八年级数学等腰三角形.pdf

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1、12.312.3 等腰三角形等腰三角形(一一)经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形教学目标能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力教学重点教学难点教学准备等腰三角形的性质的探索和应用等腰三角形的性质的验证长方形的纸片、剪刀教学过程（师生活动）师生拿出课先准备好的长方形的纸片，按教科书第140 页的要求剪出ABC设计理念动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫剪一剪设问 1：ABC 有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即ABC 中 ABAC 像这

2、样有两边相等的三角形叫等腰三角形并结合ABC 介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念设问 2：ABC 是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?让学生认识到动学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形 ABC折一折沿折痕对折，容易回答ABC 是轴对称图形，折痕方式AD 所在的直线是它的对称轴手操作也是一种验证结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象设问 3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形 ABC 有哪些性质?学生讨论、汇报：训练学生文字语BC两个底角相等言与符号语言之间的BDCDAD 为底边 BC 上的中线互换BADCADAD 为顶角BAC 的平分线猜一猜ADBADC90AD 为

3、底边 BC 上的高用语言叙述为：性质 1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边培养学生归纳、概括对等角”)；能力性质 2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边上的高互相重合(可简记为“三线合一”性质)设问 4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1证明等腰三角形底角的性质教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证让学生经历命题证明的过程培养分析、推理论证已知：如图 1，在ABC 中，ABAC求证：能力证一证BC体验辅助线在几何论证中的作用师生共同分析证明思路并证明强调以下两点：(1)利用三角形全等来证明两角相等为证BC，需证明以B，C 为元素的两个三角形全等，需要添加辅助

4、线构造符合证明要求的两个三角形 (2)添加辅助线的方法可以多样例如，常见的作顶角BAC 的平分线，或作底边 BC 上的中线或作底边 BC 上的高等让学生选择一种辅助线完成证明过程2证明等腰三角形的“三线合一”性质鼓励学生用多种方法证明 (1)已知等腰三角形的一个底角是 70，则其余两角为_ (2)已知等腰三角形一个角是 70，则其余两角为_ (3)已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为_。练习 2(如图 1)用一用 (1)ABAC，ADBC，_，_。(2)ABAC；BDDC，_，_。(3)ABAC，AD 平分BAC _，_=_.出示课本 142 页例 1以填空的形式出现，让学生再次理解等腰

5、三角形的“三线合一”性质的内涵及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题的应用如图 2，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD改编课本例题，使问题更富层次性与探索性使学生认识到从复杂图形中分解出-等腰三角形是利用性改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?。分别写出它们的顶角与底角 (2)你能求出各角的度数吗?师生共同分析：(1)已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为 180的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出ABC 的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设Ax，列方程解决。(2)教师应强调此题图形特殊，只有顶角为36的

6、等腰三角形才能满足等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角议一议形中哪些线段相等?质解决问题的关键培养学生数形结合的能力和方程的思想问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形小结与作业1必做题：教科书第 143 页练习 1、2、32选做题：教科书第 150 页习题 143 第 8 题3备选题：分 层 次 布 置 作业，满足不同学生的(1)已知等腰三角形的顶角是n，则底角为。发展需求(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多 15，则底角为。(3)已知：如图3，房屋顶角BAC100，过屋顶布置作业A 的立柱 ADBC，屋檐 ABAC 求顶架上的B，

7、C，BAD，CAD 的度数。备 选 题 参 考 答案：180 n (1)()2 (2)可列方程求解，得 55 (3)40、40、设计思想 1.本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证由个别形象到一般抽象、由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨 2学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象 3应用性质计算、证明时，注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力50、500