初二数学难题及答案 .pdf

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1、题目：一：小王与小李两人同时由甲地出发，小王匀速步行到乙地后原路返回,小李由甲地匀速步行经乙地后继续前行，到丙地后原路返回.设步行的时间为 t（h），两人离乙地的距离分别为S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、S2与 t 之间的函数关系问：（1）甲、乙两地之间的距离为多少km？乙、丙两地之间的距离为多少km？（2）求小李由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段 AB 所表示的 S 与 t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围二：如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费S(km)16 12840AB4t(h)资源，破坏生态环境已知用来生

2、产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100 万棵大树能加工成 18 亿双一次性筷子（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工后一次性筷子的数量x（亿双）的函数关系式（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450 亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每 1 万棵大树占地面积约为 0.08 平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？三：如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90,D为AB上一点.（1）ACE与BCD全等吗？为什么？（2）等式AD+BD=DE 成立吗？请说明理由.BD第22题

3、图AC2220E四：已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。求证：BF=AC；求证：CE=1BF；2连结 GC，试判断 GC 与 BG 的数量关系，并说明理由；CE与 BG 的大小关系如何？试证明你的结论。五：小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1 m，小

4、明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1、s2与 t 之间的函数关系的图象。（1）求 s2与 t 之间的函数关系式；O10122400CD Ft(min)s(m)A B（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？六：某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1250 名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m，工厂现有库存木料302m（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2 元；333每

5、套B型桌椅的生产成本为120 元，运费4 元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由七：如图已知：梯形 ABCD 中，ABCD，E 为 AD 中点，且 BC=AB+CD。求证：BECE。八：如图，平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，且 CE 平分DCB，若BC 长是 10，求平行四边形 ABCD 的周长，并说明理由。AEDBC答案：一：小王与小李两人同时由甲地出发，小王匀速步行到乙地后原路返回,

6、小李由甲地匀速步行经乙地后继续前行，到丙地后原路返回.设步行的时间为 t（h），两人离乙地的距离分别为S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、S2与 t 之间的函数关系问：（1）甲、乙两地之间的距离为多少km？乙、丙两地之间的距离为多少km？（2）求小李由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段 AB 所表示的 S 与 t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围22.解(1)S甲，乙16km,S乙，丙 4kmS(km)16 1284BA4t(h)(2)小李2小时走了20km,速度为10km/h,首次到达乙地所用的时间为:1.6h,由乙地到达

7、丙地的时间为:0.4h.(3)s 10t 16(1.6 t 2)二：如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与0加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100 万棵大树能加工成 18 亿双一次性筷子（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工后一次性筷子的数量x（亿双）的函数关系式（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450 亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每 1 万棵大树占地面积约为 0.08 平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？(1)y 50 x9(2)当x 450时

8、，y 2500(万棵)，S 0.0082500 20(万平方千米)答我国的森林面积每年因此而减少20万平方千米。三：如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90,D为AB上一点.（1）ACE与BCD全等吗？为什么？（2）等式AD+BD=DE 成立吗？请说明理由.2220ECBD第22题图A(1)证明ACB和ECD均为等腰直角三角形，BC AC，C，CE，ECA 900DAC BCD，ADE BCD(2)ADE BCD,BD AE,EAC B,B CAB 90EAD 900,DE2 AD2 AE2,DE2 AD2 BD2四：已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，

9、BE 平分ABC，且 BEAC 于E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。求证：BF=AC；求证：CE=01BF；2连结 GC，试判断GC 与 BG 的数量关系，并说明理由；CE 与 BG 的大小关系如何？试证明你的结论。（1）证明:ABC 450,CD AB,DB DC又BE AC,BDF ADC 900.BDF FEC 900,DFB EFC,DBF ACDBDF CDA,BF AC.(2)证明BE平分ABC,BE AC,BE是AC边上的中线,CE 1BF AC,CE BF21AC,2(3)证明BDC是等腰直角三角形,H是BC的中点,DH是B

10、C的垂直平分线,GB GC;ABC 450，BE平分ABC,BGC 1350,EGC ECG 450,BG 2CE.五：小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m2400的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为 s2m，图中折线OABD、线段EF 分别表示 s1、s2与 t 之间的函数关系的图象。（1）求 s2与 t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？O10

11、12CD Ft(min)s(m)A Bs(m)(1)S2 96t 2400(0t 25)(2)BD的解析式为:s 240t 5280解上面两个方程得t 20在出发第20分钟时在回途相遇。AB2400CO1012DFt(min)六：某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1250 名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m，工厂现有库存木料302m（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2 元；每套B型桌椅的生产成本为120 元，运费4 元，求总费用y（元

12、）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由333(1)设A型号桌椅x套，则B型(500 x)套由题意可得:0.5x+0.7(500-x)3022x+3(500-x)1250解得：240 x250 方案如下表：A 型B 型240260241259242258243257244256245255246254247253248252249251250250(2)y 100 x 2x 120(500 x)4(500 x)y 22x 62000，当A

13、型的为250时费用最省为56500元。(3)按(2)中的方案计算共用去木材为:2500.5 2500.7 300m3还有多余木料2m,生产A型4套还可供8名学生学习用。3七：如图已知：梯形 ABCD 中，ABCD，E 为 AD 中点，且 BC=AB+CD。求证：BECE。证明：延长 CE 交 BA 的延长线于 F,ABCDF=DCE在AFE 和DCE 中F=DCEAEF=DECAE=DEAFEDCE(AAS)FA=CDFE=CEE 为 FC 中点又BC=AB+CD,BF=AB+AFBC=BF,即：FBC 是等腰三角形。E 为 FC 中点，BEFC即：BECE八：如图，平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，且 CE 平分DCB，若BC 长是 10，求平行四边形 ABCD 的周长，并说明理由。AEDBC解：在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC，得ABE=EBC又AEB=EBC故ABE=AEB得 AB=AE同理 ED=DC故 AD=AE+ED=AB+DC=2AB又 AD=BC=10故 AB=CD=5得周长为 5+5+10+10=30