人教版初三数学上册教案设计.pdf

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1、教案设计教案设计黄枚青黄枚青教学内容：教学内容：26.3.126.3.1 利用二次函数解决利润问题教学目标：教学目标：1.知识与技能：通过利润问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题.2.过程与方法：通过对利润问题的探究，体会建立数学建模的思想，同时渗透分类讨论的数学思想方法.3.情感态度与价值观：通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学生的学习热情.同时在建模和分类讨论中体验解决问题的方法.教学重点教学重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决利润问题的方法.教学难点：教学难点：如何将利润问题转化为二次函数的问题，建立数学模型，求函

2、数的最值.教学方式教学方式:传统教学法（使用黑板）教学过程：教学过程：一一新课导入新课导入上周我们已经学习了利用二次函数求最大面积问题，本节课我们将利用二次函数解决另一个问题最大利润问题（板书标题）课本第 26 页第 2 题（全班读一遍题目）某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100 x)件，应如何定价才能使利润最大？问题：（1）题目中有哪些已知条件？（2）利润如何求？板书右边：售价x元进价 30 元销量(100 x)件利润？板书左边：利润=总售价-总进价利润=单件利润 x 销量问题：如何找到利润与售价的函数关系式？板书中间：解：设利润为y元，则0 xy (x

3、3 0)(1 0 x 130 x3000(30 x 100)2问题：自变量x有范围吗？如何求？板书右边：x30 0且100 x 0故30 x 100板书中间：当x 师：由图象知，b130 65时，有2a2(1)yymaxymax时，对应x值刚好落O30 x65100在30 x 100内.问题：若30 x 40，则生：x 40时，有ymax为多少？yymax，由图象可知.师：归纳小结：板书左边：一般步骤：（1）设自变量和函数（2）建立函数解析式（3）确定自变量的取值范围（4）根据顶点坐标公式（或配方法）求最值Ox3040100教师提醒注意：应根据实际问题的意义确定自变量的取值范围，求最值时应在自

4、变量的取值范围内.二二新课讲解新课讲解课本第课本第 2323 页，探究页，探究 1 1（全班读一遍题目）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件.市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？思考以下问题：（1）题目中有哪些已知条件？（2）题目中有几种调整价格的方法？板书右边：售价 60 元销量 300 件每涨 1 元少卖 10 件每降 1 元多卖 20 件涨价降价师：因此，我们在解决这道题目时，要注意什么问题？生：分类讨论（分情况讨论）师：好的，我们先来研究

5、涨价的情况，如何设自变量？板书中间：涨价情况：解：设涨价x1元时，利润为y元.则问题：如何建立函数解析式？y (60 x140)(30010 x1)利润=单件利润 X 销量 10 x12100 x16000(0 x1 30)问题：如何求自变量的取值范围？x1 b100 5时，有ymax 6250（元）x1 0且30010 x1 02a2(10)此时，定价为 60+5=65 元师：x1 0时，不涨不降师：我们来看图象：师：从图象也可以看出，当x1 5时，有ox530yymax，且 5 刚好落在0 x1 30内.问题：那么降价情况呢？请同学们现在独立完成。（请一位同学上黑板作答）板书右边：解：设降

6、价x2元时，利润为y元，则：y (60 x240)(300 20 x2)20 x22100 x26000(0 x2 20)x2 b100 2.5时，有ymax 6125，此时，定价为 60-2.5=57.5（元）2a2(20)师点评：x2的范围如何得到？生：60 x240 0且x2 0问题：综上所述，如何定价才能使利润最大？生：定价为 65 元时，利润最大.师：涨价时，最大利润为6250 元；不涨不降时，利润为6000 元；降价时，最大利润为6125 元。故定价应为 65 元时，利润最大，为 6250 元.师归纳小结：师归纳小结：我们在解决这种类型题时，应注意以下几个方面：（1）分类讨论的思想

