北师大七年级数学下期末总复习资料.pdf

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1、北师大版七年级下学期数学知识点总结第一章整式运算知识点（一）概念应用1.整式：单项式和多项式统称为整式。单项式有三种：单独的字母（等）；单独的数字（125，-14562 等）；数字及字母乘积的一般形式（-23/2a,5 等）。多项式：几个单项式的和叫做多项式。单项式的系数是他的数字部分，如-23 的系数是-23(注意系数部分应包含）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和 的指数），如562x3y5的次数是 8。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如单独的一个非零数的次数是 0。知识点（二）公式应用1am12x y 2y 1是 3 次 3 项式。3an amn(都

2、是正整数）如b3b2 b5m拓展运用：已知a解：a2(amn 2,an8求amn的值.aman 2816mn)amn(都是正整数）26如2(a)(a3)4 2a12 a12 a12n拓展运用：如若a3(ab)n 2则a2n(an)222 4anbn(n 是正整数)n拓展运用：a4ambn(ab)n an amn(a 不为 0，都为正整数，且 m 大于 n)。mn拓展应用：a am an如若am 9,an 3则amn9 335a01,(a 0)；ap1ap(a0 是正整数).如(13)826 平方差公式(a b)(a b)a2b2 a 为相同项，b 为相反项。2如(2m n)(2m n)(2m)

3、7 完全平方公式(a如(2x n2 4m2 n2b)2 a2b2 2ab(a b)2 a2b2 2ab y)2 4x2 y2 4xy第 1 页8 应用式：a2b2(a b)2 2ab(a b)2 2ab两位数 10ab三位数 100a10bc.知识点（三）运算：1 常见误区：2a2 简便运算：平方差公式1232 a 2a2a3 a6b4b4 2b4x5 x5 x101241221232(1231)(1231)12321232112完全平方公式999(10001)21061 2000998001第二章平行线及相交线知识点(一)理论1 若1+2=90，则1 及2 互余。若3+4=180，则3 及4

4、 互补。2 同角的余角相等若1+2=90，2+4=90.则1=4等角的余角相等若1+2=90，3+4=90.1=3 则 2=4同角的补角相等若1+2=180，2+4=180.则1=4等角的补角相等若1+2=180，3+4=180.1=3 则 2=43 对顶角相等。4 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。5 两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。6 两条直线被第三条直线所截，可形成 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角。知识点（二）1 方位问题若从 A 点看 B 是北偏东 20，则从 B 看 A 是南偏西 20.（南

5、北相对；东西相对，数值不变）；从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。2 光反射问题如图 若光线沿被镜面反射则.AC第三章生活中的数据知识点 1 一个数的百万分之一=这个数10366NBO。9D2 单位换算 千米=10米=10毫米 1 米=10纳米。3 科学计数法表示较小的数104 近似数及有效数字近似数 0.1256精确到万分位有效数字 1，2，5，6近似数 2.56 亿精确到百万位有效数字 2，5，6近似数 2.0010精确到千位有效数字 2，0，0第 2 页5n(n 为小数点移动的数位)。如 0.0000156=1.56105.5

6、 按要求取近似值 1250000 保留两位有效数字得 1.310。125.3456 精确到十位得 130 或 1.310。6 精确数和近似数的判断。7 误区分析：1.近似数 2.56 亿 精确到百分位。2.近似数 20.0 有效数字是 2。会分析统计图统计表解决实际问题。第四章概 率知识点一 事件的分类1 确定事件 必然事件 一定发生的事件。概率为 1。如“太阳从东方升起”。不可能事件一定不发生的事件。概率为 0.如“太阳从西方升起”2 不确定事件不一定发生事件。概率 0 到 1 之间。如“明天会下雨”知识点二 概率的计算P（A 事件）事件发生的总结果数事件所有可能出现的总结果数。例 不透明的

7、口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球 10 个，其中 2 个红球，3 个绿球，其余都是黄球。从口袋中任意摸一球的颜色是下列各种情况的概率分别是多少？解 1.P（黄球）=（10-2-3）10=1/2 2.P(不是红球)=（3+5）10=1/23.P(是白球)=010=0 P(A)=事件 A 可能组成的图形面积事件所有可能所组成的图形面积。第五章三 角 形知识点一 理论整理。1 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2 判断三条线段能否组成三角形。c（a b 为最短的两条线段）c（a b 为最长的两条线段）3 第三边取值范围：ab c ab 如两边分别是 5 和 8 则第三边取

8、值范围为 3x13.4 对应周长取值范围若两边分别为则周长的取值范围是 2aL2(ab)a 为较长边。如两边分别为 5 和 7 则周长的取值范围是 14L24.5 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。6“三线”特征：三角形的中线平分底边。分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。分得两三角形的周长差等于邻边差。7 直角三角形：两锐角互余。30 度所对的直角边是斜边的一半。三条高交于三角形的一个顶点。1/21/3CA:B:1:2:3 BCA:B:1:1:290-B8 相关命题：1 三角形中最多有 1 个直角或钝角，

9、最多有 3 个锐角，最少有 2 个锐角。2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是 60X90。最大锐角不小于 60 度。3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半。4 钝角三角形有两条高在外部。5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。第 3 页266 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。7 能够完全重合的两个图形是全等图形。8 三角形具有稳定性。9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。11 两个等边三角形不一定全等。12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。14 两边及它们的夹角对应相等

10、的两个三角形全等。15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。19 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。9 全等三角形证明方法：10 会做三角形（3 种做法）。11 会用三角形全等设计方案并解决实际问题。第六章变量之间的关系知识点一 理论理解1 若 Y 随 X 的变化而变化，则 X 是自变量 Y 是因变量。2 能确定变量之间的关系式：相关公式路程=速度时间长方形周长=2（长宽）梯形面积=（上底下底）高2 本息和=本金利率本

11、金时间。总价=单价总量。平均速度=总路程总时间3 若等腰三角形顶角是 y，底角是 x，那么 y 及 x 的关系式为 180-2x.4 会分析图中变量的相互变化情况。看图像的起点和终点的对应量。分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量。会分析量的最大值和最小值及其差。第七章 生活中的轴对称1 轴对称图形及轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。2 成轴对称的两个图形一定全等。3 全等的两个图形不一定成轴对称。4 对称轴是直线。5 角平分线所在直线是角的对称轴。6 线段的对称轴是它的中垂线。7 轴对称图形有：等腰

12、三角形（1 条或 3 条）、等腰梯形（1 条）、长方形（2 条）、菱形（2 条）、正方形（4 条）、圆（无数条）、线段（1 条）、角（1 条）、正五角星。8 等腰三角形性质：在直线是它的对称轴。9“等角对等边”C“等边对等角”CAE两个底角相等。两个条边相等。“三线合一”底边上的高、中线、顶角的平分线所OCA10 角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。平分 FD11 垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。第 4 页BC垂直平分12 关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。C13 会分析镜面反射的情况。14 作图找到两点距离和最短的点的方法。AMAAOBB所以 M 为所求作的点。会作轴对称的图形。第 5 页