初中数学 平面直角坐标系教案.pdf

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1、第周星期第节第课时月日教学内容教学内容17.2函数的图像 1.平面直角坐标系 掌握平面直角坐标系的有关概念并能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义 认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系；、初步理解坐标系平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；有条件的明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。(二)能力训练要求教学目标教学目标1 通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识2通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么

2、特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力(三)情感与价值观要求培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡儿建立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。教学重点教学重点建立平面直角坐标系，理解平面上的点与有序实数对是成一一对应关系由点求坐标及（a,b、(b,a)的区别和书写顺序。建立平面直角坐标系，理解平面上的点与有序实数对是成一一对应关系小坐标黑板坐标纸，刻度尺，多媒体教学方法教学方法讲练结合，讨论式学习法教学难点教学难点德育渗透教学用具教学用具师生双边教学活动师生双边教学活动教学过程教学过程学生学生教学教学活动活动手记手记第1页共9

3、页复习：在出示章前图时（图 13-1），说明两个问题，一是横轴分别表示一天24 小时；二是纵轴表示由零下 4 度到零上 10 度这就是为了工农业生产的需要气象工作者绘制的 24 小时天气变化情况的记录针对图（13-1）同学们回答下列问题：1你能看出这一天最高温度在哪一点？2最低温度在哪一点？38、12、18 时的气温是多少度？情4你能说出一天中什么时刻气温最高，什么时刻气温最低？景大概你很想知道气象工作者是怎样绘制的这幅图，为了使你也能根据很想知道气象工作者是怎样绘制的这幅图，为了使你也能根据创设情况画出此图，必须学好本章的课程情况画出此图，必须学好本章的课程在本章中，我们将学习有关一种量随另

4、一种量变化的一些基本问题，其中包括用式子、图象和表来描述，刻划这种变化的内容这些内容属于代数中函数部分为此，我们首先来学些内容属于代数中函数部分为此，我们首先来学习平面直角坐标系习平面直角坐标系听讲一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用图象我们可以直观地研究函数那么，什么是函数的图象？又怎样画出函数的图象呢？我们将对此先作一些初步的研究(引入课题，板书)练习一：由学生自己完成1写出数轴上 A，B，C，D，E 各点的坐标（出示幻灯）2在数轴上分别标出坐标为-1，4，2.5，0，-1.5，-3.5 各点在学生有了点在数轴上的坐标这个概念的基础上，在在书书上上做做例例 1 1例例 2 2数轴上的

5、点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标知道了一个点的坐标，这个点的第2页共9页位置就确定了探索问题问题 1 1 例如你去过电影院吗？你知道在电影院是怎么找座位的吗？（排座）问题问题 2 2 你是如何确定徐州市在地球上的地理位置的？（东经11612118 4，北纬33 4334 58）归纳在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系直角坐标系通常把其中水平的一条数轴叫做 x x 轴轴或横轴横轴，取向右为正方向；铅直的数轴探叫做 y y 轴轴或纵轴纵轴

6、，取向上为正方向；两数轴的索交点 O归叫做坐标原点坐标原点平面直角坐标系具有以下特征：在同一平面内两条纳数轴：互相垂直原点重合通常取向右、向上为正方向单位长度一般取相同的在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点 P，从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 M 和N这时，点 M 在 x 轴上对应的数为 3，称为点 P 的横坐标横坐标；点 N 在 y轴上对应的数为 2，称为点 P 的纵坐标纵坐标依次写出点 P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数（3，2），称为点 P 的坐标坐标这时点 P 可记作 P（3，2）X X 轴上的坐标写在前面。轴上的坐标写在前面。

7、在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限例例 1 1（由坐标画点）（由坐标画点）画平面直角坐标系，并在图中描出坐标是：（2，3）、（2，3）、（3，2）的点 Q、S、R，Q（2，3）与 P（3，2）是同一点吗？S（2，3）与 R（3，2）是同一点吗？例加问 1：从例 1 中，对于平面直角坐标系上的点和有序实数对来题说，你有什么发现吗？讲（平面直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的）解加问 2：请你谈谈这句话的含义练习：P32.第 3 题2、第3页共9页思考交流回答听讲听讲动手画图回答例例 2 2（由点写出坐标）写出图

8、中的点A、B、C、D、E、F 的坐标观察你所写出的这些点的坐标，回答：在四个象限内的点的坐标各有什么特征？两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？加问：你知道在直角坐标平面内，第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特征吗？明确：象限内点的坐标具有的特征是：明确：象限内点的坐标具有的特征是：点在第一象限点在第一象限（，（，）；点在第二象限点在第二象限（，（，）；点在第三象限点在第三象限（，（，）；点在第四象限；点在第四象限（，）（，）；坐标轴上点的坐标的特征：坐标轴上点的坐标的特征：点在横轴上点在横轴上点的纵坐标是点的纵坐标是 0 0；点点在纵轴上在纵轴上点的横坐标是点的横坐标是 0;0;坐标系原点坐