7、.（2）应根据实际问题的意义确定自变量的取值范围.（3）求最值时应在自变量的取值范围内.三三课堂练习课堂练习问题：问题：若直接设定价为 x 元，则如何建立函数解析式？第 1、2 组同学列出涨价情况的函数解析式；第3、4 组同学列出降价情况的函数解析式提问：生提问：生 1 1：涨价情况：涨价情况解：解：设定价为x1元时，利润为y元.则y(x140)30010(x160)(60 x1 90)生生 2 2：降价情况：降价情况解：解：设定价为x2元时，利润为y元.则y (x240)30020(60 x2)(40 x2 60)师点评：师点评：用此种方法建立函数解析式时，难点在于求销量.故一般用前面的设自

8、变量的方法比较好求销量，也便于进行计算.四四课堂小结课堂小结本节课我们重点学习了利用二次函数解决最大利润问题本节课我们重点学习了利用二次函数解决最大利润问题.通过这节课的学习，同学们都通过这节课的学习，同学们都有哪些收获？有哪些收获？（1）分类讨论的思想（2）会根据实际问题求自变量的取值范围（3）同一道题可以有不同设自变量的方法（4）利用顶点坐标公式求最值时，要注意在自变量的取值范围内求解教师进行相应补充.五五布置作业布置作业1.1.课本第课本第 2727 页第页第 9 9 题（写到作业本）题（写到作业本）；2.2.全效学习第全效学习第 25252626 页页六六板书设计板书设计黑板左边黑板左

9、边（内容一直保留）（内容一直保留）利润=售价-进价利润=单件利润 X 销量一般步骤：1.设自变量和函数2.建立函数解析式3.确定自变量的取值范围 4.根据顶点坐标公式（或配方法）求最值利润=售价-进价利润=单件利润 X 销量一般步骤：1.设自变量和函数2.建立函数解析式3.确定自变量的取值范围4.根据顶点坐标公式（或配方法）求最值利润=售价-进价利润=单件利润 X 销量一般步骤：1.设自变量和函数2.建立函数解析式3.确定自变量的取值范围4.根据顶点坐标公式（或配方法）求最值当26.3.126.3.1 利用二次函数解决利润问题利用二次函数解决利润问题解：设利润为y元，则黑板右边黑板右边进价 3

10、0 元售价x元销量：(100 x)件y (x30)(100 x)x2130 x3000(30 x 100)x b130 65时，ymax30 x 40时，2a2(1)图象如下：ymax涨价情况：涨价情况：解：设涨价x1元时，利润为y售价 60 元销量 300 件每涨 1 元少卖 10 件元.则y (60 x140)(30010 x1)每降 1 元多卖 20 件2 10 x1100 x16000(0 x1 30)涨价降价b100 x1 5时，2a2(10)x1 0且30010 x1 0ymax图象如下：6250元，此时，定价为 60+5=65降价情况：降价情况：解：设降价x2元时，利润为涨价情况

11、：涨价情况：解：设涨价x1元时，利润为y元.则y (60 x140)(30010 x1)y元，则 10 x12100 x16000(0 x1 30)x1 b100 5时，2a2(10)ymax 6250（元）y (60 x240)(300 20 x2)2 20 x2100 x26000(0 x2 20)x2 b100 2.5时，2a2(20)此时，定价为 60+5=65 元ymax 6125此时，定价为 60-2.5=57.5（元）利润=售价-进价利润=单件利润 X 销量一般步骤：1.设自变量和函数2.建立函数解析式3.确定自变量的取值范围4.根据顶点坐标公式（或配方法）涨价情况涨价情况降价情

12、况降价情况解：解：设定价为x1元时，利润为y元.则解：解：设定价为x2元时，利润为y元.则y(x140)30010(x160)(60 x1 90)y (x240)30020(60 x2)(40 x2 60)教学反思：教学反思：1确定自变量的取值范围讲解得不够透彻.可以利用“利润=单件利润销量”中单件利润和销量均为非负以及自变量非负，去求自变量的范围.故学生在用“利润=总售价总进价”列函数解析式时，可以进一步转化为如下：y (60 x1)(30010 x1)40(300 10 x1)(60 x140)(30010 x1)2.语言不够精炼，每一句话都经过仔细斟酌再说，不要有那么多的口头禅。3.提问学生时，选择对象要从各方位的角度去选择.4.板书字写得不够工整，需多练字（标题一大一小）5.没有按原计划完成教学内容，设定价的环节因时间关系，只能改为课后的思考题.6.总体来讲，难度由易到难，由浅入深，重难点部分分析得比较到位.