等差数列的前n项和公式教学设计.pdf

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1、高等教育出版社数学(基础模块)下册等差数列的前 n 项和公式教学设计等差数列的前等差数列的前 n n 项和公式教学设计项和公式教学设计【教材分析教材分析】等差数列前 n 项和是中职教育课程改革国家规划新教材基础模块下册第六章第二节内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。数列在生产实际中的应用范围很广，是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要内容，同时也是学生进一步学习数学的必备的基础知识。【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：理解并掌握等差数列前 n 项和公式，并会应用公式解决简单的问题。能力目标：能力目标：熟练等差数列前 n 项和公式的综合应用，培养学

2、生的数学应用能力。情感目标：情感目标：感知数学与生活的关系，激发学习积极性，体验探究过程的乐趣。【教学重点和难点】【教学重点和难点】重点重点:等差数列前n项和公式的应用。难点难点:等差数列前n项和公式的推导。【设计理念设计理念】中职数学课堂教学应根据职业教育特点、专业需要、学生实际，尊重学生原有认知，突出数学能力培养，渗透数学思想方法，重视数学知识的应用，努力使每个学生在原有认知水平的基础上得到提高，以促进学生的发展为本。【教学方法】【教学方法】本节课有着丰富的实际背景，以问题为出发点，演示实验引导学生动手实践（做一做、观察等）自主探究和小组合作学习，经历知识的形成过程，做中学、做中教，学生积

3、极思考应用所学新知去解决实际问题，提高能力.本节课合理利用信息技术创设情境、实验演示等方式帮助学生学习和理解，突破难点,优化教学过程。教法教法:情境教学法问题驱动法实验演示法学法学法:观察讨论法合作探究法类比归纳法【教学过程】【教学过程】1高等教育出版社数学(基础模块)下册等差数列的前 n 项和公式教学设计环节思维自疑问和惊奇开始亚里士多德思维自疑问和惊奇开始亚里士多德我们来了解生活中的这类问题：教学内容师生互动设计意图播放图片信息呈数 学 源 于 生活，寓于生活，问题问题 1 1 泰姬陵坐落于印现情境用于生活，创设度古都阿格，是十七世纪莫贴近和学生实际卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪生活相关的问题情境

4、，激发学生念其爱妃所建，她宏伟壮的学习热情，激观，是世界七大奇迹之一。发学生探究的兴传说陵寝中有一个三角趣和欲望形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层（见创创设设情情境境问问题题呈呈现现你知道这个图案一共花了多少宝石吗？下图），奢靡之程度，可见一斑。提出的问题问题驱动丰富的信息活跃课堂氛围，也为新知的导出埋下伏笔，让学生在愉悦的环境中获取问题问题 2 2某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层，观察、分析怎样求得钢管的总数呢？小组讨论新知问题问题 3 3 影剧院的座位按梯形分布，怎样求座位的总数呢？思考、提出猜想，2高等教育出版社数学(基础模块)下册等差数列的前 n 项和公式

5、教学设计问题问题 4 4试求多层水晶灯中灯的总数.引导学生尝试着明确本节课学师生小结：这些是什么问题？它就是等差数列各项的写出问题的数学符习目标和任务.号语言，和，一般地，数列an的前n项和记作Sn，即Sn a1 a2 a3 an2 an1 an提问：如何求等差数列的提问：如何求等差数列的Sn？探究一探究一如图，一个堆放小球的 V 形架的，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面放有 100 支，这个 V 形架上共放多少个小球？方方法法探探究究合合作作交交流流我们自然会想到德国伟大的数学家高斯神速求和的故事，年仅 10 岁的小高斯略一思索就得到答案5050，学生自主探究学生自主探究小组合作交流小

6、组合作交流flash 演示问题情境Flash 演示高斯算学生从具体问题出发，观察、分析、比较、归纳、类比，提出猜想，验证猜想，得出一般性结论激发学生“做数学”的热情高斯方法的实质是化归为“相同数的求和”让学生体验推导过程中所包含的S100=1+2+3+4+.+97+98+99+100=？法 1+100=101，2+99=101，3+98=101，50+51=101，所以，前 100 个正整数的和为 10150=5050.引导学生发现和理解高斯算法的“首思考思考 1 1：高斯算法的特点是什么？“首尾配”或“倒序相加”方法尾配”或“倒序相加”方法flash 演示“倒序相加”方法：把“三角形”倒置，

