北师大版八年级上数学期末测试题附答案.pdf

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1、八年级上学期数学知识竞赛一、选择题（本题共有10 个小题，每小题4 分，共40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。1下列实数中是无理数的是（）（A）0.38（B）（C）4（D）2在平面直角坐标系中，点 A（1，3）在（）38 的立方根是（）227（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（A）2（B）2（C）2（D）244下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）（A）3，4，6（B）7，24，25（C）6，8，10（D）9，12，155下列各组数值是二元一次方程x 3y 4的解的是（）（A）x 1x 2x 1x 4（B）（C）（

2、D）y 1y 1y 2y 16已知一个多边形的内角各为 720，则这个多边形为（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形7某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色150白色230紫色75红色430数量（件）120经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）平均数及中位数8如果(x y 4)23x y 0，那么2x y的值为（）（A）3（B）3（C）1（D）19在平面直角坐标系中，已知一次函数y kx b的图象大致如图所示，则下列结论正的是（）（A）k0,b0（B）k0,b0（C）k0（D）

3、k0,b0.10.将长为 15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有()种(B)6 种(C)7 种(D)8 种二、填空题：（每小题 4 分，共 40 分）119 的平方根是。12.三角形的边长为整数，其周长为 8，这个三角形的形状为 .13如果某公司一销售人员的个人月收入及其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在 4 千件时的月收入是元。yy kx bO(A)5xy700500月收入（元）14.方程组2(x 1)y 6解是。x y 1312 27 1148 15=。43销售量（千件）O12x15 化简：16.在平面直角坐标系中，已知点

4、 M（2，3），如果将 OM 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OM，那么点M的坐标为。17 如图，在平面直角坐标系中，把直线n）如果点 N（m，是直线 AB 上的一点，且 3m-n=2，y 3x沿y轴向下平移后得到直线 AB，第 1 页那么直线 AB 的函数表达式为 18.如图，在 RtABC 中，已知a、b、c分别是A、B、C 的对边，如果b=2a，那么a=。cyy 3xA（17 题 图）（18 题图）19.如果 x2，20.甲乙两人同时从相距 8 千同地、同向出发的还有一只就这样往返于甲乙两人之间，三、解答(每小题 10 分，共 20 分)(x x 2 2)2 2OAx_ _；bac小

5、时走 2 千米，及甲同时、BB小狗，它每小时走 5 千米，狗碰到乙后就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去，这只小狗直到甲乙相遇为止,则这只小狗共走了千米.米的两地出发，相向而行，甲每小时走3 千米，乙每C21某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120 元/件，售件为130 元/件,乙种商品的进价为 100 元/件，售件为150元/件。（1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？y元，试写出利润y（元）及x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？

6、22如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别 A（2（1）求对角线 AC 所在的直线的函数表达式；（2）把矩形 OABC 以 AC 所在的直线为对称轴翻折，点 O 落在平面上的点 D 处，求点 D 的坐标；（3）在平面内是否存在点 P，使得以 A、O、D、P 为顶点在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。的四边形为菱形？若存（2）若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为3,0）、B（2 3,2），CAO=30。yDBB B 卷卷(50(50 分分)CA一、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）21如图，在RtABC

7、 中，已知a、b、c分别是AObCA、B、C 的对a边，如果b=2a，那么=。c22在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），如逆时针旋转 180得到 OM，那么点M的坐标为。23已知四边形 ABCD 中，A=B=C=90，现有四个条件:ACBD；AC=BD；BC=CD；AD=BC。如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（写出所有可能结果的序号）。24如图，在平面直角坐标系中，把直线xcaOM 绕原点 OB果将yy 3xy 3x沿y轴向下平移后OBAx得到直线 AB，如果点 N（m，n）是直线 AB 上的一点，且 3m-n=2，那么直线 AB 的函数表达式为

8、。二、（共 8 分）25某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售件为 130 元/件，乙种商品的进价为 100 元/件，售件为 150元/件。（1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？y元，试写出利润y（元）及x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？（2）若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为三、（共 12 分）26如图，已知四边形 ABCD 是正方形，E 是正方形内一点，以 BC 为斜边

9、作直角三角形 BCE，又以 BE 为直角边作等腰直角三角形EBF，且EBF=90，连结 AF。（1）求证：AF=CE；（2）求证：AFEB；（3）若 AB=5 3，BF6CE3，求点 E 到 BC 的距离。AEFB四、（共 12 分）27如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的两个顶点 A、（2DB 的 坐 标 分 别 A（C 2 3,0）、B3,2），CAO=30。（1）求对角线 AC 所在的直线的函数表达式；（2）把矩形 OABC 以 AC 所在的直线为对称轴翻折，点 O 落在平面上的点 D 处，求点 D 的坐标；（3）在平面内是否存在点 P，使得以 A、O、D、P 为顶点在，求出

