初中数学试题与答案.pdf

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1、初中数学试题与答案【篇一：上海 2014 年初中数学中考试卷(含答案)】p class=txtp class=txt一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）1 1 (a)(a)；b b）(c)(c)；(b)(b)(d)(d)2 2据统计，据统计，20132013 年上海市全社会用于环境保护的资金约为年上海市全社会用于环境保护的资金约为 60 80060 800000 000000 000 元，这个数用科学记数法表示为（元，这个数用科学记数法表示为（c c）3 3如果将抛物线如果将抛物线 y yx2x2 向右平移向右平移 1 1 个单位，那么所得的抛物线的个

2、单位，那么所得的抛物线的表达式是（表达式是（c c）(a)y(a)yx2x21 1；(b)y(b)yx2x21 1；(c)y(c)y(x(x1)21)2；(d)y (d)y(x(x1)21)2 4 4如图，已知直线如图，已知直线 a a、b b 被直线被直线 c c 所截，那么所截，那么 1 1 的同位角是的同位角是（a a）（此题图可能有问题）（此题图可能有问题）(a)(a)2 2；(b)(b)3 3；(c)(c)4 4；(d)(d)5 5 5 5某事测得一周某事测得一周 pm2.5pm2.5 的日均值（单位：）如下：的日均值（单位：）如下：50 50，40 40，75 75，50 50，3

3、7 37，50 50，40 40，这组数据的中位数和众数分，这组数据的中位数和众数分别是（别是（a a）(a)50(a)50 和和 5050；(b)50(b)50 和和 4040；(c)40(c)40 和和 5050；(d)40 (d)40 和和 4040 6 6如图，已知如图，已知 acac、bdbd 是菱形是菱形 abcdabcd 的对角线，那么下列结论一定的对角线，那么下列结论一定正确的是（正确的是（b b）(a)(a)abdabd 与与 abcabc 的周长相等；的周长相等；(b)(b)abdabd 与与 abcabc 的面积相等；的面积相等；(c)(c)菱形的周长等于两条对角线之和的

4、两菱形的周长等于两条对角线之和的两(d)(d)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）7 7计算：计算：a(aa(a1)1)a2?aa2?a 8 8函数函数 y?1y?1 的定义域是的定义域是 x?1x?1 x?1 x?1 x?1?2,x?1?2,2x8 2x8倍；倍；9 9不等式组不等式组?的解集是的解集是 3x43x4 10 10某文具店二月份销售各种水笔某文具店二月份销售各种水笔 320320 支，三月份销售各种水笔的支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了支数比二月份增长了 10

5、%10%，那么该文具店三月份销售各种水笔，那么该文具店三月份销售各种水笔 352352支支 11 11如果关于如果关于 x x 的方程的方程 x2x22x2xk k0 0（k k 为常数）有两个不相等的为常数）有两个不相等的实数根，那么实数根，那么 k k 的取值范围是的取值范围是 k1k1 12 12已知传送带与水平面所成斜坡的坡度已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i i1 12.42.4，如果它把物体，如果它把物体送到离地面送到离地面 1010 米高的地方，那么物体所经过的路程为米高的地方，那么物体所经过的路程为 2626 米米 13 13如果从初三（如果从初三（1 1）、（）、（2 2）

6、、（）、（3 3）班中随机抽取一个班与初三）班中随机抽取一个班与初三（4 4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1 1）班的概率是）班的概率是 14 14已知反比例函数已知反比例函数 y?ky?k（k k 是常数，是常数，k0k0），在其图像所在的每一个，在其图像所在的每一个 x13x13象限内，象限内，y y 的值随着的值随着 x x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是析式是 y?(k1y?(k1 x0 x0 即可）（只需写一个）即可）（只需写一个）15 15如图，已知在平行四边形如图，已知在平行

7、四边形 abcdabcd 中，点中，点 e e 在在 b b 边边 abab 上，且上，且 abab3eb3eb设设 a?aa?a，bc?bbc?b，那么，那么 dedea?ba?b（结果用（结果用a a、b b 表示）表示）16 16甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙乙 18 18如图，已知在矩形如图，已知在矩形 abcdabcd 中，点中，点 e e 在边在边 bcbc 上，上，bebe2ce2ce，将矩，将矩形沿着过点形沿着过点 e e 的直线翻

