公式法 运用平方差公式分解因式.pdf

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1、15155 52 21 1公式法（一）公式法（一）第十六课时教学目标教学目标（一）教学知识点（一）教学知识点运用平方差公式分解因式（二）能力训练要求（二）能力训练要求1能说出平方差公式的特点2能较熟练地应用平方差公式分解因式3初步会用提公因式法与公式法分解因式并能说出提公因式在这类因式分解中的作用4知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解（三）情感与价值观要求（三）情感与价值观要求培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法教学重点教学重点应用平方差公式分解因式教学难点教学难点灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求教学方法教学方法自主探索法教具准备教具准

2、备投影片教学过程教学过程提出问题，创设情境提出问题，创设情境出示投影片出示投影片，让学生思考下列问题问题 1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题 2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题 3：你能将 a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？生1多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式2提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解3对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解生要将 a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多

3、项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）师多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法 今天我们就来学习利用平方差公式分解因式导入新课导入新课师观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式

4、，“平方差”是得分解因式的多项式由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式出示投影片出示投影片 做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2这一类错误填空：（1）4a2=（）2；（2）42b=（）2；9（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；14x=（）2；44（6）5x4y2=（）29（5）2例题解析：出示投影片：出示投影片：例例 11分解因式（1）4x2-9（2）（x+p）2-（x+q）例例 22分解因式（

5、1）x4-y4（2）a3b-ab可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析师生共析例 1（1）（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的 3，（2）中的 x+q 相当于平方差中的 b，进而说明公式中的 a 与 b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）例 2（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解

6、因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab有公因式 ab，应先提出公因式，再进一步分解解：（1）x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y）（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）学生解题中可能发生如下错误：学生解题中可能发生如下错误：（1）系数变形时计算错误；（2）结果不化简；（3）化简时去括号发生符号错误最后教师提出：最后教师提出：（1）多项式分解因式的结果要化简：（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项练一练：练一练：（出示投影片）（

7、出示投影片）把下列各式分解因式（1）36（x+y）2-49（x-y）2（2）（x-1）+b2（1-x）（3）（x2+x+1）2-1(x y)2(x y)2（4）-44解：（1）36（x+y）2-49（x-y）2=6（x+y）2-7（x-y）2 =6（x+y）+7（x-y）6（x+y）-7（x-y）=（13x-y）（13y-x）（2）（x-1）+b2（1-x）=（x-1）-b2（x-1）=（x-1）（1-b2）=（x-1）（1+b）（1-b）（3）（x2+x+1）2-1=（x2+x+1）+1（x2+x+1）-1=（x2+x+2）（x2+x）=x（x+1）（x2+x+2）(x y)2(x y)2x

8、 y2x y2（4）方法一：-=（）-（）4422（x yx yx yx y+）（-）=-xy2222(x y)2(x y)2方法二：-4411（x2-2xy+y2）-（x2+2xy+y2）44111111=x2-xy+y2-x2-xy-y2=-xy424424（这种解法为使用完全平方公式分解因式打下伏笔）随堂练习随堂练习1课本 P196 练习 1、22 2补充练习：补充练习：（出示投影片）（出示投影片）（1）计算 7582-2582（2）把下列各式分解因式（m+n）2-n2169（a-b）2-196（a+b）2（2x+y）2-（x+2y）2（a+b+c）2-（a+b-c）24（2p+3q）2

9、-（3p-q）2（x2+y2）2-x2y2解：（1）7582-2582 =（758+258）（758-258）=1016500 =508000（2）解：（m+n）2-n2 =（m+n+n）（m+n-n）=m（m+2n）169（a-b）2-196（a+b）2=13（a-b）2-14（a+b）2 =13（a-b）+14（a+b）13（a-b）-14（a+b）=（27a+b）（-a-27b）=-（27a+b）（a+27b）（2x+y）2-（x+2y）2 =（2x+y）+（x+2y）（2x+y）-（x+2y）=（3x+3y）（x-y）=3（x+y）（x-y）（a+b+c）2-（a+b-c）2 =（a+

10、b+c）+（a+b-c）（a+b+c）-（a+b-c）=（2a+2b）（2c）=4c（a+b）4（2p+3q）2-（3p-q）2=2（2p+3q）2-（3p-q）2 =2（2p+3q）+（3p-q）2（2p+3q）-（3p-q）=（7p-5q）（p+7q）（x2+y2）2-x2y2=（x2+y2）2-（xy）2=（x2+y2+xy）（x2+y2-xy）课时小结课时小结1如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式2如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式3第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式直到每个多项式因式都不能分解为止课后作业课后作业1课本

11、 P198 习题 1552、7 题2预习“用完全平方公式分解因式”活动与探究活动与探究将下列各式分解因式（1）x2-2x-3（2）x2+6x+5过程：上述两个多项式都没有公因式，不可以用提公因式法，也不是平方差的形式，但经过变形可以变为平方差的形式，然后再利用平方差公式进行因式分解解：（1）x2-2x-3=（x2-2x+1）-4=（x-1）2-22 =（x-1）+2（x-1）-2 =（x+1）（x-3）（2）x2+6x+5=x2+6x+9-4=（x+3）2-22 =（x+3）+2（x+3）-2 =（x+5）（x+1）板书设计板书设计备备课课资料课课资料参考练习把下列各式分解因式116a2-9b2例 2略三、小结：（略）15521公式法（一）一、1复习提公因式法分解因式2将 a2-b2分解因式用平方差公式分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b）二、例题讲解2（x2+4）2-（x+3）23x3-xy24（xy-x2）3-x3（y-x）5（5a2-2b2）2-（2a2-5b2）26152-42.52参考答案 1（4a+3b）（4a-3b）2（x2+x+7）（x2-x+1）3x（x+y）（x-y）4x3（y-x）（y-x+1）（y-x-1）521（a+b）（a-b）（a2+b2）6200