初三数学方程与不等式复习集备教案.pdf

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1、双桥中学集体备课记录表时间主持人参加教师2016.3.16王忠学王忠学、孔祥勇、刘海莲一元一次方程：1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质。2、了解方程、方程的解及解方程的概念。3、了解一元一次方程及其标准形式、最简形式，掌握一元一次方程的解法，并会检验。4、会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。分式方程：1、了解分式方程的概念。2、掌握可化为一元一（二）次方程的分式方程的解法，会用去分母法或换元法求方程的解。3、了解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法。4、能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。二元一次方程组：1、了解二元一次方程（组）及解的定义。2、熟

2、练掌握用代入法、加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用。3、掌握简单的三元一次方程组的解法。4、能正确地列二元一次方程组解应用题。一元一次不等式（组）：1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。2、能用数形结合的思想理解一元一次不等式（组）解集的含义。3、能熟练正确地解不等式（组），并会求其特殊解。4、能利用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式（组）综合题、应用题。一元一次方程考点透视一元一次方程考点透视考点一 元 一次方程课标要求了解方程、一元一次方程以及方程的解的概念会解一元一次方程，并能灵活应用知识与技能目标了解理解掌握灵活应用地点备课内容后三楼东办公室方程与不等式复习

3、教案主备人孔祥勇复习要点考点难点分析会列一元一次方程解应用题，并能根据 问 题 的 实 际 意 义 检 验 所 得 结果是否合理。1 1、方程的相关概念、方程的相关概念1）方程：含有未知数的等式。2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值。只含有一个未知数的方程的解也叫做该方程的根。3）解方程：求方程的解或说明方程无解的过程。4）一元一次方程：只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为 1，化成标准形式ax b 0(a 0)的整式方程。分式方程考点透视分式方程考点透视1、分式方程的解法1）分母中含有未知数的方程叫分式方程。2）解分式方程的基本思想：将分式方程“转化”为整式方程。3）分式

4、方程的基本解法：通过去分母将其转化为整式方程；对于其中一部分在构造上有一定特点的分式方程，我们可采用换元法求解。4）在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫分式方程的增根。解分式方程一定要验根，即把所求得的根带入最简公分母中，检验最简公分母是否等于0，若最简公分母等0，则为增根，应舍去。二元一次方程组考点透视二元一次方程组考点透视1、二元一次方程（组）及解的概念1）二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式 的整式方程。二元一次方程的解具有不定性。2）二元一次方程组：由几个二元一次方程组成，且含有两个未知数的方程组。3）二元一次方程组的解：使方程组中每个

5、方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程组的解。不等式考点透视不等式考点透视具体内容列不等式不等式的基本性质一元一次不等式一元一次不等式组不等式（组）的运用知识技能要求过程性要求1 1、不等式的概念和性质、不等式的概念和性质1）不等式：用不等号连接表示不等关系的式子。不等号有“”、“b，则 acbc；若 ab，c0，则 acbc；若 ab，c0，则 ac”、“b，则 acbc；若 ab，c0，则 acbc；若 ab，c0，则 acbc。例 1、1）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A、P R S QB、Q S P RC、S P Q

6、 RD、S P R Q2）（2008 山西）若x y x，且x y y，则下列不等式中正确的是（）A、xy 0B、x 0C、x y 0D、x y 0ya1D.0b3）（2008 恩施）如果0,下列不等式中错误的是（）A.ab0B.0C.2 2、解一元一次不等式、解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同。但要注意以下几点：分数线兼有括号的作用，分母去掉后分子是和差代数式时，应添上括号。同时去分母时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘（除以）同一个负数时，不等号必须改变方向；在数轴上表示不等式的解集，当解集是x a或x a时，不包含数轴上表示数 a 的这一点，则这一点

7、用圆圈表示；当解集是x a或x a时，包含数轴上表示数 a 的这一点，则这一点用黑圆点表示。例 2、1）(2008 东莞)解不等式4x 6 x，并将不等式的解集表示在数轴上。2）（2008 武汉）不等式x 3的解集在数轴上表示为（）。、010123、0123012233变式训练：若不等式3x n 0的解集是x 2，则不等式3x n 0的解集是。3 3、解一元一次不等式组、解一元一次不等式组1）解不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后在数轴上表示出组成这个不等式组的各不等式的解集，写出不等式组的解集。不等式组解集的确定方法：若a b，则有：不等式组解集图示口决x ax bx ax bb x a

8、bb大小小大中间找ba大大小小无解了baa同小取小a同大取大x ax bx ax bx ax b无解2）会求一元一次不等式组的特殊解：先求出不等式组的解集，然后在解集范围内找需要的特殊解。例 3、1）（2008 年义乌市）不等式组3x1 2，的解集在数轴上表示为（）84x00 x36x;2）解不等式组445(x2)82x.12A、012B、012C、012D、xa 0，3）已知关于x的不等式组的整数解共有 3 个，则a的取值范围是。1 x 0变式训练：已知不等式组4 4、解字母系数的不等式、解字母系数的不等式解字母系数不等式，要掌握不等式axb(axb)(a 0)的形式的解集：当a 0时，x