8、折后，点的直线翻折后，点 c c、d d 分别落在边分别落在边 bcbc 下方的点下方的点 c c、dd处，且点处，且点 c c、dd、b b 在同一条直线上，折痕与边在同一条直线上，折痕与边 adad 交于点交于点 f f，dfdf与与 bebe 交于点交于点 g g设设 ababt t，那么，那么efgefg的周长为（用含的周长为（用含 t t的代的代 2323数式表示）数式表示）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19 19（本题满分（本题满分 1010 分）分）82 821 1 3 3?20?20（本题满分（本题满分 1010 分）分）解方

9、程：解方程：x?1?x?121x?1?x?121x?0;x?1(x?0;x?1(舍）舍）?x2?1x?1?x2?1x?1 21 21（本题满分（本题满分 1010 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 7 7 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 3 3分）分）已知水银体温计的读数已知水银体温计的读数 y y（）与水银柱的长度）与水银柱的长度 x x（cmcm）之间）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其

10、对应水银柱的长度度（1 1）求）求 y y 关于关于 x x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；y?1.25x?29.75y?1.25x?29.75（2 2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm6.2cm，求此时体温计，求此时体温计的读数的读数37.537.5 22 22（本题满分（本题满分 1010 分，每小题满分各分，每小题满分各 5 5 分）分）【篇二：初中数学中考模拟题及答案(一)】一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 7 7 题，每小题题，每小题 3 3 分，共分，共 2121 分每小题有

11、四分每小题有四个选个选 项，其中有且只有一个选项正确）项，其中有且只有一个选项正确）1 1下面几个数中，属于正数的是（下面几个数中，属于正数的是（）a a3 3 b b?12 12 c c d d0 0 a a b b c c d d（第（第 2 2 题）题）a a平均数平均数 b b众数众数 c c中位数中位数 d d方差方差鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（计量中最重要的是（）4 4已知方程已知方程|x|?2|x|?2，那么方程的解是（，那么方程的解是（）a ax?2x?2 b bx?2x?2

12、c cx1?2x1?2，x2?2x2?2 d dx?4x?4 5 5、如图（、如图（3 3），已知），已知 abab 是半圆是半圆 o o 的直径，的直径，bac=32obac=32o，d d 是弧是弧 acac的中点，那么的中点，那么 dacdac 的度数是（的度数是（）6 6下列函数中，自变量下列函数中，自变量 x x 的取值范围是的取值范围是 x?2x?2 的函数是（的函数是（）a ay?y?b by?y?c cy?dy?dy?y?7 7在平行四边形在平行四边形 abcdabcd 中，中，?b?60?b?60，那么下列各式中，不能成立的，那么下列各式中，不能成立的是（是（）a a?d?6

13、0?d?60 b b?a?120?a?120 c c?c?d?180 d?c?d?180 d?c?a?180?c?a?180 8 8在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到线后，要在炸药爆炸前跑到 400400 米以外的安全区域已知导火线的米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是燃烧速度是 1.21.2 厘米厘米/秒，操作人员跑步的速度是秒，操作人员跑步的速度是 5 5 米米/秒为了保证秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（操作人员的安全，导火线的长度要超过（）a a6666 厘米厘米 b b76

14、76 厘米厘米 c c8686 厘米厘米 d d9696 厘米厘米二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9 920082008 年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是 1740017400 米，米，10 10一一组数据：组数据：3 3，5 5，9 9，1212，6 6 的极差是的极差是 11 11 2x412 2x412不等式组不等式组?的解集是的解集是 x?3?0?x?3?0?13 13如图，在矩形空地上铺如图，在矩形空地上铺 4 4 块扇形草地若扇形的半径均为块扇形草地若扇形的半径均为 r r 米，米，圆心角均为圆心角均

15、为 90?90?，则铺上的草地共有平方米，则铺上的草地共有平方米 14 14若若?o?o 的半径为的半径为 5 5 厘米，圆心厘米，圆心 o o 到弦到弦 abab 的距离为的距离为 3 3 厘米，则弦厘米，则弦长长 abab 为厘米为厘米 15 15如图，在四边形如图，在四边形 abcdabcd 中，中，p p 是对角线是对角线 bdbd 的中点，的中点，e e，f f 分别是分别是abab，cdcd 的中点，的中点，ad?bc ad?bc，?pef?18?pef?18，则，则?pfe?pfe 的度数是的度数是（第（第 1414 题）题）b b b b e e e e（第（第 1616 题）

