初三中考数学模拟试题.pdf

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1、中考模拟试题(三)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分)1 1下列数中，3的倒数是(A)11A3 B.3 C3 D32 2人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，将数 0.000 007 7用科学记数法表示为(C)A77105B0.77107C7.7106D7.71073 3如图，已知 ab，1130，290，则3(C)A70B100C140D1704 4随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(C),A),B),C)5 5某社区青年志愿者小分队12名

2、队员的年龄情况如下表所示：年龄(岁)1819202122人数25221则这 12名队员年龄的众数、中位数分别是(D)A2，20岁 B2，19岁 C19岁，20岁 D19岁，19岁,D)6 6如图所示，电路图上有 A，B，C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关 C 或者同时闭合开关 A，B，都可使小灯泡发光现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于(A)1112A.3 B.2 C.4 D.37 7已知关于 x 的一元二次方程 x2mx80 的一个实数根为 2，则另一个实数根及 m的值分别为(D)A4，2 B4，2 C4，2 D4，28 8如图，在ABC 中，ACB90，ACBC4，将ABC 折

3、叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF为折痕，若 AE3，则 sinBFD的值为(A)1223A.3 B.3 C.4 D.59 9如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则 S 与 t的大致图象为(A),A),B),C),D)1010如图，在ABC 中，BC4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC于点 F，点 P 是A上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是(B)48A49B4948C89D89二、填空题(本大题

4、共 5个小题，每小题 4 分，共 20分)x11111若代数式 x 有意义，则 x 的取值范围是_x1_1212若 x24x5(x2)2m，则 m_1_1313如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且 DEBC，若ADE 与ABC 的周长之比为23，AD4，则 DB_2_1414如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E.若 BF6，AB5，则 AE 的长为_8_1515已知ABC是O 的内接三角形，O的半径为 R，且 ABR，则ACB_30或 150_三、解答题(本大题共 10个小题，共 100分)a22abb211616(6分)先化简

5、，再求值：2a2ba，其中 a1，b1.（ab）2 abababab51）51解：原式2（ab）ab 2 ab 2，当 a1，b1时，原式2 2 2.1717(10 分)小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜(1)请用画树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？解：(1)略；(2)由列表可知，摸出笔的可能共有 20 种，摸出两支同色笔的有 8 种，摸出不同颜色的有 128

6、21232 3种P(小明胜)205，P(小军胜)205.55，此游戏则不公平，对小军有利1818(10分)如图，四边形 ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交 AB 于点 E.(1)求证：四边形 AECD是菱形；(2)若点 E是 AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由解：(1)ABCD，CEAD，四边形 AECD 为平行四边形，23.又AC 平分BAD，12，13，ADDC，平行四边形 AECD 是菱形；(2)直角三角形理由：AEEC，24.AEEB，EBEC，5B，又三角形内角和为 180，245B180，ACB4590，ABC为直角三角形1919(10 分)在太空种子种植体验

7、实践活动中，为了解“宇番 2 号”番茄，某校科技小组随机调查 60 株番茄的挂果数量 x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：“宇番 2号”番茄挂果数量统计表挂果数量 x(个)频数(株)频率25x3560.135x4545x5555x6565x7512a1890.20.25b0.15请结合图表中的信息解答下列问题：(1)统计表中，a_15_，b_0.3_；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为_72_；(4)若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1 000 株，则可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄有_3

8、00_株2020(10分)已知，如图，一次函数 ykxb(k，b为常数，k0)的图象与 x轴，y轴分别交于 A，B 两点，且n与反比例函数 yx(n 为常数且 n0)的图象在第二象限交于点C.CDx轴，垂足为点 D，若 OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；n(3)直接写出不等式：kxbx的解集OBAO63解：(1)OB2OA3OD6，OB6，OA3，OD2.CDOA，DCOB，CDAD，CD5，b6，k2，CD10，点 C 坐标(2，10)，B(0，6)，A(3，0)，3kb0，解得 b6，一次函数为 y2x6.n2020 x2，反比例

