复数的乘法与除法数学教案.pdf

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1、复数的乘法与除法数学教案复数的乘法与除法数学教案（最新版）（最新版）编制人：_审核人：_审批人：_编制单位：_编制时间：_年_月_日序言序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如教案大全、公务礼仪、合同协议、总结报告、工作计划、工作材料、演讲致辞、规章制度、条据书信、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips:This document is carefully compiled by this editor.I h

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3、icial etiquette,contractagreements,summary reports,work plans,work materials,speeches,rulesand regulations,letter of agreement,other sample essays,etc.I wantto know Different format and writing styles of sample essays,so staytuned!第 1 页 共 7 页复数的乘法与除法数学教案复数的乘法与除法数学教案教学目标（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的

4、运算；（2）能应用 i 和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质 复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成1，并且把实部与虚部分合并很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成

5、分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数第 2 页 共 7 页三、教学建议1在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行设是任意两个复数，那么它们的积：也就是说复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一 1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式2复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集 R 中整数指数幂的运算律，在复数集 C 中仍然成立，即对任何，及，有：，；对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立 由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法

6、则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。3讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数，使它满足（这里，是已知的复数）列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：，由此，于是得出商以后，还应当着重向学生指出：如果根据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的办法来求商，这将是很麻烦的分析一下第 3 页 共 7 页商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可4这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作

7、，要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果，我们应该看出，也是-1 的一个立方根。因此，我们应该修正过去关于“-1 的立方根是-1”的认识，想到-1 至少还有一个虚数根。然后再回顾例 2 的解题过程，发现其中所有的“-”号都可以改成“”。这样就能找出-1 的另一个虚数根。所以-1 在复数集 C 内至少有三个根：-1，。以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的逆向思维，拓宽和加深我们的知识，使我们对一个问题的认识更加全面。5教材 194 页第 6 题这是关于复数模的一个重要不等式，在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在

8、应用上述绝对值不等式过程中，要特别注意等号成立的条件。教学设计示例复数的乘法教学目标1掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；2理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律；第 4 页 共 7 页3知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集 C 中正整数幂的运算律，掌握 i 的乘法运算性质教学重点难点复数乘法运算法则及复数的有关性质难点是复数乘法运算律的理解教学过程设计1引入新课前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致 那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果

9、与教科书的规定对照，从而引入新课2提出复数的代数形式的运算法则：指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式3引导学生证明复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律4讲解例 1、例 2例 1 求此例的解答可由学生自己完成然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质：教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明：第 5 页 共 7 页例 2 计算教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算 比如说第一组按进行计算；第二组按进行计算讨论其计算结果一致说明了什么问题？5引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i 的乘方性质教学过程中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂6讲解例 3例 3 设，求证：（1）；（2）讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果，则与还成立吗？7课堂练习课本练习第 1、2、3 题8归纳总结（1）学生填空：；设，则，设（或），则，第 6 页 共 7 页（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结9作业课本习题 5.4 第 1、3 题第 7 页 共 7 页