16、题）（第（第 1717 题）题）16 16如图，点如图，点 g g 是是 abcabc 的重心，的重心，cgcg 的延长线交的延长线交 abab 于于 d d，ga?5cmga?5cm，gc?4cmgc?4cm，gb?3cm gb?3cm，将，将 adgadg 绕点绕点 d d 旋转旋转 180?180?得到得到 bdebde，则，则 de?cmde?cm，abcabc 的的面积面积?cm2?cm2三、解答题（每题三、解答题（每题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）17 17已知已知 a?a?18.18.先化简，再求值先化简，再求值四、解答题（每题四、解答题（每题 1010 分，共分，共

17、 2020 分）分）19 19四张大小、质地均相同的卡片上分别标有四张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1 1，2 2，3 3，4 4现将标现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的放回），再从剩下的 3 3 张中随机取第二张张中随机取第二张（1 1）用画树状图的方法，）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2 2）求）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率 xx?1 xx

18、?1 2 2 13?1 13?1，b?b?13?1 13?1，求，求 ab?ab?ab ab b?b?的值。的值。a?a?x?xx x?xx 2 2 2 2，其中，其中 x?2x?2 20 20如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度 abab，在离电线杆，在离电线杆 2525 米的米的 d d 处，用高处，用高1.201.20 米的测角仪米的测角仪 cdcd 测得电线杆顶端测得电线杆顶端 a a 的仰角的仰角?22?22?，求电线杆，求电线杆 abab的高（精确到的高（精确到 0.10.1 米）米）参考数据：参考数据：sin22?0.3746sin22?0.3746，cos22?

19、0.9272cos22?0.9272，tan22?0.4040tan22?0.4040，cot22?2.4751cot22?2.4751五、解答题（每题五、解答题（每题 1010 分，共分，共 2020 分）分）a a e b e b（第（第 2020 题）题）21 21某商店购进一种商品，单价某商店购进一种商品，单价 3030 元试销中发现这种商品每天元试销中发现这种商品每天的销售量的销售量 p p（件）与每件的销售价（件）与每件的销售价 x x（元）满足关系：（元）满足关系：p?100?2xp?100?2x若商店每天销售这种商品要获得若商店每天销售这种商品要获得 200200 元的利润，那

20、么每元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22 22（本题满分（本题满分 1010 分）分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点已知一次函数与反比例函数的图象交于点 p(?2p(?2，1)1)和和 q(1q(1，m)m)（1 1）求反比例函数的关系式；）求反比例函数的关系式；（2 2）求）求 q q 点的坐标；点的坐标；（3 3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当象回答：当 x x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？为何

21、值时，一次函数的值大于反比例函数的值？六、解答题（每题六、解答题（每题 1010 分，共分，共 2020 分）分）24 24已知：抛物线已知：抛物线 y?x2?(b?1)x?cy?x2?(b?1)x?c 经过点经过点 p(?1p(?1，?2b)?2b)（1 1）求）求b?cb?c 的值；的值；（2 2）若）若 b?3b?3，求这条抛物线的顶点坐标；，求这条抛物线的顶点坐标；（3 3）若）若 b?3b?3，过点，过点 p p 作直线作直线 pa?ypa?y 轴，交轴，交 y y 轴于点轴于点 a a，交抛物线于，交抛物线于另一点另一点 b b，且，且 bp?2pa bp?2pa，求这条抛物线所对

22、应的二次函数关系式（提示：请画示，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）意图思考）、七、解答题（本题七、解答题（本题 1212 分）分）25 25 已知：如图所示的一张矩形纸片已知：如图所示的一张矩形纸片 abcdabcd（ad?abad?ab），将纸片折叠），将纸片折叠一次，使点一次，使点 a a 与与 c c 重合，再展开，折痕重合，再展开，折痕 efef 交交 adad 边于边于 e e，交，交 bcbc 边于边于f f，分别连结，分别连结 afaf 和和 cece（1 1）求证：四边形）求证：四边形 afceafce 是菱形；是菱形；2 2（2 2）若）若 ae?1

23、0cmae?10cm，abfabf 的面积为的面积为 24cm24cm，求，求 abfabf 的周长；的周长；（3 3）在线段）在线段 acac 上是否存在一点上是否存在一点 p p，使得，使得 2ae?ac?ap2ae?ac?ap？若存在，请若存在，请说明点说明点 p p 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由 a a d d 2 2八、解答题（本题八、解答题（本题 1414 分）分）26 26、如下图：某公司专销产品、如下图：某公司专销产品 a a，第一批产品，第一批产品 a a 上市上市 4040 天内全部天内全部售完该公司对第一批产品售完该公司

