人教版初一数学上册知识点归纳总结.pdf

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1、第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数及分数统称有理数.不是有理数；注意：0 即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；(2)有理数的分类:(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0 及正整数；a0 a 是正数；a0a0 a 是正数或 0 a 是负数；a 是非负数；a 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相

2、反数还是 0；(2)注意：的相反数是-()=；的相反数是；的相反数是；(3)相反数的及为 0(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等 w w w k b 1 o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为：或；0 a、b 互为相反数.(3)(4)是重要的非负数，即0,非负性。5.有理数比较大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，

3、+1，+4，-0.5，以上数据表示及标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 1等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0；倒数等于本身的数：1，-1；绝对值等于本身的数：正数及 0；平方等于本身的数：0,1；立方等于本身的数：0,1，-1.a、b 互为倒数；若 1 a、b 互为负倒数.第-1-页7.有理数加法法则：1.（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数及 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：；（2）加法

4、的结合律：（）（）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即（）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数及零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：；（2）乘法的结合律：（）（）；（3）乘法的分配律：a（）.（简便运算）12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫

5、做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2 是重要的非负数，即 a20；若 a20 00；（4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。.（5）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即 1a10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1,整数位数=10 的指数+116.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最

6、后加减；注意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。第二章 整式的加减1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2单项式的系数及次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的及，叫单项式的次数（只及字母有关）。3多项式：几个单项式的及叫多项式。X k b 1.c o m4多项式的项数及次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项第-2-页式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。（整式是代数式，但是代数式不一定

7、是整式）。56同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（及系数无关，及字母的排列顺序无关）。7合并同类项法则：系数相加，字母及字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）；三合：（合并）。10.多项式的升幂及降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。第三章一元一次方程1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上

8、（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1（移项变号）.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式：0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.8一元一次方程解法的一般步骤：（1）化简方程分数基本性质；（

9、2）去分母同乘（不漏乘）最简公分母；（3）去括号注意符号变化；（4）移项变号（留下靠前）；（5）合并同类项合并后符号；（6）系数化为 1 除前面。10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“及，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量及量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关

10、键，从而取得布列方程的依据，最后利用量及量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.第-3-页11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：路程=速度时间，；（2）工程问题：工作量=工作效率工作时间，；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量。w w w k b 1 o m（3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度；船在逆水中航行的速度=船在静水中航行的速度水流速度。飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度；飞机在逆风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度风的速度。顺水逆水问题常

11、用等量关系：顺水路程=逆水路程。（4）商品利润问题：售价=定价 ，利润问题常用等量关系：售价-进价=利润（5）配套问题（6）分配问题（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1.几何图形平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图从正面看2,几何体的三视图左视图从左边看俯视图从上面看（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3,立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形是不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断及制作立体模型.4,点、线、面、体（1）几何图形的组

12、成点：线及线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面及面相交的地方是线，分为直线及曲线.面：包围着体的是面，分为平面及曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1,基本概念名称直线射线线段图形第四章 图形初步认识；端点个数表示法作法叙述延长AB无直线 a直线（）作直线 a作直线；aA一个射线 a射线作射线 a作射线aBA两个线段 a线段（）作线段 a；作线段；连接不可延长aB向两端无限延长向一端无限延长2.直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3.画一条线段等于已知线段：（1）度量法；（2）用尺规作图法。4.

13、线段的长短比较方法：（1）度量法；（2）叠合法；（3）圆规截取法。5.线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等。定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.第-4-页图形：A M B符号：若点 M 是线段的中点，则，22.6.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7.两点的距离：连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.8.点及直线的位置关系：（1）点在直线上（或者直线经过点）；（2）点在直线外（或者直线不经过点）.（三）角1.角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2,角的表示法（四种）：表示方法图例记法适用范围A任何情况下都

14、适应。表示端点的O用三个大写字母表示或字母必须写在中间。B用一个大写字母表示用数字表示用希腊字母表示A1”、秒”=()A1以这个点为顶点的角只有一个。”）60 进制，1=()任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。3.角的度量单位及换算（度”、分”1=60=3600，1=60；1=()4.角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090180=180=3605.角的比较方法：（1）度量法；（2）叠合法。6.角的四则运算：角的及、差、倍、分及其近似值。7.画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出 15的倍数的角，在 0180之间共能画出 11 个角.（2）

15、借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8.角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若是 的平分线，则,2=2）.9.互余、互补（1）若1+2=90，则1 及2 互为余角.其中1 是2 的余角，2 是1 的余角.（2）若1+2=180，则1 及2 互为补角.其中1 是2 的补角，2 是1 的补角.（3）1 的余角可以用 90-1 表示；1 的补角可以用 180-1 表示.（4）余角的性质：同角(等角)的余角相等；北西北东北补角的性质：同角(等角)的补角相等.东北西北10.方向角（1）正方向北偏东北偏西（2）南或北写在前面，东或西写在后面(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)西东南偏西西南南南偏东东南第-5-页