3程序框图运算求选择题解能力

9、6程序框图推理论证能力选择题5程序框图推理论证能力选择题6 6(1)随机抽样统计(2)总体估计(3)变量的相关性7 7(1)事件与概率(2)古典概型概率(3)随机数与几何概型基本初等函数(1)任意角的概念、弧度制（三(2)三角函数角函数）8 89 9(1)平面向量的实际背景及基本概念(2)向量的线性运平面 算 (3)平面向量向量 的基本定理及坐标表示 (4)平面向量的数量积(5)向量的应用1010(1)和与差的三角三角函数公式恒等(2)简单的三角恒变换等变换解三(1)正弦定理和余角形弦定理(2)应用1111理解随机抽样的必要性和重要性.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽

10、样方法.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.了解随机事件

11、发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.了解两个互斥事件的概率加法公式.理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.了解任意角的概念和弧度制的概念.能进行弧度与角度的互化.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.理解正弦函数、余弦函数在区间0，2的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数在区间（）内的单调性.理解同角三角函数的基本关系式：了解函

12、数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.了解向量的实际背景.理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.理解向量的几何表示.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.了解向量线性运算的性质及其几何意义.了解平面向量的基本定理及其意义.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.掌握数量积的坐标表达式

13、，会进行平面向量数量积的运算.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几

14、何计算有关的实际问题.解答题19随机抽样运算求解能力解答题19总体估计运算求选择题解能力6样本数据中提取基本的数字特征推理论证能力选择题3随机抽样推理论证能力解答题填空题13几何概型运算求解能力选择题4古典概型运算求解能力解答题19互斥事件的运算求解能概率力选择题选择题4三角函数的定义、三角函数的图象运算求解能力，推理论证能力选择题11三角函数的图象与性质运算求解能力，推选择题理论证能力9三角函数的单调性运算求解能力，推理论证能力填空题15三角函数的运算求解能最值力选择题选择题8平面向量共线推理论证能力选择题10平面向量数量积运算求填空题解能力13平面向量数量积运算求解能力填空题13平面向量数

15、运算求解能量积力填空题选择题9二倍角的正切公式运算求解能力选择题5二倍角的余弦公式运算求解答题解能力17和与差的三角函数公式正弦定理、余弦定理数列的递推公式、等差数列求和、等比数列的通项公式与性质运算求解能力填空题15和与差的三运算求解能角函数公式力选择题填空题16正弦定理、余弦定理累加法求数列通项、错位相减法求和运算求解能力填空题16正弦定理运算求解答题解能力17运算求解能力解答题17正弦定理、运算求解能余弦定理力等差数列基本量的计算、等比数列运算求解能的通项公式力，推理论、新定义几证能力何数列的单调性填空题1212了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公(1)数列的概念和 式

16、）.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.理解等差数简单表示列、等比数列的概念.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n数列解答题(2)等差数列、等 项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关比数列系，并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数(1)不等关系图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(2)一元二次不等会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的不等 式 (3)二元一程序框图.会从实际情境

17、中抽象出二元一次不等式组.了解二元选择题式次不等式组与简单一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.会线性规划问题从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.(4)基本不等式了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.17运算求解能力解答题17等比数列通项、裂项法求和选择题运算求、填空5、16解能力题运算求解能力选择题、填空题7、12、14解答题13138求解一元二次不等式运算求解能力填空题13二元一次不等式组与简单线性规划问题运算求填空题解能力14二元一次不等式组与简单线性规划问题运算求解能力选择题14141515161617171818

18、191920202121理解命题的概念.了解若p，则q形式的命题及其逆命题、否命(1)命题及其关系常用题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.理解必要条件、充分(2)简单的逻辑联逻辑条件与充要条件的意义.了解逻辑联结词或、且、非的含结词 (3)全称用语义.理解全称量词与存在量词的意义.能正确地对含有一个量词量词与存在量词的命题进行否定.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决圆锥实际问题中的作用.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方曲线(1)圆锥曲线程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）.了解双曲线的定与方(2)曲线与方程义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范