24、对第一批产品 a a 上市后的市场销售情况进行了跟踪调上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图查，调查结果如图所示，其中图(3)(3)中的折线表示的是市场日销售量中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图与上市时间的关系；图(4)(4)中的折线表示的是每件产品中的折线表示的是每件产品 a a 的销售利润的销售利润与上市时间的关系与上市时间的关系（1 1）试写出第一批产品）试写出第一批产品 a a 的市场日销售量的市场日销售量 y y 与上市时间与上市时间 t t 的关系式；的关系式；（2 2）第一批产品）第一批产品 a a 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？上

25、市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？最大利润是多少万元？中考数学模拟题中考数学模拟题 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准【篇三：初中数学题的编制方法】5-06 06:56:14)5-06 06:56:14)标签：标签：分类：分类：经验交流经验交流子长子长正方形正方形三角形三角形正方体正方体平行四边形平行四边形教育教育过去，我不会自己编题，备课、出卷都是东抄一题西抄一题的，时过去，我不会自己编题，备课、出卷都是东抄一题西抄一题的，时间花得多，教学目标难达到，试卷质量差，效果不好。后来，我大间花得多，教学目标难达到，试卷质量差，效果不好。后来，我大着胆子自

26、己尝试着编出几道题，很高兴、很管用。至今，编题数量着胆子自己尝试着编出几道题，很高兴、很管用。至今，编题数量已难以统计，所编的题在多种重大考试中使用，命题质量受到同行已难以统计，所编的题在多种重大考试中使用，命题质量受到同行好评。好评。我越来越尝到了自己编题的甜头，备课轻松了，甚至不用备我越来越尝到了自己编题的甜头，备课轻松了，甚至不用备课。上课时的例题、练习题随手写来，随要随出。命题时基本上可课。上课时的例题、练习题随手写来，随要随出。命题时基本上可以实现无纸化、无参考。自己觉得解放了、减负了，应付各类评比以实现无纸化、无参考。自己觉得解放了、减负了，应付各类评比考试轻松了，提高了自己的业务

27、水平。考试轻松了，提高了自己的业务水平。那么，怎样才能编出好题呢？我想首先要做一个有心人，处处留心，那么，怎样才能编出好题呢？我想首先要做一个有心人，处处留心，处处关注。具体的说要做到以下几点：处处关注。具体的说要做到以下几点：1.1.加强对题目的记忆加强对题目的记忆 2.2.关注各种题目之间的联系关注各种题目之间的联系 3.3.解题留有余地（还有什么结论，条件如何改造，图形如何简化，解题留有余地（还有什么结论，条件如何改造，图形如何简化，与以前的题有什么与以前的题有什么联系等）联系等）4.4.多思考，提高敏锐性多思考，提高敏锐性 5.5.多观察，生活中有数学多观察，生活中有数学 6.6.关注

28、学生的错误，它是编题的素材关注学生的错误，它是编题的素材 7.7.错题可以收集，它是编题的素材错题可以收集，它是编题的素材 8.8.难题可以改编，它是编题的素材难题可以改编，它是编题的素材 9.9.有新的发现及时记录有新的发现及时记录 10.10.个人奇特的见解是萌发编题的火花个人奇特的见解是萌发编题的火花 11.11.以欣赏的目光看好题以欣赏的目光看好题下面介绍几种初中数学命题常用的编制方法。下面介绍几种初中数学命题常用的编制方法。1 1、学生的日常错误作为编题的素材、学生的日常错误作为编题的素材学生在作业、课堂练习、考试中经常会出现各种各样的错误，我们学生在作业、课堂练习、考试中经常会出现

29、各种各样的错误，我们教师要关注、要收集。说不定就能因此编出好题来。教师要关注、要收集。说不定就能因此编出好题来。例例 1 1 如图所画的数轴正确的有（如图所画的数轴正确的有（）a a、1 1 条条 b b、2 2 条条 c c、3 3 条条 d d、4 4条条这是收集了学生画数轴时的错误所编的一道题，答案：这是收集了学生画数轴时的错误所编的一道题，答案：a a。平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形（）（）四边形中只有平行四边形才是中心对称图形（）四边形中只有平行四边形才是中心对称图形（）平行四边形不是轴对称图形平行四边形不是轴对称图形（）（）例例 3 3 如图，是根据媒体提供的消息

