动量冲量辅导班讲义.pdf

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1、动动量量知识网络：知识网络：第第 1 1 单元单元动量动量冲量冲量动量定理动量定理一、动量和冲量一、动量和冲量1 1动量动量物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。（4）研究一条直线上的动量要选择正方向2 2动量的变化动量的变化：p p p由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前

2、提下，可化矢量运算为代数运算。B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。3 3冲量冲量力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。二、动量定理二、动量定理1 1动量定理动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既 I=p（1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。（2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。（3）动量定理表达式是矢量式。在一维情况下，

3、各个矢量以同一个规定的方向为正。（4）如果是变力，那么 F 表示平均值（5）对比于动能定理I IF Ft tm vm v2 2m vm v1 111WWF Fs sm vm v2 22 2m vm v2 21 1222 2动量定理的定性应用动量定理的定性应用某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？3 3动量定理的定量计算动量定理的定量计算明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对

4、象的力。规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。写出初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。根据动量定理列式求解。典型例题：A1、质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间 t1 到达沙坑表面，又经过时间 t2 停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I。BC2、跳伞运动员从2000m 高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为vm=50m/s。运动员降落到离地面s=200m 高处才打开降落伞，

5、在 1s 内速度均匀减小到 v1=5.0m/s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间。3、质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速度为 v0 时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停v0v/mM下时，汽车的瞬时速度是多大？第第 2 2 单元单元动量守恒定律及其应用动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律一、动量守恒定律1 1动量守恒定律的内容动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。m2v2守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等,类比匀速）即

6、：m1v1 m2v2 m1v1定律适用于宏观和微观高速和低速2 2动量守恒定律成立的条件动量守恒定律成立的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。3 3动量守恒定律的表达形式动量守恒定律的表达形式 m2v2，即 p1+p2=p1/+p2/，（1）m1v1 m2v2 m1v1（2）p1+p2=0，p1=-p24 4、理解：、理解：正方向同参同系微观和宏观都适用5 5应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物

7、体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体的速度均应取地球为参考系。（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。二、动量守恒定律的应用二、动量守恒定律的应用1 1碰撞碰撞v1/v2/v1v两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间

8、极短，一般都AABABA满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动B量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为 m1的物体 A 以速度 v1向质量为m2的静止物体 B 运动，B 的左端连有轻弹簧。在位置 A、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到位置 A、B 速度刚好相等（设为 v），弹簧被压缩到最短；再往后 A、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到位置弹簧刚好为原长，A、B 分开，这时 A、和v2。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹B 的速度分别为v1性如何了。（1）弹簧是完全弹性的。系

9、统动能减少全部转化为弹性势能，状态系统动能最小而弹性势能最大；弹性势能减少全部转化为动能；因此、状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明 A、B 的最终速度分别为：m m22m1 1 v1v1,v2v1。m1 m2m1 m2（2）弹簧不是完全弹性的。系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，状态系统动能仍和相同，弹性势能仍最大，但比小；弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。（3）弹簧完全没有弹性。系统动能减少全部转化为内能，状态系统动能仍和相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，

10、A、B 不再分开，而是共同运动，不再有 v2 过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B 最终的共同速度为v1m1v1。m1 m2在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：m1m2v121122Ekm1v1m1 m2v。222m1 m2典型例题：【例 1】质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为 m 的小球以速度 v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于 90且足v1够长。求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速度 v。【例 2】动量分别为 5kgm/s 和 6kgm/s 的小球 A、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上 B 并发生碰撞后。若已知碰撞后

11、A 的动量减小了 2kgm/s，而方向不变，那么A、B 质量之比的可能范围是什么？2 2子弹打木块类问题子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。【例 3】设质量为 m 的子弹以初速度 v0射向静止在光滑水平面v0上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。s2ds13 3反冲问题反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。可以把这类问题统称为反冲。【例 4】质量为 m 的人站在质量为 M，长为 L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船

12、的左端时，船左端离岸多远？4 4爆炸类问题爆炸类问题【例 5】抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量 300g 仍按原方向飞行，其速度测得为 50m/s，另一小块质量为 200g，求它的速度的大小和方向。5 5某一方向上的动量守恒某一方向上的动量守恒【例 6】如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为 M 的小圆环，环上系一长为 L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为 m 的小球，现将绳拉直，且与AB 平行，由静止释放小球，则当线绳与A B 成角时，圆环移动的距离是多少？6 6物块与平板间的相对滑动物块与平板间的相对滑动【例 7】两块厚度相同的木块

13、A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA 0.5kg，mB 0.3kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另 有 一 质 量mC 0.1kg的 滑 块 C（可 视 为 质 点），以vC 25m/s的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上，B 和 C 的共同速度为3.0m/s，求：。（1）木块 A 的最终速度vA；（2）滑块 C 离开 A 时的速度vC第三单元第三单元动动 量量 和和 能能 量量处理力学问题常用的三种方法一是牛顿定律；二是动量关系；三是能量关系。若考查的物理量是瞬时对应关系，常用牛顿运动定律；若研究对象为一个系统，首先考虑的是两个

14、守恒定律；若研究对象为一个物体，可优先考虑两个定理。特别涉及时间问题时，优先考虑的是动量定理、而涉及位移及功的问题时，优先考虑的是动能定理。两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这正是它们的方便之处，特别是变力问题，就显示出其优越性。例题分析：例 1.如图所示，质量分别为 m 和 2m 的 A、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 靠紧竖直墙。用水平力 F 将 B 向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为 E。这时突然撤去 F，关于 A、B 和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）FABA.撤去 F 后，系统动量守恒，机械能守恒

15、B.撤去 F 后，A 离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C.撤去 F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为 ED.撤去 F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为 E/3例 2：如图所示，球A 无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点 C 后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。B 球用长 L 的细线悬于 O 点，恰与水平地面切于 D 点。A 球与水平地面间摩擦系数=0.1，已知球 A 初始高度 h=2 米，CD=1 米。问：(1)若悬线 L=2 米，A 与 B 能碰几次?最后 A 球停在何处？(2)若球 B 能绕悬点 O 在竖直平面内旋转，L 满足

16、什么条件时，A、B 将只能碰两次？A 球最终停于何处？例 3：如图所示，小木块的质量m0.4kg，以速度20m/s，水平地滑上一个静止的平板小车，小车的质量M1.6kg，小木块与小车间的动摩擦因数0.2.（不计车与路面的摩擦）求：(1)小车的加速度；(2)小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度；(3)这个过程所经历的时间.例 4：如图所示,在光滑水平地面上有一辆质量为 M 的小车,车上v装有一个半径为 R 的光滑圆环.一个质量为 m 的小滑块从跟车面2v等高的平台上以速度 V0 滑入圆环.试问:小滑块的初速度 V0 满足BCA什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力?例 5：质量为 m 的长木板 A 静止在光滑水平面上，另两个质量也是 m 的铁块 B、C 同时从 A 的左右两端滑上 A 的上表面，初速度大小分别为 v 和 2v，B、C 与 A 间的动摩擦因数均为。试分析 B、C 滑上长木板 A 后，A 的运动状态如何变化？为使 B、C 不相撞，A 木板至少多长？