19、围、对称性程、定点、离心率、渐近线）.了解曲线与方程的对应关系理解数形结合的思想了解圆锥曲线的简单应用.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.掌握空间向量的线性运算及其空间坐标表示.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量向量(1)空间向量及其积判断向量的共线与垂直.解直线的方向向量与平面的法向量.与立 运算 (2)能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.能用向量体几空间向量的应用方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.何能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究

20、几何问题中的应用.了解导数概念的实际背景.通过函数图像直观理解导数的几何意(1)导数概念及其 义.根据导数的定义求函数(c为常数)的导数.能利用下面给出的几何意义基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导(2)导数的运算数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导导数(3)导数在研究函 数.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调及其数中的应用性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.了应用(4)生活中的优化 解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的问题 (5)定积 极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会

21、求闭区间分与微积分基本定 上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.会理用导数解决某些实际问题.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.了解微积分基本定理的含义.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了(1)合情推理与演 解合情推理在数学发现中的作用.了解演绎推理的含义，了解合情推理绎推理推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的三段论，能运三与证(2)直接证明与间 段论进行一些简单的演绎推理.了解直接证明的两种基本方法：明接证明分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.了解反(3)数学归纳法证法的思考过程和特点.了解数学归纳法的原

22、理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.数系理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.了解复数的代的扩(1)复数的概念数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向充与(2)复数的四则运 量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.复数算能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的引的几何意义入(1)分类加法计数 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分类和原理、分步乘法计 步，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题理解排列的概计数数原理(2)排列与 念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.理解组原理组合(3)二项式定 合的概

23、念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独概率(1)概率立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.理与统(2)统计案例:独立解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散计性检验、回归分析型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.借助直观直方图认识

24、正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.了解回归的基本思想、方法及其简单应用.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.选择题5复合命题真假判断推理论证能力选择题10命题、充要条件推理论证能力选择题、填空题离心率、选择题双曲线方、解答 12、20程、椭圆题方程运算求解能力，推理论证能力双曲线离选择题心率、椭、填空7、14圆方程、题、解、20抛物线方答题程运算求选择题解能、填空 4、8、力，推题、解20理论证答题能力椭圆离心率、双曲线方程、直线与抛物线运算求解能力，推理论证能力选择题、解答题4、10、20双曲线渐近运算求解能线、椭圆方选择题、解力，推理论程、直线与答题证能力椭圆解答题18直线与直线垂

25、直、线面角运算求解能力，推理论证能力解答题18直线与直线垂直、二面角角运算求解能力，推解答题理论证能力19直线与直线垂直、二面角角运算求解能力，推理论证能力解答题18直线与直线运算求解能垂直、线面力，推理论角证能力解答题选择题、填空 3、13题、解、21答题导数的运算、导数的几何意义、定积分的几何意义、导数与单调性运算求解能力，推理论证能力导数的几何意义、选择题定积分的、解答9、21几何意义题、导数与单调性运算求解能选择题力，推、解答 12、21理论证题能力导数的几何意义、导数与单调性、函数最值运算求解能力，推理论证能力填空题、解答题16、21导数的几何运算求解能意义、导数选择题、解力，推理论

26、与单调性、答题证能力函数最值18直接证明推理论证能力解答题18直接证明推理论解答题证能力19直接证明推理论证能力解答题18直接证明推理论证能力解答题选择题2共轭复数运算求解能力选择题1共轭复数运算求选择题解能力3复数的概念、复数的除法运算求解能力选择题2复数的概念运算求解能、复数的除力法选择题选择题8二项式定理运算求选择题解能力2排列与组合运算求解能力选择题9二项式定理运算求解能力填空题选择题、解答 6、19题二项分布、独立性检验运算求解能力解答题19离散型随机变量及其分布列、数学期望数据处理能力，运填空题算求解、解答 15、18能力，题应用意识推理论证能力、运算解答题求解能力正态分布、离散型