30、绘制的如图，是根据媒体提供的消息绘制的“宁波各大报刊发行量统宁波各大报刊发行量统计图计图”，那么发行量的众数是（，那么发行量的众数是（）a a、宁波晚报、宁波晚报 b b、宁波日报和东南商报、宁波日报和东南商报 c c、3333 万万 d d、2222 万万看似简单的问题，很多学生（包括一些老师）都选择了看似简单的问题，很多学生（包括一些老师）都选择了 c c，他们认，他们认为为“33“33 万万”是最多的数据，这是对是最多的数据，这是对“众数众数”的曲解，也有选的曲解，也有选 a a 或或 b b 的，的，怎么可以选报纸的名称呢？怎么可以选报纸的名称呢？有一次作业中做到这样一题：有一次作业中

31、做到这样一题：长为长为 30cm30cm 宽为宽为 10cm10cm 的正方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，的正方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为黏合部分的宽为 3cm,(1)3cm,(1)求求 5 5 张白纸黏合后的长度，张白纸黏合后的长度，2020 张呢？张呢？(2)(2)若若x x 张白纸黏合后的长度为张白纸黏合后的长度为 y y（cmcm），写出），写出 y y 与与 x x 的函数解析式。的函数解析式。当时学生错误百出，课堂讲解后为了巩固我随手又编了一题：当时学生错误百出，课堂讲解后为了巩固我随手又编了一题：例例 4 4 半径为半径为 1 1 的圆形纸片按如下图所示

32、的方法黏合起来，的圆形纸片按如下图所示的方法黏合起来，(1)(1)求求 5 5张纸黏合后的长度，张纸黏合后的长度，2020 张呢？张呢？(2)(2)若若 x x 张纸黏合后的长度为张纸黏合后的长度为 y y（cmcm），写出），写出 y y 与与 x x 的函数解析式。的函数解析式。结果很多人还是错，急中生智又编了下题：结果很多人还是错，急中生智又编了下题：例例 5 5 如上图，圆环的外径为如上图，圆环的外径为 8 8，内径为，内径为 6 6，(1)6(1)6 个这样的圆环套起个这样的圆环套起来后拉紧的长度是多少？来后拉紧的长度是多少？(2)(2)若若 x x 个这样的圆环套起来后拉紧的长度为

33、个这样的圆环套起来后拉紧的长度为 y y（cmcm），写出），写出 y y 与与 x x的函数解析式。的函数解析式。2 2、为了测试学生的某种能力而编题、为了测试学生的某种能力而编题为了测试学生的逆向思维能力，我编了下题：为了测试学生的逆向思维能力，我编了下题：例例 6 6 有有 3030 个贰分硬币和个贰分硬币和 8 8 个伍分硬币，那么在个伍分硬币，那么在 1 1 分至分至 100100 分的分的100100 种整数币值中不能支付的有（种整数币值中不能支付的有（）a.2 a.2 种种 b.4 b.4 种种 c.6 c.6 种种 d.8 d.8 种种为了测试学生的运动能力，我编了下题：为了测

34、试学生的运动能力，我编了下题：例例 7 7 如图四边形如图四边形 abcdabcd 中，中，ab=4 ab=4，bc=7bc=7，cd=2cd=2，ad=xad=x，求，求 x x 的取的取值范围。值范围。为了测试学生的动手操作能力，我编了下题：为了测试学生的动手操作能力，我编了下题：例例 9 9 大家都玩过七巧板吧，今天让你玩一玩四巧板。将一个正方形大家都玩过七巧板吧，今天让你玩一玩四巧板。将一个正方形硬纸板按如图的方法分成一样的直角三角形，这样的四个三角形能硬纸板按如图的方法分成一样的直角三角形，这样的四个三角形能拼成各种四边形，请问共有几种平行四边形？请你一一将图形画出拼成各种四边形，请

