江苏省泰州中高一数专项练习1新人教.pdf

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1、江苏省泰州中学高一数学专项练习一正弦定理一、填空题001在 ABC中，已知A=45，B=60，c=1，则 a=.02在 ABC中，已知b=4,c=8,B=30.则 a=.3在 ABC中，若 a=50，b=256,A=45则 B=.04在RtABC中，C=90，则sin Asin B的最大值是 _.时，BC的长取得最大值5在 ABC中，已知AB=2，C=50，当 B=6 在 ABC 中，有 等 式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；asi n A7在bsiB ncsC i n.其中恒成立的等式序号为acosA20_.，那么ABC中，若bcosB2ccosC2

2、ABC是三角形8在ABC中，若 A60，a2 3，则asin A2b3c3sin C_2sin B9 在等腰三角形 ABC 中，已知 sinA sinB=1 2，底边 BC=10，则 ABC的周长是 .10 ABC 的三个角ABC，且，最大边为最小边的2 倍，则三内角之比为 .2211已知三角形ABC中，有：a tanBb tan A，则三角形ABC的形状是 .a=7，b=5，12在ABC中，根据条件b=10，A=45，C=70；a=60，c=48，B=60；A=80；a=14，b=16，A=45.解三角形，其中有2 个解的有 .（写出所有符合条件的序号）用心爱心专心13在ABC中，若tan

3、Atan B2cbb,，则 A=.45,若该三角形有两解,则x的取值范围是 .14已知二、解答题ABC中,ax,b2,B15已知下列各三角形中的两条边及其一条边的对角，先判断三角形是否有解？有解的则解三角形.（1）a7，b（2）a10，b8，A105；20，A（3）a80；5，b5 3，A30.cosAb416在 ABC中，已知边c=10,又知=，求 a、b 及 ABC的内切圆的半径.cosBa3用心爱心专心17在 ABC中,A.B.C的对边分别是a.b.c；求证：a sin2B2b sin2A22absinC.18 在A B C中，（1）已 知：c o s A 2c o B s 21a2b2

4、a2b.12acosB=bcosA用心爱心,试 判 断A B C形 状；专心2）求 证：（tan A2cb19在ABC中，在ABC中，若tanBb,，求A.20在 ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且 C=2A(1)求 cosC和 cosB 的值；(2)当BA BC272时，求 a、c 的值用心爱心专心cos A=34江苏省泰州中学高一数学专项练习一正弦定理答案1在 ABC中，已知A=45，B=60，c=1，则 a=.【解析】由A+B+C=180，得C=180-450000-600=75。由正弦定理，得0asin450=1sin750，a=321.2在 ABC中，已知b=4,

5、c=8,B=300.则 a=.0【解析】（1）由正弦定理，得csin B8sin300sin C=1。所以 C=90，4bbsin A4sin60A=180-90-30=60。又由正弦定理，得 a=23.0sin Bsin30000003在 ABC中，若 a=50，b=256,A=45则 B=.【解析】由正弦定理得50sin 450025 6sin B，sinB=32,故 B=60或 120.4在RtABC中，C=90，则sin Asin B的最大值是 _.sin Asin B=sin AcosA2sin500【解析】12BCsin 2A，故sin Asin B的最大值是2sin A012.5

6、在 ABC中，已知AB=2，C=50，当 B=【解析】由正弦定理知时，BC的长取得最大值。故当 A=90 时，BC最大。此时 B=40.00sin A，BC=sin506 在 ABC 中，有 等 式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；asi n AbsiB ncsC i n.其中恒成立的等式序号为_.A=90,便知等式不0【解析】不符合正弦定理；两边同除以用心sinAsinB即为正弦定理；取爱心专心成立；正弦定理结合等比定理可得7在.cCcos2_ 4，那么ABC中，若aAcos2bBcos20ABC是三角形等边8在ABC中，若 A60，aa2b3c2 3

7、，则sin A2sin B3sinC9 在等腰三角形 ABC 中，已知 sinA sinB=1 2，底边 BC=10，则 ABC的周长是 .【解析】据题意，等腰三角形ABC中，顶角为 A，底角 B=C，A+2B=，即 A=-2B，又 sinA sinB=1 2，sin(-2B):sinB=1:2,即 sin2B:sinB=1:2,解得cosB14，再据条件：底边5BC=10，三角形腰长AB=AC=1410 ABC 的三个角为 .【解析】根据题意：又最大边为最小边的20，该三角形的周长是50.ABC，且，最大边为最小边的ABC的三个角ABC，且，可得：2 倍，c=2a,据正弦定理可得：2 倍，则