9、3的解集是x 3，则 a 的取值范围是。2x a 0bbbb（x）；当a 0时，x（x）；当a 0时，若b 0，不等式无解aaaa（不等式的解集为一切实数）；当a 0时，若b 0，不等式的解集为一切实数（不等式x 无解）。要特别注意系数化为 1 时，一定要先考虑两边同乘（除以）的是正还是负，不等号是否改变方向，这是最容易出错的地方。例 4、如果关于 x 的不等式(a 1)x a 5和2x 4的解集相同，则 a 的值为。5 5、一元一次不等式（组）的应用、一元一次不等式（组）的应用1）列不等式解应用题的特征：一般所求问题中有“至少”、“最多”、“不大于”、“不小于”等关键词。要正确理解这些词的含

10、义。2）列不等式（组）解应用题的步骤包括：设未知数，找不等关系，列不等式（组），解不等式（组），检验，其中检验是正确求解的必要环节。3）列不等式（组）往往与方程综合解方案设计题，是近年中考的热点。例 5、1）6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1 元、2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3 公斤、5 公斤和 8 公斤 6月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少应付给超市元。2）六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃

11、，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物。如果每班分10 套，那么余 5 套；如果前面的班级每个班分13 套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足 4 套 问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？3）为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大 在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。现有一个种植总面积为 540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓

12、和西红柿共 24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：西红柿草莓占地面积（m/垄）30152产量（千克/垄）16050利润（元/千克）1.11.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？备考策略备考策略1、加强对基本概念的理解。2、加强训练，提高解题能力。要认真研究不等式（组）的特殊解，将不等式的知识与方程和函数的相关知识结合在一起训练，这样有利于提高综合能力。3、用不等式（组）的有关知识解决实际问题为考点

13、，题型以填空题、选择题和解答题的形式出现，特别关注不等式（组）与方程、函数有关知识结合在一起的运用，把用不等式（组）解决应用题作为重点来抓。中考精练中考精练联通中考P28 核心能力演练第第 1111 讲讲一元二次方程一元二次方程复习目的复习目的：1、掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用。2、理解一元二次方程的要的判别式，能运用它解相应问题。3、掌握一元二次方程的根与系数的关系，会用它解决相关问题。4、会列一元二次方程解决实际问题。考点透视考点透视1 1、一元二次方程的概念及其解法、一元二次方程的概念及其解法1）一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，化为一般形式ax2bx c

14、 0后a 0的整式方程。2）一元二次方程的解法：直接开平方法；配方法；求根公式法；因式分解法。例 1、1）关于x的一元二次方程(m1)x2 x m210一根为 0，则m的值为（）。A、1B、1C、1 或1D、2122）一元二次方程x 2x1 0的解是。3）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程。x 3x1 0；(x1)23；x 3x 0；x 2x 4。2 2、一元二次方程要的判别式、一元二次方程要的判别式一 元 二 次方 程ax bx c 0(a 0)根 的 情况 是 由b 4ac决 定 的。当

15、22222b2 4ac0时方程有两个不相等的实数根；当b2 4ac 0时方程有两个相等的实数根；当b24ac0时方程没有实数根；当b 4ac 0时方程有两个实数2根；例2、1）如果关于x的一元二次方程k x(2k 1)x1 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）221111B、k且k 0C、kD、k 且k 044442）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a b)x22cx(a b)0的根的情A、k况是（）A、没有实数根B、可能有且只有一个实数根D、有两个不相等的实数根C、有两个相等的实数根3 3、根与系数的关系（韦达定理）的应用、根与系数的关系（韦达定理）的应用2如果一元二次方

16、程ax bx c 0(a 0)有两根x1、x2，则x1 x2 a，bx1x2c。a例 3、1）6已知x 1是方程x ax 2 0的一个根，则方程的另一个根为（）2A、2B、2C、32D、32）已知x2、x2是关于x的一元二次方程x 6x k 0的两个实数根，且x12x2 x1 x2115。2求 k 的值；求x1 x28的值。223）设x1、x2是关于 x 的一元二次方程x xn2 mx的两个实数根，且x1 0，2x23x1 0，则（）A、m 1m 1m 1m 1B、C、D、n 2n 2n 2n 24 4、一元二次方程的应用、一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题和列一元一次方程解应用题类似。

17、例 4、1）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008 年，A 市在省财政补助的基础上再投入 600 万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划投资“改水工程”1176 万元.求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率；从 2008 年到 2010 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？2）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边。如图，地毯中央的矩形图案长 8 米、宽 6 米，整个地毯的面积是40 平方米。求花边的宽。3）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售

18、出 500 千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克上涨1 元，日销量将减少 20 千克。现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元销售？备考策略备考策略1、求解一元二次方程相关问题（尤其是求字母系数的取值时），要注意两个隐含条件：2一是二次项系数a 0，二是判别式b 4ac 0；同时应用判别式时，其前提是二次项系数不为 0。2、配 方 法 是 一 种 十 分 重 要 的 数 学 方 法，配 方 法 的 关 键 就 是 将 方 程 化 为(x a)2 b(b 0)的形式。3、一元二次方程的根与系数的关系应用较广，考查方式较多，要学会进行基本变形和运用，前提是要确保一元二次方程有根，即判别式非负。4、列一元二次方程解决实际问题是各地中考命题的热点，并且题目型覆盖面广，须引起重视。中考精练中考精练联通中考P32 核心能力演练