复合函数与复合方程.pdf

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1、复合函数的处理复合函数的处理一、复合函数的值域。一、复合函数的值域。例 2：函数f(x)logax 3在区间(a 4,r)上的值域为(1,)，则a r _。x 3练习：1、求下列函数的值域：x21（1）y 2；x 1sin x 1（2）y；sin x 12x1（3）y x。2 1ax(a 0,a 1)，m表示不超过实数 m 的最大整数，2、设 f（x）=x1 a则函数f（x）-11+f（-x）-的值域是_。22练习：练习：1、（2014 重庆）函数fx log222、若函数fx logax ax 2有最小值，则a_。x log22x的值域为_。1二、复合函数的对称性。二、复合函数的对称性。例

2、2：设a,bR，且a 2，若奇函数fx lg（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）判断函数fx在区间b,b上的单调性。练习：1、（2007 江苏）若函数fx lg2、（2009 重庆）若函数fx1 ax在区间b,b上有定义。1 2x2 a为奇函数，则a _。1 x1 a为奇函数，则a _。x2 12010 x 20112010 x lg3、已知 f（x）=，x-a，a，设 M、m 分别为 f（x）的最x2010 12010 x大值和最小值，则 M+m=_。9x4、设fxx，计算和：9 312f f20132013 2012f 2013。5、（2015 浙江）存在函数fx满足：对于任意xR

3、都有（A）fsin2x sin x（C）f x 1 x12）（B）fsin2x x x（D）f x 2x x122（原题）已知fsin x cos2x，求fcos x。因为sin x sin x，所以一定有22f sin x2f sin x2。即gx的对称轴，能够保留为fgx的对称轴。（错题）已知fsin x cos7x，求fcos x。因为x 2不是cos7x的对称轴。2三、复合函数的单调性。三、复合函数的单调性。例 3：函数y log1x23x 2的单调增区间为_。2练习：1、函数y 2、函数y xx2 2x 3的单调减区间为_。的单调增区间为_。12x22x313、函数y 22x3的单调

4、增区间为_。44、函数 y=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）+5 的单调增区间为_。例 4：已知 y=loga（2-ax）在0，1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是_。例 5：已知函数g（x）=logax（logax+loga21）在,2上为增函数，求a的取值范2围。练习：1、如果函数f(x)a(a 3a 1)a 0,a 1在区间0，+）上是增函数，则实数a的xx21取值范围是_。2、若函数fx cos2xasin x在区间3,上是减函数，则a的取值范围是_。6 2四、复合型的方程。四、复合型的方程。例例 1 1：试讨论方程x 1 x 1 k 0的根的个数。练习：1、已知f(x)

5、条件。222lgx 1,x 10,x 1，且方程f(x)bf(x)c 0有 7 个根，求 b，c 满足的2a,x 122、函数fx1x1，关于x的方程2fx2a 3fx 3a 01,x 12有五个不同的实数根，则a的取值范围是。|lgx|,x 03、设定义域为 R 的函数f(x)2，若关于 x 的方程 2f（x）2+2bf（x）+1=0 x 2x,x 0有 8 个不同的实根，则 b 的取值范围是。4、关于 x 的方程4 2（A）4xx 2 k的实根的个数不可能是（C）2（D）1）（B）31x,x 025、已知f(x)，且方程fx 2x a有 6 个不同的根，则a的取值范围xx39,x 0是。4