35、问共有几种平行四边形？请你一一将图形画出来（正方形不算）来（正方形不算）答案有答案有 1010 种，不动手操作怎能获得？种，不动手操作怎能获得？例例 1010如图一个长方形被分成如图一个长方形被分成 6 6 个正方形，有个正方形，有 5 5 格内写有字母格内写有字母 a a、b b、c c、d d、e e，另有一空格，每次可以将空格周围（上下或左右）的一个，另有一空格，每次可以将空格周围（上下或左右）的一个字母向空格作平移，要想将字母字母向空格作平移，要想将字母 a a 平移至最右下角，至少要作几次平移至最右下角，至少要作几次平移？平移？答案：答案：1111 次次 3 3、老问题编出新面孔、老

36、问题编出新面孔有一些很平常、很常见的题，你可不能习以为常、不以为然哦，或有一些很平常、很常见的题，你可不能习以为常、不以为然哦，或许可以改编成一道全新的题。但这需要你有敏锐的触角和洞察全局许可以改编成一道全新的题。但这需要你有敏锐的触角和洞察全局的思维。的思维。例例 1111 有一道老题目：有一道老题目：6 6 罐可乐用图罐可乐用图 1 1、图、图 2 2 两种方式捆扎。（两种方式捆扎。（1 1）判别哪种捆扎一圈的绳子长？（判别哪种捆扎一圈的绳子长？（2 2）在图）在图 1 1 的基础上不解开绳子，再的基础上不解开绳子，再塞进一罐可乐，可行吗？塞进一罐可乐，可行吗？答案是可行的，如图答案是可行

37、的，如图 3 3，因为一圈的绳子与图，因为一圈的绳子与图 1 1、2 2 一样长。我就萌一样长。我就萌发灵感，改编如下：发灵感，改编如下：六听可乐罐有如图六听可乐罐有如图 1 1、2 2、4 4 三种捆扎方式，哪三种捆扎方式，哪一种捆扎更牢固？为什么？一种捆扎更牢固？为什么？答案：图答案：图 4 4 捆扎更牢固，因为图捆扎更牢固，因为图 4 4 的一圈绳子长比图的一圈绳子长比图 3 3 更短。关于更短。关于图图 4 4 绳子长的计算，请参绳子长的计算，请参见学生妙解数学题的第见学生妙解数学题的第 6 6 题。题。例例 1212 常见的一道题：如图，常见的一道题：如图，d d 在直线在直线 be

38、be 上，上，bebe 交交 acac 于于 f f，abcabc adeade，求证：，求证：abdabd aceace。挖掘出这道题的更多结论，编一道题：如图，挖掘出这道题的更多结论，编一道题：如图，d d 在直线在直线 bebe 上，上，bebe交交 acac 于于 f f，abcabc adeade，你还能找到更多的相似三角形吗？，你还能找到更多的相似三角形吗？答：还能找到答：还能找到 2 2 对：对：aefaef bcfbcf，abfabf cefcef。例例 1313 常见的一道题：如图，三角形常见的一道题：如图，三角形 abcabc 中，中，obob、ococ 分别平分分别平分

39、abcabc 和和 acbacb，设，设 a=xa=x 度，度，o=yo=y 度。求度。求 y y 关于关于 x x 的函数解析式的函数解析式并求并求 x x 的取值范围。的取值范围。挖掘出这道题的更多结论，编一道题：挖掘出这道题的更多结论，编一道题：1 1、o o 一定是什么角？为什么？一定是什么角？为什么？解解 2 2：这道题是典型的旧题变新题，是某年我区初三统考试题。是：这道题是典型的旧题变新题，是某年我区初三统考试题。是我和小梅合作的结晶。本题改编的思路是：我和小梅合作的结晶。本题改编的思路是：将已知（角平分线）和将已知（角平分线）和结论（）对换结论（）对换.第（第（4 4）题是受到下

40、面这道题的启发：）题是受到下面这道题的启发：如图，如图，abcabc 的内角平分线交于的内角平分线交于 p p，过，过 p p 作作 efefpapa，求证：，求证：bepbep bpcbpc。4 4、观察生活引发编题灵感、观察生活引发编题灵感生活中有数学，数学可以解决生活问题，很多生活实际问题从来没生活中有数学，数学可以解决生活问题，很多生活实际问题从来没有人用数学眼光看待，一旦你扑捉到了有人用数学眼光看待，一旦你扑捉到了，你就是第一人。下面几例是我的得意之作。，你就是第一人。下面几例是我的得意之作。例例 1414 电台里的播音员正在播葫芦娃的故事，电台里的播音员正在播葫芦娃的故事，“蝎子精