7、与原3利用“构造倒置全等三角形”理解这个方法图补成平行四边形数学思想方法是高境界的教学追求高等教育出版社数学(基础模块)下册等差数列的前 n 项和公式教学设计思考思考 2 2：能否由“高斯算法”这样的方法求任意等差数：能否由“高斯算法”这样的方法求任意等差数列列an的前的前n项和项和Sn？Sn a1 a2 a3 an2 an1 an教师引导学生类比思考，启发学生思维flash 演示几何方法：把“梯形”倒置，与原图补成平行四边形渗透特殊到一般的思想数形结合的思想实验演示，借助图形理解倒序相加,这有利于学生用形象思维突破倒序相加这一难点学生在探究中感受和体会数学方法的奇妙之处推导公式Sn a1 a

8、2 a3 an2 an1 an（1）a3 a2 a1（2）课件演示用“倒序相加”方法推导公式的过程组 织 学 生 讨 论：an a1(n 1)d代将Sn倒置写作Sn an an1 an2a2 an1 a1 ana3an2 a1an，(1)+（2)，得2Sn na1 an，由此得出等差数列an的前n项和公式为n(a1 an)Sn2探究二探究二思考思考 3 3：等差数列等差数列an中的中的a1、n和和d，怎样表示怎样表示Sn？Sn a1 a2 a3L an1 an=a1 a1+d a1 2d L a1(n 1)d=na11 23L (n1)dn(n 1)=na1d2引导学生观察图形构成入又可得出哪

9、个表达式?flash 演示公式的结构特征类比联想到梯形面积公式.Sn=na1n(n1)d24高等教育出版社数学(基础模块)下册等差数列的前 n 项和公式教学设计【师生归纳小结】等差数列前【师生归纳小结】等差数列前n n项和公式项和公式:师生共同剖析公式结构特点，明确知三求二提问：你能说出两个公式中包含的变量有哪些吗？生：an,a1,d,n,Sn学学以以致致用用边边做做边边学学d 2,a25 70，于是70 a1(251)2，解得a1 22所以S25分析：分析：问题转化为 8+7+6+5+4+3+2+1 8+7+6+5+4+3+2+1应用练习应用练习练习一练习一某礼堂共有 25 排座位，后一排比

10、前一排多两个座位，最后一排有 70 个座位，问礼堂共有多少个座位？解解 1 1由题意知，各排座位数成等差数列，设公差趣味游戏趣味游戏9 个同学每两人之间都要握一次手，那么他们一共要握多少次手？应用探究的方法 来 解 决 新 问题，让学生巩固新知，更加体会到学以致用.渗透化归思想学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，抽象的数学知识的转变。flash 演示问题通过对公式的剖析，培养学生灵活应用公式运算的能力播放自制视频播放自制视频flash 演示问题情境和思考方法教师点拨、引导：练习题给出了哪些量？所求什么量？如何用数列符号表示？选择哪个公式？情境和思考方法25(2270)11502

11、答答 礼堂共有 1150 个座位解解2 2将最后一排看作第一排，则a1 70,d 2，转变看问题的方n=25，因此S25 257025(251)(2)式，将最后一排看1150.2作第一排那么公差答答 礼堂共有 1150 个座位d 25高等教育出版社数学(基础模块)下册等差数列的前 n 项和公式教学设计练习二练习二在等差数列an中，（1）已知a1 3,a50 3,求S50；（2）已知a1 3,d 小组学生互助，小组之间比赛学生讲解教师巡视指导及时给学生学法指导.增强学生合作互助意识在做中学，提高了学生分析问题的能力，进一步增强学生运用数学知识的能力1,求S10；2（3）已知n 37,d 20,S

12、n 629,求a1及an.；小小 结结：在 两 个 求 和 公 式 中,各 有 五 个 元 素an,a1,d,n,Sn,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.一一 请同学们谈谈学习的收获、体会？请同学们谈谈学习的收获、体会？1.知识点知识点：等差数列前 n 项和公式学生谈本节课的收获教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法数学实验数学实验学生自行操作几何画板,输入数据，描教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力，归纳概括能力数形结合数形结合有助于学生加深用函数观点认识等差数列的前n项和为Snn(a1 an)n(n 1)；Sn=na1d22方 法：“倒序相加法”倒序相加法”2.2.感悟感悟：数学源于生活，又服务于生活。数学是一种语回顾拓展言，是我们思考问题、解决问题的工具，学习数学能提高个人的能力。二、知识拓展二、知识拓展已知等差数列an的前 n 项和为Sn，a1 26，a2 22，问n为何值时，Sn最大？分析：Sn关于n的点作图，可以利用图象是一条抛物线上的一些点.二次函数图像寻找等差数列的前n项和为Sn最值的方法和规律。Sn信息技术的使用信息技术的使用实现了学生“做中学”，在做中悟方法，在做中探究布置作业：布置作业：P12P12：8 8、9 96高等教育出版社数学(基础模块)下册等差数列的前 n 项和公式教学设计7