9、标系原点（0,00,0）第二、四象限角平分线上点的坐标又有什么特征吗？说出下列各点所在的位置：A（3，5），B（6，7），C（0，D（3，5），E（4，0）6）3、P31.1、2基础巩固P31.独立思考讨论回答与学生做活动（游戏活动：）：在教室中，怎样确定王敏同学的位置？给（x，y）出学生（x，y）巩固练习练习回答能力提升练习回答第4页共9页1、平面直角坐标系的有关概念及画法；概2、在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；括3、在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特总征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上结点的坐标特征；4、关于x轴、y轴及原点

10、的对称的两点坐标之间的关系口答1、P37.1、2、3布2、点 P（5，3）关于 x 轴对称点的坐标是；点 P（3，5）关于 y置轴对称点的坐标是；点 P（2，4）关于原点对称点的坐标是作3、要在一块矩形ABCD（AB=40mm，AD=25mm）的铁板上钻一个直径为10mm 的业圆孔，要求：孔的圆周上的点与AB 边的最短距离为 5mm；孔的圆周上的点与 AD边的最短距离为 15mm试问：钻孔时，钻头的中心应放在铁板的什么位置？本节课重点内容是能正确地画出直角坐标系，这一点，学生只要仔细不会有多大困难，而对用有序实数对表示一点的位置感到陌生，为此，首先从学生已知知识：数轴上的点与实数的对应关系出发

11、给出“坐标”一词，再从学生的生活实践经验，找出王敏的坐位这一事实给出座位图，找出第三列第六行就在这个图的基础上去掉单位、列、行，再加上两条数轴，学生就很容易理解确定王敏的座位要用两个数（列，行），来引出直角坐标系的雏形，再把这个实际问题迁移到数学上来，建立直角坐标系也就迎刃而解同时也就解决了为什么平面上点的位置必须用一对有序实数对表示这一难点这样学生思路清楚，理解起来很方便整节课都是在教师指导下学生自己完成的（四）总结、扩展首先通过教师提问，总结出本节课都学习了哪些内容，在此基础上让学生总结出 x教后反思教后反思轴，y 轴上点的坐标的规律，让学生思考各象限点的坐标的特征采用启发式教学方法，通过

12、提出问题，探讨问题和解决问题，始终让学生参予整个问题的“发生”和“解决过程。让学生既掌握新的知识，又培养了学生探索问题的能力，同时，激发学生的求知欲，培养学生学习数学的兴趣。强化课堂小结的功能，注重思维能力的培养遵循学生的认知规律，引导学生在认真阅读本节教材内容之后，采用问答式的课堂小结，把本节课的知识要点“串联”在一起，形成有机的整体，这样，既是对当堂所学知识的巩固、强化，又为学生养成认真读书的习惯和概括能力的发展创造了条件。板书设计板书设计第5页共9页（一）考点聚集：（一）考点聚集：1 1、各象限内点的坐标的符号：、各象限内点的坐标的符号：点点 P P（x x，y y）所在象限）所在象限横

13、坐标（横坐标（x x 坐标）的符号坐标）的符号一一正正二二负负三三负负四四正正纵坐标（纵坐标（y y 坐标）的符号坐标）的符号正正正正负负负负2 2、坐标轴上的点的特征：、坐标轴上的点的特征：点点 P P（x x，y y）所在的位置）所在的位置x x 轴轴y y 轴轴原点原点点点 P P 的坐标的坐标（x x，0 0）（0 0，y y）（0 0，0 0）3 3、关于坐标轴、原点对称的点的坐标间的关系：、关于坐标轴、原点对称的点的坐标间的关系：如果点如果点 P P 的坐标为（的坐标为（a a，b b）则点）则点 P P 关于关于 x x 轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（x x，-y-y）

14、点点 P P 关于关于 y y 轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（-x-x，y y）点点 P P 关于原点对称的点的坐标为（关于原点对称的点的坐标为（-x-x，-y-y）4 4、坐标轴夹角平分线上的点的特征：、坐标轴夹角平分线上的点的特征：（1 1）点）点 P P（x x，y y）在第一、三象限角平分线上）在第一、三象限角平分线上x=yx=y；（2 2）点）点 P P（x x，y y）在第二、四象限角平分线上）在第二、四象限角平分线上x=-yx=-y5 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标间的关系：、平行于坐标轴的直线上的点的坐标间的关系：（1 1）平行于）平行于 x x 轴的直线上，所有

