高一数学对数函数教案.pdf

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1、对数函数教案对数函数教案一、知识点提要一、知识点提要（1）函数y logax(a 0,a 1),叫对数函数，其定义域为（0，+），值域是 R（2）结合图象，熟练掌握对数函数的性质（3）熟记y log2x,y log1x以及y lgx的图象及相互关系，并通过图象掌握对2数的单调性，注意底对图象的影响（4）比较两对数值的大小时，应根据对数函数的单调性，对照对数函数的图象进行判断二、重点难点突破二、重点难点突破（1）对数函数与指数函数互为反函数，学习时要互相对照、互相比较，以加深理解（2）记忆对数函数的图象的性质时，应分a1 和 0a1 两种情况（3）注意分界点（1，0），它决定函数值的正负三、热点

2、考题导析三、热点考题导析例例 1 1求函数y log1x 124x 1的定义域1x 41114x1 0解：logx 1即x 函数的定义域为x 0 x 且x.1242x 02x 0点评：求函数的定义域，往往可转化为解不等式例例 2 2比较下列各组数的大小，并说明理由（1）log10.7与log10.8（2）log8与log83.（3）log0.6331与log0.83.4解：（1）0 11,y log1x是减函数，log10.7 log10.8.3333（2）1 8,y log8x是增函数，log8 log83.（3）log0.611 0,log0.83 0,log0.6 log0.83.44教

3、师点评教师点评：本例给出了比较两个对数大小的常用方法：（1）和（2）的解法是利用了对数函数的单调性；（3）利用了对数函数的性质。另外，三个数以上比较大小，0 和 1是两把尺度。例例 3 3求函数y log2(x25x 6)定义域、值域、单调区间解：定义域为x 5x 6 0 x 3或x 2.251u x25x 6 (x)2（x3 或 x2），由二次函数的图象可知（图象略）240u+，故原函数的值域为（-，+）原函数的单调性与 u 的单调性一致原函数的单调增区间为（3，+），单调减区间为（，2）学生演板：（1）已知 f（x）的图象 g（x）=()的图象关于直线 y=x 对称，求f(2x x2)的单

4、调减区间（先求 g（x）=()的反函数f(x)g1(x)log1x,f(2x x2)log1(2x x2),4414x14x单调减区间为（0，1）例例 4 4设函数f(x)11 x lg.x 21 x1（1）试判断函数 f（x）的中单调性，并给出证明；（2）若 f（x）的反函数为f(x)，证明方程f1(x)=0 有唯一解分析：为求单调性，需先求定义域，在定义域中利用单调性的定义作出判断（1）可先请同学用数字试一下，以便做到心中有数1 x 01 x解：（1）由解得函数 f（x）的定义域为（-1，1）x 2 0设1 x1 x21,则f(x1)f(x2)(1 x21 x111)(lglg)x1 2x

5、2 21 x21 x1=x1 x2(1 x1)(1 x2)lg(x1 2)(x2 2)(1 x1)(1 x2)x1 x2 0,(x1 2)(x2 2)又(x1 2)(x2 2)0,x1 x2 0,又（1+x1)(1 x2)0,(1 x1)(1 x2)0,0(1 x1)(1 x2)1 x1 x2 x1x2(1 x1)(1 x2)1 lg 0.(1 x1)(1 x2)1 x2 x1 x1x2(1 x1)(1 x2)f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1).故函数 f（x）在区间（-1，1）内是减函数（2）这里并不需要先求出f（x）的反函数f1(x)，再解方程f1(x)0.f(0)若方程f11

6、1,f1()0,即x 是方程f1(x)0的一个解2221(x)0还有另一解x01,则f1(x0)0.又由反函数的定义知f(0)x0212这与已知矛盾故方程f1(x)0有唯一解教师点评：（1）中用定义证明了单调性，虽较复杂，但很重要，应掌握可先用数字试探一下，以便做到心中有数（由（2）知函数在定义域上是单调的，因为存在反函数）（2）中告诉我们并不需要求出反函数，其思维过程，妙用了互为反函数的函数定义域和值域之间的关系，既考虑存在性又反证了唯一性，这是一个好题，我们甚至可以求解不等式；fx(x)121.请读者自己完成2例例 5 5若函数f(x)log1(x2ax1)2（1）若函数的定义域为R，求

