锐角三角函数应用题训练.pdf

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1、锐角三角函数应用题训练1如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶 C的仰角为 30，然后沿 AD方向前行 10m，到达 B点，在 B处测得树顶 C的仰角高度为 60（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：21.414，3 1.732）2如图，一艘核潜艇在海面DF下 600 米 A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464 米到 B点处测得正前方C点处的俯角为 45求海底 C点处距离海面 DF的深度（结果精确到个位，参考数据：2 1.414，31.732，52.236）

2、3如图，在电线杆 CD上的 C处引拉线 CE、CF固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6 米的 B处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A处测得电线杆上 C处的仰角为 30，求拉线 CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：21.41,31.73）4如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为 60 米，从建筑物 AB的顶点 A点测得建筑物 CD的顶点 C点的俯角 EAC为 30，测得建筑物 CD的底部 D点的俯角 EAD 为 45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物 CD的高度（结果保留根号）试卷第 1 页，总 5 页AECDB5钓鱼岛自

3、古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在 A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东 15方向有一我国渔政执法船C，求此时船 C与船 B的距离是多少（结果保留根号）6一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点 A的仰角为 30，然后向正东方向前行62 米，到达 D点，在测得山顶点 A的仰角为 60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度 AC（结果精

4、确的 1 米，参考数值：21.4，31.7）7如图，我省在修建泛亚铁路时遇到一座山，要从A地向 B地修一条隧道(A，B在同一水平面上)，为了测量 A，B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从M地出发垂直上升 150 米到达 C处，在 C处观察 A地的俯角为 60，然后保持同一高度向前平移 200 米到达 D处，在 D处观察 B地的俯角为 45，则 A、B两地之间的距离为多少米？(参考数据：31.73；结果保留整数)NC60D45MAB试卷第 2 页，总 5 页8甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30 海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15 海里的速度沿着正东方向行进，

5、1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口 A与小岛 C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度9 9如图，游客从某旅游景区的景点A A 处下山至 C C处有两种路径，一中是从A A沿直线步行到 C C，另一种是先从 A A沿索道乘缆车到B B，然后从 B B沿直线步行到 C C现有甲、乙两位游客同时从A A 处下山，甲沿 ACAC匀速步行，速度为45m/min45m/min乙开始从A A 乘缆车到 B B，在 B B处停留 5min5min后，再从 B B匀速步行到 C C，两人同时到达已

6、知缆车匀速直线运动的速度为180m/min180m/min，山路 ACAC长为 2430m2430m，经测量，CAB=45CAB=45 ，CBA=105CBA=105 （参考数据：1.41.4，1.71.7）（1 1）求索道 ABAB的长；（2 2）为乙的步行速度1010某中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C C点测得旗杆顶端A A 的仰角为 3030，向前走了 6 6 米到达 D D 点，在 D D 点测得旗杆顶端 A A的仰角为 6060(测角器的高度不计).).（1 1）AD米；（2 2）求旗杆 ABAB的高度（结果保留1 1 位小数，31.73）.11某日，正在我国南海

7、海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面 3000米的高空 C处，测得 A处渔政船的俯角为60，测得 B处发生险情渔船的俯角为30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）试卷第 3 页，总 5 页12如图，小明在 M处用高 1 米（DM=1 米）的测角仪测得旗杆AB的顶端 B的仰角为 30，再向旗杆方向前进10米到 F 处，又测得旗杆顶端B的仰角为 60，请求出旗杆 AB的高度（取1.73，结果保留整数）13如图，有小岛 A和小岛 B，轮船以 45km/h 的速度由 C向东航行，在 C处测得

8、A的方位角为北偏东60，测得 B的方位角为南偏东45，轮船航行 2 小时后到达小岛 B处，在 B处测得小岛 A在小岛 B的正北方向 求小岛 A 与小岛 B之间的距离（结果保留整数，参考数据：1.41，2.45）14 一艘观光游船从港口A以北偏东 60的方向出港观光，航行80 海里至 C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40 海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin53 0.8，cos530.6）15根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60 千米/

9、时已知测速站点M距羲皇大道 l（直线）的距离 MN为 30 米（如图所示）现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从 A点行驶到 B点所用时间为 6 秒，AMN=60，BMN=45（1）计算 AB的长度（2）通过计算判断此车是否超速16如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为 1 千米的码头 MN，在码头西端 M的正西方向 30 千米处有一观察站O 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西 30方向，且与 O相距千米的 A处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距 20 千米的 B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至

10、码头MN 靠岸？请说明理由试卷第 4 页，总 5 页17如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛 A在船的北偏东 60方向，船以 50 海里/时的速度继续航行2 小时后到达 C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东 30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？18如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到 B地须经 C地沿折线 ACB行驶，全长 68 km 现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知 A30，B45，则隧道开通后，汽车从A地到 B地比原来少走多少千米？（结果精确到 01 km）（参考数据：C21.4，31.7）A3045B19水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水坡面AB的长为 16 米，B60，背水坡面 CD的长为163米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为 8 米(1)已知需加固的大坝长为150 米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度20如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽CE ED，单位：m）AD.（i试卷第 5 页，总 5 页