27、随机变量及其分布列、数学期望、方差运算求解能力解答题19离散型随机变量及其分运算求解能布列、数学力期望解答题2222理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.会证明和应几何(1)相似三角形的用以下定理：直角三角形射影定理；圆周角定理；圆的切线证明判定及有关性质解答题判定定理与性质定理；相交弦定理；圆内接四边形的性质定理选讲(2)直线与圆与判定定理；切割线定理.22圆的切线性质定理、相似三角形的性质推理论证能力解答题22四点共圆、相似三角形的性质22圆内接四边形、相似三角形的性质推理论证能力、运算求解能力解答题22圆的切线判推理论证能定定理与性力、运算求质定理解能力解答题23232424了解

28、坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐(1)坐标系标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.能在极坐标系解答题(2)参数方程中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.了解参数方程，了解参数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证(1)不等式的基本明以下不等式：abab（a,bR）；ab不等 性质、含有绝对值accb（a,bR）；会利用绝对值的几何意义求解式选的不等式解答题以下类型的不等式：axbc；axbc；xcx

29、讲(2)不等式的证明ba通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、及著名不等式综合法、分析法坐标系与参数方程23直线的参数方程、圆的的参数方程运算求解能力解答题23圆的的参数方程、极坐标系运算求解答题解能力23椭圆的的参数方程、极坐标系解不等式（含2个绝运算求解能力解答题23圆的的参数运算求解能方程、极坐力标系解不等式（含2个绝解答题24绝对值的函数的图像，求参数的值运算求解能力解答题24绝对值不等式，求参数的值运算求解答题解能力24解答题对值）、解能力求参数的值运算求24对值）、求参数的值运算求解能力解答题2014年2014年预测201预测2015年考查知识考查知识题号题号考查能力考

30、查能力知识点知识点能力能力点点1集合的基本运算求解能集合的基本运算求解能运算力运算力3函数图象和推理论证能函数的奇偶推理论证能性质、分段力，运算求性力函数解能力12三视图空间几何体空间想像能空间想像能、表面积与力，运算求力，运算求体积、三视解能力解能力图圆的方程、运算求解能直线与圆的力位置关系7程序框图推理论证能力程序框图运算求解能力18样本数据中运算求解能提取基本的力数字特征随机抽样推理论证能力5古典概型运算求解能古典概型与运算求解能力几何概型力6三角函数定运算求解能推理论证能三角函数的义、三角函力，推理论力图象与性质数的图象证能力15向量加法的运算求解能平面向量的运算求解能几何意义力数量积

31、力8二倍角的正运算求解能运算求解能两角和与差弦、余弦、力、推理论力的三角函数正切公式证能力16正弦定理、运算求解能正、余弦定运算求解能余弦定理力理力数列的前n项运算求解能和、等差、等差数列的运算求解能力，推理论等比数列的判定力证能力通项公式与前n项和公式179二元一次不等式组与简运算求解能单线性规划力问题线性规划运算求解能力9、14命题及其关系、全称量推理论证能词与存在量力词充要条件推理论证能力4、10、20圆锥曲线的双曲线渐近运算求解能方程与性质运算求解能线、抛物线力，推理论、直线与圆力，推理论方程、直线证能力锥曲线的位证能力与椭圆置关系19二面角空间想像能运算求解能直线与直线力，运算求力，

32、推理论的位置关系解能力，推证能力、空间角理论证能力16、21导数的几何导数的几何意义、函数运算求解能运算求解能意义、导数的导数与函力，推理论力，推理论与单调性、数的单调性证能力证能力函数极值、极值、最值17、19直接证明推理论证能力直接证明推理论证能力2复数的除法复数的概念运算求解能运算求解能、复数的除力力法13排列、组合运算求解能运算求解能二项式定理、二项式定力力理18离散型随机变量及其分数据处理能正态分布、布列、均值运算求解能力，运算求二项分布、线性回归力解能力，应数学期望、独立性检用意识验的基本思想22推理论证能圆内接四边推理论证能圆周角定理力、运算求形、相似三力、运算求解能力角形的性质解能力23直线的参数极坐标和直方程、椭圆角坐标的互运算求解能运算求解能的参数方程化，直线、力力、两点的距圆的参数方离最值程、绝对值函数图像、绝对基本不等式运算求解能运算求解能值不等式解求最值力力法、求参数的值24