8、三内角之比B60o,且 A C120o,sinC=2sinA,将 C120oA代入该式可得：sin(120 o-A)=2sinA,化简可得：三角形三个内角之比为：11已知三角形【解析】设232cos A32sin A，故 tanA=33,A=30o,C=90o,A:B:C=1:2:3.2ABC中，有：a tanBb tan A，则三角形ABC的形状是 .由条件a tan B22asin A2bsinBcsinC=k.可得：a=ksinA,b=ksinB,b tan A可2得：sin AtanB=sinBtanA,化简得：sin AcosB2sinBcosA，即 sinAcosA=sinBcos

9、B,即 sin2A=sin2B,.2A=2B或者 2A+2B=，即 A=B或者 A+B=12在，该三角形是等腰三角形或者直角三角形ABC中，根据条件b=10，A=45，C=70；a=60，c=48，B=60；2 个解的有 .a=7，b=5，A=80；a=14，b=16，A=45.解三角形，其中有件的序号）13在ABC中，若（写出所有符合条tan AtanB2cb,，则 A=.bx,b2,B6014 已 知是 .ABC中,a2x2 245,若 该 三 角 形 有 两 解,则x的 取 值 范 围15已知下列各三角形中的两条边及其一条边的对角，先判断三角形是否有解？有解的则解三角形.（1）a7，b（

10、2）a10，b8，A105；用心爱心20，A专心（3）a80；5，b5 3，AC30.B60，C30 c5.90 c10；B120，30 c5综上，B60，C解：(1)本题无解；(2)本题无解；(3)本题有两解90 c10；B120，CcosAb416在 ABC中，已知边c=10,又知=，求 a、b 及 ABC的内切圆的半径.cosBa3cosAbsinBbcosAsinB解：由=，=,可得=，变形为 sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B,cosBasinAacosBsinA又 ab,2A=2B,A+B=b=8,内切圆的半径为b4.ABC为直角三角形.由 a+b=10 和

11、 =，解得 a=6,a32222a+b-c6+8-10r=2.22217在 ABC中,A.B.C的对边分别是a.b.c；求证：a sin2B证明：由正弦定理：左边2R(2sin22b sin2A22absinC.asin Absin B2csinC2R；2R(1cos2 A)sin 2B2Asin2B2sin Bsin2A)(1cos2B)sin 2A2R sin 2B右边18 在2sin 2A(sin 2Bcos2A8R sin Asin BsinC8R sin Asin BsinC22cos2Bsin 2A)2R sin 2B2sin2Asin(2A2B)A B C中，（1）已 知：c o

12、 B s 2b2原题得证.acosB=bcosA,试 判 断A B C形 状；（2）求 证：c o s A 2a21a2b.21，即 acosB=bcosA，sinA cosB=sinB cosA，A-B=0，A=B，=，解:(1)由正弦定理,得 a=2RsinA,b=2RsinB即 sinA cosB-cosA sinB=02，sin(A-B)=0ABC为等腰三角形.sin Bb22(2)证明：左边=12sinAa2212sinBb221a21b2-2（sin Aa1a222），由正弦定理，得sin Aa2sin Bb22，故cos2Aa2cos2Bb21b2成立.19在ABC中，在ABC中

13、，若tan Atan B2cbb,，求A.sin A解：由正弦定理知c2RsinC，bsin B，cosAsinBcosB2sinCsin B2sinCsinBsin Bsin Csin Bcos A2sinCsin B2sinCsin B1sin AcosBcos Asin B1cos A，212sinCsin BA3.，sin(AB)sin Bcos A，用心爱心专心20在 ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为(1)求 cosC和 cosB 的值；(2)当a、b、c，且 C=2Acos A=34BA BC1272时，求 a、c 的值解：(1)cosC=cos2A=2cosA-1=2；sinA=7,cosC=3 7，84cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9.16（2）BA BC272ac cosB272ac24.cac3sin2Asin Aa2cosA2.解得 a=4,c=6.用心爱心专心正8弦定理得由用心爱心专心