冲刺第一轮复习三角形.pdf

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1、第十六讲三角形考点综述：三角形是生活中最常见的图形之一，它贴近生活，联系实际，是近年中考的必考点之一。三角形的内容包括：三角形三边的不等关系，三角形的分类，三角形内角和定理，全等三角形的性质及条件，三角形中位线的性质，等腰和直角三角形的性质，勾股定理及勾股定理逆定理等相关知识。典型例题：例 1：（2007 株洲）现有 2cm、4cm、8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个例 2：（2007 济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数（）A60B75C90D120例 3：（2008 成都

2、）如图，在ABC 与DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是A B=E,BC=EFBBC=EF，AC=DFCA=D，B=EDA=D，BC=EFAECBAB AC 12cm，例 4：（2008 镇江）如图，DE是ABC的中位线，DE 2cm，则BC cm，梯形DBCE的周长为cmBAD 80，AB AD DC，例 5：（2007 江西）如图，在ABC中，点D是BC上一点，则C 度A60A80BDC150CB60180例 6：（2007 扬州）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为_m

3、m实战演练：1.（2008 太原）如果三角形的两边分别为3 和 5，那么这个三角形的周长可能是（）A15B16C8D72.（2007 临沂）如图，ABC 中，A50，点 D、E 分别在 AB、AC 上，则12的大小为（）A130B.230C.180D.310CDAE1AE2DBFCB3.（2007 陕西）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A3 对B4 对C5 对D6 对4.（2007 诸暨）如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 ABC 全等B的图形是（）725050aca丙乙甲72505058ACa

4、acbA甲乙B.甲丙C.乙丙D.乙5.（2007 连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为 5 和 11，则b的面积为（）A4B6C16D55ADbEcaBlCFF重合，下列结6.（2008 佳木斯）如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点11AB；BAF CAF；S四边形ADFEAF DE；22BDF FEC 2BAC，正确的个数是（）论中：EF AB且EF A1B2C3D47.（2006 湛江）在下列长度的四根木棒中，能与 3cm，7cm 两根木棒围成一个三角形的（）A7cmB4cmC3cmD10cm8.（2008 陕西）一个三角形三个内角的度数之比为237

5、，这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形9.（2007 福州）如图所示，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，BE、CD 相交于点 O，AEAD，要使ABEACD，需添加一个条件是(只要写一个条件)。10.（2007 陕西）如图，ABC 50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则AEC的度数是AC11.（2008 南京）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度12.（2008 邵阳）如图，已知ABC中，AB AC，AD平分BAC，点E为AC的中点，请你写出一个正确的结论：AAEBCBCDDBC于点D，那13.（2008 孝

6、感）如图，AB AC，BAC 120，AB的垂直平分线交么ADC 14.（2007 乐山）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD AE，AD与CE交于点FA（1）求证：AD CE；（2）求DFC的度数EFBCD15.（2006 娄底改编）如图所示，一根长10m 的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，木棍的顶端距地面的垂直距离为8m。（1）设木棍的中点为P，若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行，请判断木棍滑动的过程中，点P 到点 O 的距离（用发生或不发生填空）变化；理由是：。（2）如果木棍的顶端下滑2m，那么它的底端是否也下滑2m？请说明理由。应用

7、探究：1.（2007 芜湖）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm、B 的边长为 5cm、C 的边长为 5cm，则正方形 D 的边长为（）A14cmB4cmC15cmD 3cmC CA AB BE ED D（第（第 7 7题图）题图）2.（2007 诸暨）如图是55 的正方形网络，以点D、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A2 个B4 个C6 个D8 个3.（2008 丽水）如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，AD

8、E沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是（）A.DE是ABC的中位线B.AA是BC边上的中线C.AA是BC边上的高D.AA是ABC的角平分线ADECBA4.（2008 河北）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC 6，BC 5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到如右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是5.（2008 宁夏）已知a、b、c 为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c 为边能组成的三角形是：等腰三角形；等边三角形；直角三角形；钝角三角形以上符合条件的正

9、确结论是（只填序号）6.（2007 兰州）在 RtABC 中，ACB90，CAB30，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形BAACC7.（2007 辽宁）如图，已知等边三角形ABC 中，点 D、E、F 分别为 AB、AC、BC 边的中点，M 为直线 BC 上一动点，DMN 为等边三角形(点 M 的位置改变时，DMN也随之整体移动).(1)如图，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；(2)如图，当点 M 在 BC 边上，其它条件不变时，(1)的结论中 EN 与 MF 的数量关系

10、是否依然成立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；(3)若点 M 在点 C 右侧时，请你在图中作出相应的图形(不写作法)，(1)的结论中 EN 与 MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.第十六讲三角形参考答案典型例题：例 1：B例 2：C例 3：D例 4：4，12例 5：25例 6：150实战演练：1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D9.B=C、AEB=ADC、CEO=BDO、AB=AC、BD=CE(任选一个即可)10.11511.35 12.答案不唯一例如：B C13.6014.（1）证明：ABC是等边三角形，BAC B 60，AB

11、 AC又AE BDAEC BDA(SAS)，AD CE（2）解由（1）AEC BDA，得ACE BADDFC FAC ACEFAC BAD 6015.（1）不发生，理由是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）是。顶端下滑 2m 即 AO6m，根据勾股定理可得BO8m应用探究：1.A 2.B 3.D 4.76 5.6.解：可参考的作法有：（1）作 AC 的中垂线交 AB 于 D，连接 CD，得等腰DAC；（2）作B 的平分线交 AC 于 D，得等腰DAB；（3）在 BA 上截取 BDBC，连接 CD，得等腰BCD；（4）在 AB 上截取 ADAC，连结 CD，得等腰ACD7.（1）判断：EN

12、 与 MF 相等（或 EN=MF），点 F 在直线 NE 上，（2）成立。证明证明：法一法一：连结 DE，DF。ABC 是等边三角形，AB=AC=BC。又D，E，F 是三边的中点，DE，DF，EF 为三角形的中位线。DE=DF=EF，FDE=60。又MDF+FDN=60，NDE+FDN=60，MDF=NDE。在 DMF 和 DNE 中，DF=DE，DM=DN，MDF=NDE，DMFDNE。MF=NE。法二：法二：延长 EN，则 EN 过点 F。ABC 是等边三角形，AB=AC=BC。又D，E，F 是三边的中点，EF=DF=BF。BDM+MDF=60，FDN+MDF=60，BDM=FDN。又DM=DN，ABM=DFN=60，DBMDFN。BM=FN。BF=EF，MF=EN。法三法三：连结 DF，NF。ABC 是等边三角形，AC=BC=AC。又D，E，F 是三边的中点，DF 为三角形的中位线，DF=11AC=AB=DB。22又BDM+MDF=60，NDF+MDF=60，BDM=FDN。在 DBM 和 DFN 中，DF=DB，DM=DN，BDM=NDF，DBMDFN。B=DFN=60。又DEF 是 ABC 各边中点所构成的三角形，DFE=60。可得点 N 在 EF 上，MF=EN。（3）画出图形（连出线段NE），MF 与 EN 相等的结论仍然成立（或MF=NE 成立）。NADEBFCM