10、点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。的四边形为菱形？若存yDBC9.D 10.B参考答案：A 卷：一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C二、11.3 12.5 13.1100 14.三、15(1).原 方 程 组 的 解 为x 3.(2)原 式y 2AOx=2 3 3 3 134 3 153.4316.解:如图,过点 D 作 DEBC 于 E,ABCD 是直角梯形,BE=AD=1,DE=AB=3,在 RtDEC 中,DE=3,CD=5,由勾股定理得,CE=CD2 DE25232 4,BC=BE+CE=1+4=5.四、17.解:(1)在这 50 个数据中,50 出现

11、了 16 次,出现的次数最多,这 50 名学生体重的众数是 50,将这 50 个数据从小到大的顺序排列,其中第 25、第 26 两个数均是 50,这 50 名学生体重的中位数是 50,(2)这 50 个数据的平均数是这 50 名学生体重的平均数为 48.3.18.画图如图所示,(1)A1(5,6),(2)B2(1,6).ADFBEC五、19(1)四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,ABCD,ABCD,BAE=DCF,BEAC 于点 E，DFAC 于点 F，AEB=CFD=90，在ABE 和CDF 中，BAE=DCF，AEB=CFD，AB=CD，ABECDF（AAS），（2）如图，连结

12、BF、DE，则四边形 BFDE 是平行四边形，证明：BEAC 于点 E，DFAC 于点 F，BEF=DFE=90，BEDF，又由（1），有 BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形20（1）点 B 的坐标（3，2），（2）如图，设直线及y轴相交于点 C，在y x 5yCABOx为 5。y x 5中，令x=0,则y=5,点 C 的 SBOC SOAC-的坐标为（0，5），SAOB11 OC xB221OC xA=OC2B 卷（xB1xA）=5（3-1）=5，AOB 的面积2第 3 页一、215 22.(2，-3)23.、24.y 3x 2.5二、25.(1)设购进甲种商品x件,乙种商品y件，由

13、题意，得120 x 100 y 36000解得 x 240所以，该商场购进甲种商品 240 件,乙种商品 72 件。（2）已知购进甲种商(130 120)x (150 100)y 6000y 72品x件,则购进乙种商品（200-x）件，根据题意，得y=(130-120)x+(150-100)(200-x）=-40 x+10000,y=-40 x+10000 中，k=-400,y随x的增大而减小。当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的。三、26.(1)四边形 ABCD 是正方形,ABE+EBC=90,AB=BC,EBF 是以以 BE 为直角边的等腰直角三角形,ABE+FBA=90,

14、BE=BF,FBA=EBC,在ABF 和CBE 中,AB=BC,FBA=EBC,BE=BF,ABFCBE,AF=CE,(2)证明:由(1),ABFCBE,AFB=CEB=90,又EBF=90,AFB+EBF=180,AFEB.(3)求点 E 到 BC 的距离,即是求 RtBCE 中斜边 BC 上的高的值,由已知,有 BE=BF,又由BF6CE3,可设 BE=6k,CE=3k,在 RtBCE 中,由勾股定理,得BC2 BE2CE2 6k29k215k2,而 BC=AB=53,即有 15k2=(5 3)2=75,k2=5,解得k=5,BE=65,CE=35,设 RtBCE 斜边 BC 上的高为h,

15、SRtBCE11BECE=BEh,(65)35=53h,解得h=32,点 E 到 BC 的距离为 32.22(四、27.(1)由题意,得 C(0,2),设对角线 AC 所在的直线的函数表达式为y kx 2-2k 0),将 A(-23,0)代 入y kx 2中,得yPDBC3k+2=0,解得k=33P,对角线所在的直线的函数表达式为y 3x 2,(2)AOC 及ADC 关于 AC 成轴对称,OAC=30,3FAEOxOA=AD,等边三角形,在 Rt ADEDAC=30,DAO=60,如图,连结 OD,OA=AD,DAO=60,AOD 是过点D作DEx轴于点E,则有AE=OE=1OA,而OA=23

16、,AE=OE=3,2P中,由勾股定理,得 DE=AD2 AE2(2 3)2(3)2 3,点 D 的坐标为(-3,3),3,过点 P 作 PF(3)若以 OA、OD 为一组邻边,构成菱形 AODP,如图,过点 D 作 DPx轴,过点 A 作 APOD,交于点 P,则 AP=OD=OA=2x轴于点 F,PF=DE=3,AF=AP2 PF2(2 3)232 3,OF=OA+AF=23+3=33;由(2),AOD3,3);3,3);3,-3);是等边三角形,知 OA=OD,即四边形 AODP 为菱形,满足的条件的点P1(-3若以 AO、AD 为一组邻边,构成菱形 AOPD,类似地可求得P2(若以 DA、DO 为一组邻边,构成菱形 ADOP,类似地可求得P3(-综上可知,满足的条件的点 P 的坐标为P1(-33,3)、P2(3,3)、P3(-3,-3).