高中数学专题训练(教师版)—线性回归.pdf

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1、高中数学专题训练（教师版）线性回归一、选择题1实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则 y 与 x 之间的回归直线方程为()A.yx1B.yx2C.y2x1D.yx1答案A解析画出散点图，四点都在直线yx1.2下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A相关系数用来衡量变量 x 与 y 之间的线性相关程度B|r|1，且|r|越接近于 1，相关程度越大C|r|1，且|r|越接近 0，相关程度越小D|r|1，且|r|越接近 1，相关程度越小答案D3由一组样本(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程yabx，下面有四种关于回归直线方程的论述

2、：(1)直线yabx至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；i1xiyinxyi1x2innn2(2)直线yabx 的斜率是x；(3)直线yabx 必过(x，y)点；bxi)2是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线其中正确的论述有()A0 个B1 个C2 个D3 个答案D解析线性回归直线不一定过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的任何一点；bi1xiyinxyi1x2innn2(4)直线yabx 和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差i1(yianx就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回n归直线过点(x，y)；

3、线性回归直线是平面上所有直线中偏差i1(yiabxi)2取得最小的那一条故有三种论述是正确的，选 D.4设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，y 关于x 的回归直线的斜率是 b，纵截距是 a，那么必有()Ab 与 r 的符号相同Ba 与 r 的符号相同Cb 与 r 的符号相反Da 与 r 的符号相反答案A5在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为 0.96 和 0.85，则拟合效果好的模型是()A甲B乙C甲、乙相同D不确定答案A6某化工厂为预测产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系，现取 8 对观测值，计算，

4、得i1xi52，i1yi228，i1x2i478，i1xiyi1849，则其线性回归方程为()A.y11.472.62xB.y11.472.62xC.y2.6211.47xD.y11.472.62x答案A解析利用回归系数公式计算可得 a11.47，b2.62，故y11.472.62x.二、填空题7下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：1234月份 x用水量 y4.5432.5由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y0.7xa，则 a 等于_解析x 2.5，y 3.5，回归直线方程过定点(x，y)，3.50.72.5a.a5.25.8

5、某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：82月平均气温 x()171324334055月销售量 y(件)由表中数据算出线性回归方程ybxa 中的 b2，气象部门预测下个月的平均气温约为 6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为_件8888i1xiyinxyxi2nx2nn(参考公式：b，a y bx)i1答案46解析由所提供数据可计算得出 x 10，y 38，又 b2 代入公式 a ybx 可得 a58，即线性回归方程y2x58，将 x6 代入可得9对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196

6、个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过未发作过合计心脏病心脏病39157196心脏搭桥手术29167196血管清障手术68324392合计试根据上述数据计算 K2_.比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别_.39239167291572答案1.7868324196196不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论解析提出假设 H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别223923916729157根据列联表中的数据，可以求得 K 1.78.68324196196当 H0成立时 K21.78，而 K22.

7、072 的概率为 0.85.所以，不能否定假设 H0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论三、解答题10 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 2010 年 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下表：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日101113128温差 x()2325302616发芽数 y(颗)该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2

8、组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率；(2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解析(1)设抽到不相邻的两组数据为事件 A，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,

9、5)其中数据为 12 月份的日期数每种情况都是可能出现的，事件 A 包括的基本事件有 6 种：633所以 P(A)105.所以选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率是5.(2)由数据，求得 x 12，y 27.5由公式，求得 b2，a y bx 3.5所以 y 关于 x 的线性回归方程为y2x3.5(3)当 x10，y210322，|2223|2；5同样，当 x8 时，y28317，|1716|2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的11某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：2345零件的个数 x(个)加工的时间 y(小时)2.534

10、4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工 10 个零件需要多少小时？(注：bi1xiyinxyi1x2innnx2，a y bx)解析(1)散点图如图(2)由表中数据得：i1xiyi52.5，x 3.5，y 3.5，i1xi254，b0.7，a1.05，44y0.7x1.05.回归直线如图所示(3)将 x10 代入回归直线方程，得y0.7101.058.05(小时)预测加工 10 个零件需要 8.05 小时12(2010辽宁卷)为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200

11、只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表60,65)65,70)70,75)75,80)疱疹面积30402010频数表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)疱疹面积1025203015频数()完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；()完成下面 22 列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物

12、 A后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”表 3：疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于 70 mm2合计注射药物 Aab注射药物 Bcd合计 nnadbc22附：K abcdacbd解析()可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数()表 3：疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于 70 mm2合计100注射药物 Aa70b30100注射药物 Bc35d6510595合计n2002220070653530K 24.56.10010010595由于 K210.828，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”