15、点的纵坐标相等；轴的直线上，所有点的纵坐标相等；（2 2）平行于）平行于 y y 轴的直线上，所有点的横坐标相等；轴的直线上，所有点的横坐标相等；扩展：提高一下（2 个知识点）二）整体感知：第6页共9页提问：1在直角坐标系中，找出下列各点：A（2，3）；B（3，2）；C（-2，3）；D（2，-3）；E（-2，-3）例 1指出下列各点所在的象限或坐标轴：A（-2，3）；B（1，-2）；C（-1，-2）；D（3，2）；E（-3，0）；F（0，1）分析：要解决这个问题，首先要画出直角坐标系，描出给出的各点；然后，按照图中所描的点的位置，给出答案提问：题中为什么要写出“所在的象限或坐标轴”？明确坐标轴

16、上的点不属于任何象限由学生完成例题之后，加以评价，然后提问：（1）坐标轴上的点的坐标有什么特征？上节课已介绍过，学生可以很容易回答（2）各象限中点的坐标有何特征？（若学生对此问法不太清楚，可换一种问法：坐标是由一对有序实数组成的，这对有序实数因为点的位置在不同的象限各是什么符号的数？）学生讨论之后，结合直角坐标系图，让学生独立完成下面的图表（出示幻灯）根据点所在象限，用“+-”号填表：提问：任一点 P（x，y）（1）如果 P（x，y）在第二象限，那么 x，y 分别是正数还是负数？（2）如果 x0，y0，P（x，y）在第几象限？（向学生介绍这是一种表示不定点的方法）通过这两个问题，使学生能从正、

17、反两个方面理解坐标平面内点的坐标的特征例 2求出点 P（-3，-2）关于 x 轴、y 轴、原点的对称点用提问的方式加以分析：（1）关于 x 轴、y 轴对称是哪种对称？应怎样通过画图作出对称点？（2）关于原点对称是哪种对称？应怎样通过画图作出对称点？（这两个问题若学生有遗忘，可适当加以提示）（3）你能否在练习本上画出这些点？可由教师或一名同学在黑板上画图，其他同学在练习本上完成，然后看黑板上的图加以评价、总结、提出问题：（用 P1，P2，P3表示点 P 关于 x 轴，y 轴，原点的对称点）（1）能否说出 P1，P2，P3的坐标？你的根据是什么？（根据轴对称及中心对称的定义）（2）观察这三点的坐标

18、与 P 点的坐标有怎样的关系？（把这四点的坐标都写在图上以便观察）先让学生讨论，然后加以总结：对于 P（x，y）（1 1）关于）关于 x x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，即轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，即 P P1 1（x x，-y-y）；）；第7页共9页（2 2）关于）关于 y y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为相反数，即轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为相反数，即 P P2 2（-x-x，y y）；）；（3 3）关于原点对称，则横、纵坐标都变为相反数，即）关于原点对称，则横、纵坐标都变为相反数，即 P P3 3（-x-x，-y-y）；）；补充：如果点充：如果点 M M

19、（1-x1-x，1-y1-y）在第二象限，那么点）在第二象限，那么点 N N（1-x1-x，y-1y-1）在第）在第_象限，点象限，点 Q Q（x-x-1 1，1-y1-y）在第）在第_象限象限点 M（1-x，1-y）在第二象限，第二象限的点的坐标有什么特征？由此得 x 和 y 的取值范围是什么？答：1-x0 即 x1，1-y0 即 y1（5）由 x1 和 y1 可得点 N 和点 Q 的坐标的符号是什么？答：N（-，-）；Q（+，+）（6）点 N 和点 Q 各在第几象限？答：点 N 在第三象限，点 Q 在第一象限（7）点 N 与点 Q、点 P 是有怎样关系的点？答：点 N 与点 Q 关于原点对

20、称；点 N 与点 P 关于 x 轴对称附北师大的引入方式：附北师大的引入方式：一、导入新课一、导入新课假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图 56）（1）你是怎样确定各个景点位置的？（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？第8页共9页1、知识拓展：讲述科学家的故事如何用一对实数来表示平面内的位

21、置呢？早在 1637 年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡儿在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫 X 轴（或横轴）取向右为正方向，铅直的数轴叫 Y 轴（或纵轴），取向上为正方向，X 轴或 Y 轴统称为坐标轴，它们的交点是原点，这个平面叫做坐标平面。这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系3、小游戏：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3 个位置.那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？第9页共9页