7、a 的取值范围（2）若函数的值域为 R，求 a 的取值范围（3）若函数在(,13)上是增函数，求 a 的取值范围解：（1）定义域为 R，是指不等式x ax 1 0的解集为 R，即 a 4 022 2 a 2.（2）值域为 R，是指u x ax 1能取遍（0，+）中的所有的值只需2 a2 4 0即a 2或a 2.（3）u(x)x2 ax 1在(,13)上为减函数且大于 0，由图象可知：2(13)a(13)1 013 31 2(13)a.a 1322教师点评教师点评：对数函数的定义域为R，即指不等式的解集为R值域为 R 指对数函数的真数能取遍所有的正数，不要认为判别式大于或等于0，那么在x 轴下面

8、的部分是负数似乎不合题意，实质上定义域会排掉x 轴下面的负的函数值要画个图仔细研究在（3）中特别要注意在区间(,13)上函数大于 0 x2例例 6 6已知函数f(x 1)logm(m 0,且m 1)22 x2（1）判断 f（x）的奇偶性；（2）解关于 x 的方程f(x)logm1;x（3）解关于 x 的不等式：f(x)logm(3x 1)解：（1）设x21 t,则 f(x)l ogm f(x)logmx21t,f(t)logm1t1t logm,2(1t)1t1 x,它的定义域为（-1，1）x(1,1),x(1,1),1 x1(x)1 x1 x1 logm logm()f(x),f（x）为奇函

9、数1(x)1 x1 x1 x11 xx11 x11 xx 12 logm,得 0（2）由 f（x）=logm,即logm0 x1 xx x 1 x11 0 xx 12.（3）由f(x)logm(3x 1)即logm1 x logm(3x 1)得：1 x1 x 3x 1解得：1 x 0或1 x 1.（a）当 m1 时，1 x333x 1 01 x 3x 111 x（b）当0 m 1时，解得：0 x.31 x 01 x由（a）、（b）知，当 m1 时，原不等式解集为x|11 x 0或 x 133教师点评：本题涉及到求函数的表达式，解对数方程，对数不等式要注意对底数m 的讨论四四、课堂练习课堂练习（

10、1）求函数 f（x）=x24的定义域.2lg(x 2x3)（定义域为x|x 15或 15 x 3或x 2)（2）定义在全体实数上的奇函数f(x)a 1,要使f1(x)1,求 x 的取值范围x2 11 1(,)2 6（4）若y loga(2ax)在区间0，1上是减函数，求 a 的取值范围（1，2）五、高考试题五、高考试题1x（1）（2001 年上海，1）设函数f(x)2x(,1，则满足f(x)的 x 值为log81xx(1,)4答案：3分析：当x(,1时，值域为,),当x(1,)时值域为（0，+）1211 y,y(0,),此时x(1,),log81x,x 814 3.44（2）（2001年上海，

11、4）设集合A=x|2lg x lg(8x 15),x R,B x|cos则A B的元素个数为答案：11x 0,x R,2x 0 x 0153分析：集合 A：8x 15 0 x x 3或x 5.又x 3时,cos,22x 8x 15x288x 15 031.5 22355cos 0.而 x=5 时，,cos 0,A B的元素个数为 122220（3）（93 年全国文，25）解方程：lg(x 4x 26)lg(x 3)1.答案：x 35.223 0 x 4x 26 0 x2分析：x 3 0解得：x 35(舍去),x 35.x 4x 26210 x 4x 2610 x 3x 3点评：本题主要考查对数

12、方程的解法，属常规题，对等价转化思想有较高的要求六、考点检测六、考点检测（1）若 1x2，则下列不等式中正确的是（）（A）2 log1x 3x（B）2 2xx3x log1x（C）3x 2x log1x22（D）log1x 3x 22x（2）函数y log0.5(4x x2)的值域为（）（A）2,（B）R（C）0,（D）(0,4（3）函数y logax在x2,)上恒有|y|1，则 a 的取值范围是（4）设 a、b 为正数，若lg(ax)lg(bx)1 0有解，则a的取值范围是b2x3x9xC（5）已知函数f(x)lg在(,1有上意义，求实数 C 的取值范围7（6）设f(x)loga(x（a）求f1x2 2)的反函数是f1(x)（其中 a0，且 a1）(x)，并求出它的定义域121，求 a 的取值f(n loga2),若P(n)(3n3n)n N*）22（b）设P(n)范围参考答案a1a15（1）B（2）A（3）(,1)(1,2)（4）100或0.（5）(,)（6）b100b29（a）当 a1 时，xloga（b）a|2,当 0a1 时，x(,loga2)1 a 3且a 1.3