41、举着大刀蝎子精举着大刀劈向三娃，三娃金刚铁臂，他手起刀落，啪！啪！啪！蝎子精的刀劈向三娃，三娃金刚铁臂，他手起刀落，啪！啪！啪！蝎子精的刀被劈成了被劈成了 3 3 段，段，”。这段故事中有个错误，请你改正。这段故事中有个错误，请你改正。这是我儿子小时候听磁带听出来的问题：这是我儿子小时候听磁带听出来的问题：“爸爸，啪！啪！啪！三下爸爸，啪！啪！啪！三下应该的应该的 4 4 段，这位叔叔段，这位叔叔讲错了讲错了”。例例 1515 电信部门推出付电信部门推出付 100100 元钱享受元钱享受 120120 元的通话费的业务，对用元的通话费的业务，对用户来说优惠了（户来说优惠了（）a a、20%b2

42、0%b、16.7%c16.7%c、15%d15%d、12%12%这是我老婆告诉我广告消息后引发的故事，广告说：大优惠了！付这是我老婆告诉我广告消息后引发的故事，广告说：大优惠了！付100100 元钱享受元钱享受 120120 元的通话费，优惠元的通话费，优惠 20%20%。例例 1616 小明家的餐桌周围放有小明家的餐桌周围放有 6 6 把椅子，妈妈拖地有个习惯，先把椅把椅子，妈妈拖地有个习惯，先把椅子搬开，拖干净后再把椅子照原样放好，这样就算子搬开，拖干净后再把椅子照原样放好，这样就算 2 2 次移动。那么次移动。那么要把餐桌周围的地拖干净，一共需移动要把餐桌周围的地拖干净，一共需移动 次椅

43、子。次椅子。这是小时候我妈妈叫我干活干出来的。我为了偷懒就如图那样将这是小时候我妈妈叫我干活干出来的。我为了偷懒就如图那样将 1 1号椅先移到外面，拖好后，将号椅先移到外面，拖好后，将 2 2 号椅放到号椅放到 1 1 号椅的位置，拖好号椅的位置，拖好 2 2 号号椅的位置，将椅的位置，将 3 3 号椅放到号椅放到 2 2 号椅的位置，以此类推，一共号椅的位置，以此类推，一共 7 7 次移动次移动就行了。就行了。例例 1717 两人猜拳时各出一手，握拳表示两人猜拳时各出一手，握拳表示 0 0，伸一指表示，伸一指表示 1 1，依次类，依次类推我们把两拳相加的数称为拳数。推我们把两拳相加的数称为拳

44、数。问猜中拳数为问猜中拳数为 5 5 的概率是多的概率是多少？少？如果猜中拳数者为胜，那么猜拳的人为什么喜欢猜拳数为如果猜中拳数者为胜，那么猜拳的人为什么喜欢猜拳数为 5 5？这是年轻时候喝酒喝出来的题。过去不懂为什么猜这是年轻时候喝酒喝出来的题。过去不懂为什么猜 5 5 算输的道理，算输的道理，现在想想还真有道理，制定这个法则的人是数学家啊。现在想想还真有道理，制定这个法则的人是数学家啊。例例 1818 某次数学考试，因试卷难度大而导致成绩普遍很差，老师为了某次数学考试，因试卷难度大而导致成绩普遍很差，老师为了提高学生的分数，采用将每人分数先开方再乘以提高学生的分数，采用将每人分数先开方再乘

45、以 1010 的方法。如的方法。如 3636分的人计算方法分的人计算方法是是，即经过这样处理后的分数比原来高了，即经过这样处理后的分数比原来高了 2424 分。一个分。一个爱动脑筋的同学发现：不同的成绩增加的分数不一样多。请问几分爱动脑筋的同学发现：不同的成绩增加的分数不一样多。请问几分的人经过处理后加分最多？说明道理。的人经过处理后加分最多？说明道理。以前，由于没有控制好试卷难度，使得考试成绩普遍偏低，老师就以前，由于没有控制好试卷难度，使得考试成绩普遍偏低，老师就用这种方法来调整分数，由于这个学生的好奇，使我获得了编题的用这种方法来调整分数，由于这个学生的好奇，使我获得了编题的素材。解此题可以设经过处理后的分数为素材。解此题可以设经过处理后的分数为 x x 分，增加的分数为分，增加的分数为 y y 分，分，那么，该函数的最大值是那么，该函数的最大值是 25.25.这是玩电脑玩出来的题。这是玩电脑玩出来的题。