北师大版九年级数学上册图形的相似知识点归纳.pdf

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1、北师大版九年级数学上册图形的相似知识点归纳第 四 章图 形 的 相 似一、成 比 例 线 段1（、定 义：1）、线 段 比：如 果 选 用 一 个 长 度 单 位 量 得 两条 线 段 AB、CD 的 长 度 分 别 是 m,n，那 么 这 两 条 线段 的 比 就 是 它 们 长 度 的 比，即 AB：CD=m:n,或 者 写成 AB/CD=m/n.（2）、成 比 例 线 段：四 条 线 段a与b的 比 等 于ac、与bad、b、c、d中，如 果的 比，即c、d叫 做 成a/b=c/d，那 么 这 四 条 线 段比 例 线 段，简 称 比 例 线 段。2、定 理：如 果 a/b=c/d=m/

2、n(b+d+n0),那 么（a+c+m）/(b+d+n)=a/b二、平 行 线 分 线 段 成 比 例1、两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截，所 得 的 对 应线 段 成 比 例。2、平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 与 其 他 两 边 相交。截 得 的 线 段 成 比 例。20 20三、相 似 多 边 形定 义：各 角 分 别 相 等，各 边 成 比 例 的 两 个 多 边形 叫 做 相 似 多 边 形。相 似 多 边 形 对 应 边 的 比 叫做 相 似 比。四、探 索 三 角 形 相 似 的 条 件12、两 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似。、两

3、边 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 两 个 三 角 形 相似。34、三 边 成 比 例 的 两 个 三 角 形 相 似。、概 念：一 般 地，点C把 线 段 AB 分 成 两 条 线，那 么 称 线 段 AB 被 点段 AC 和 BC，如 果C黄 金 分 割，点AC/AB=BC/ACC叫 做 线 段 AB 的 黄 金 分 割 点，AC 与 AB 的 比 叫 做 黄 金 比。五、相 似 三 角 形 判 定 定 理 的 证 明六、利 用 相 似 三 角 形 测 高123、利 用 阳 光 下 的 影 子、利 用 标 杆、利 用 镜 子 的 反 射七、相 似 三 角 形 的 性 质1、相 似 三 角 形 对 应 高 的 比、对 应 角 平 分 线 的20 20比、对 应 中 线 的 比 等 于 相 似 比。2、相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于 相 似 比，面 积 比等 于 相 似 比 的 平 方。八、图 形 的 位 似定 义：一 般 地，如 果 两 个 相 似 多 边 形 任 意 一 组对 应 顶 点O，且 有P、P1 所 在 的 直 线 都经 过 同 一 个 点OP1=k*OP(k0),O那 么 这 样 的 两 个 多 边 形 叫叫 做 位 似 中 心。实 际 上，做 位 似 多 边 形，点k就 是 这 两 个 相 似 多 边 形 的 相 似 比。20 20