高一数学不等式的基本性质优秀教案.pdf

《高一数学不等式的基本性质优秀教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学不等式的基本性质优秀教案.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 01 课时 不等式的根本性质教学目标：教学目标：1理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的根底。2掌握不等式的根本性质，并能加以证明；会用不等式的根本性质判断不等关系和用比拟法，反证法证明简单的不等式。教学重点：教学重点：应用不等式的根本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法。教学难点：教学难点：灵活应用不等式的根本性质。教学过程：教学过程：一、引入一、引入：不等关系是自然界中存在着的根本数学关系。列子汤问 中脍炙人口的“两小儿辩日：“远者小而近者大、“近者热而远者凉，就从侧面说明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面

2、为什么做成圆的，而不做成方的呢?、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。本专题将介绍一些重要的不等式含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这说明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可

3、从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(ab0)，假设再加 m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析：起初的糖水浓度为bb m，参加 m 克糖 后的糖水浓度为，只要证aa mb mb即可。怎么证呢?a ma二、不等式的根本性质二、不等式的根本性质：1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：a b a b 0a b a b 0a b a b 0得出结论：要比拟两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的根本性质：、如果 ab，那

4、么 ba，如果 bb。(对称性)、如果 ab，且 bc，那么 ac，即 ab，bcac。、如果 ab，那么 a+cb+c，即 aba+cb+c。推论：如果 ab，且 cd，那么 a+cb+d即 ab，cda+cb+d、如果 ab，且 c0，那么 acbc；如果 ab，且 c0，那么 acb 0，那么an bn(nN，且 n1)、如果 ab 0，那么na nb(nN，且 n1)。三、典型例题三、典型例题：例 1、比拟(x 3)(x 7)和(x 4)(x 6)的大小。分析：通过考察它们的差与 0 的大小关系，得出这两个多项式的大小关系。例 2、a b,c d，求证：a c bd例 3、ab0，cd0，求证：四、课堂练习四、课堂练习：adbc。1：x 3，比拟x311x与6x2 6的大小。2：ab0，cd0,求证：五、课后作业五、课后作业：课本P9第 1、2、3、4 题六、教学后记六、教学后记：ba。a cb d