9、函数 yx经过点 C(2，10)，n20，反比例函数表达式为y x；(2)由，解得y10 或x5，ny4，故另一个交点坐标为(5，4)；(3)由图象可知 kxbx的解集：2x0)支钢笔需要花 y元，请你求出 y与 x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断如何购买奖品省钱4x2y86，x14，解：(1)设笔记本的单价为 x 元，钢笔的单价为 y元根据题意得，3xy57.解得 y15.答：每个笔记本15x（010）；(3)当 14x12x30 时，x12x30时，x15.综上，当买超过 10件但少于 15件奖品时，买笔记本省钱；当买 15件奖品时，

10、买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15 件时，买钢笔省钱2323(10 分)如图，已知直线 PA交O 于 A，B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过点 C作 CDPA，垂足为 D.(1)求证：CD为O的切线；(2)若 DC4，DA2，求半径 OA的长度解：(1)连接 OC.OAOC，OACOCA.AC 平分PAE，PACEAC，PACOCA，PAOC.CDPA，OCCD.OC 是O 的半径，CD 为O 的切线；(2)过点 O 作 OFAB 于 F，易证四边形 OCDF 是矩形，OFCD4，OCDFOA，设 OAR，则 AFR2，在 RtAOF 中AF2OF2

11、OA2，(R2)242R2，R24R416R2，R5，半径 OA5.2424(12分)如图 1，在正方形 ABCD中，点 E，F分别是边 BC，AB 上的点，且 CEBF.连接 DE，过点 E作EGDE，使 EGDE，连接 FG，FC.(1)请判断：FG与 CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图 2，若点 E，F 分别是 CB，BA 延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图 3，若点 E，F 分别是 BC，AB 延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断解：(1)FGCE(相等)；FGCE(平行)；(2)仍然成立

12、；证法一：证明：设 CF 与 DE 相交于点 M.四边形ABCD 是正方形，BCCD，FBCECD90.BFCE，BCFCDE，FCED，DECBFC.BFCFCE90，DECFCE90，EMC90，即 FCDE.GEDE，GEFC.又EGDE，EGFC，四边形 GECF 是平行四边形，FGCE，FGCE.证法二：证明：过点G 作 GNBC，交 CB 的延长线于点 N，则GNEECD90，NGENEG90.又 GEED，GENDEC90，NGECED.EGDE，GNEECD，ENCD，GNCE.又CEBF，BFGN.又FBCGNB90，BFGN，四边形 GNBF 是矩形，FGBN，FGCN，即

13、 FGCE.又CDBC，NBCE，GFCE；(3)成立12525(12分)已知抛物线 y2x2bxc 与 y轴交于点 C，与 x轴的两个交点分别为 A(4，0)，B(1，0)(1)求抛物线的表达式；(2)已知点 P 在抛物线上，连接 PC，PB，若PBC是以 BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；(3)已知点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 E的坐标；若不存在，请说明理由11，13解：(1)方法一：把 A(4，0)，B(1，0)分别代入 y2x2bxc 得bc0，解得c2.y2x22x1132.方法二：A

14、(4，0)，B(1，0)，设 y2(x4)(x1)，得 y2x22x2；(2)存在令 x0 得 y2，C(0，2)，OC2.A(4，0)，B(1，0)，OA4，OB1，AB5，分两种情况当PCB90 时，方法一：在 RtAOC 和 RtCOB 中，AC2AO2OC2422220，BC2OC2OB222125.又AB25225，AC2BC2AB2，ACB 是直角三角形，ACB90，当点 P1与点 A 重合时，即 P1(4，0)时，AOOCAOOCP1CB 是直 角三角 形 方法二：在 RtAOC 和 RtCOB 中OC 2，OB 2，OC OB 2，RtAOCRtCOB，CAOOCB.又CAOACO90，ACB90，当点 P1与点 A 重合时，即 P1(4，0)时，P1CB 是直角三角形当PBC90时，过点 B 作 BP2AC 交抛物线于点 P2.A(114，0)，C(0，2)易得直线 AC 的表达式 yAC2x2.BP2AC，设直线 BP2的表达式为 y2xb，把 B(1，0)代1113x11，x25，入得 b2，yBP22x2，x2，解得y10，(舍去)y23，P2(5，3)综上所述，存在点 P1(41414，0)，P2(5，3)；(3)存在点 E.E1(7，0)，E2(1，0)，E3(2，0)，E4(2，0)