高一物理单摆.doc.pdf

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1、9.4 单摆教学要求：1、知道什么是单摆。2、理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。4、知道用单摆可以测重力加速度。重点：本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件难点：单摆运动回复力来源的分析教学过程：一、复习引入1、什么样的运动叫简谐运动?2、简谐运动的位移时间图像具有什么特点?3、什么是简谐运动的周期?弹簧振子是一个理想模型，今天来学习另一个理想模型单摆。二、新课教学（一）单摆1、单摆模型（1）单摆：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。（2）单摆是理想化的模型：线的

2、伸缩和质量可以忽略使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。线长比球的直径大得多可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长。2、单摆的运动特点【演示】将单摆的摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一较小的角度，然后自由释放，观察摆球的运动特点（1）摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力。（2）摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力3、单摆的受力分析（1）平衡位置：摆球静止在 O 点时，重力 mg 和绳的拉力 FT平衡。mg=FT。即摆球静止在平衡位置时，摆球所受的合外力为零。当摆球运动过程中通过O 点时，由于摆球绕 O 点做圆周

3、运动，受到lv2向心力作用，其所受合外力不等于零。F合 FTmg m。FTlFT（2）摆球做圆周运动的向心力AAP如图所示，摆球受重力 G 和绳子拉力 FT两个力作用，将重力按切G1O线方向和法线方向正交分解，则绳子的拉力 FT与重力 G 的法向分力的G2合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力。Gv2F向 FTmg cos ml在最高点时，FT=mgcos；在最低点时，绳中张力最大。（3）摆球振动的回复力在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力。重力 G 沿圆弧切线方向的分力G1=mgsin就是摆球振动的回复力。可见：摆球所受的回复力是合力沿圆弧

4、切线方向的分量（等于重力沿圆弧切线方向的分量），而不是合力，因此摆球经平衡位置时，只是回复力为零，而不是合力为零（合力不为零）。即平衡位置不平衡。4、证明单摆的运动是简谐运动（1）单摆振动的回复力 F=G1=mgsin在摆角 很小时，AO 直线与 AO 弧线近似相等 x=s，sin xl。所以单摆的回复力F mgxlmg可以用一个常数表示，上式ll其中 l 表示单摆的摆长，表示摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力 F与位移的方向相反。由于 mgl 都有确定的数值，x可写为F=kxA可见，在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比Os而方向相反。所以单摆做简谐运动。（2）单

5、摆的振动是简谐运动的近似条件：sin ，在小角度下 AO 直线与 AO 弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，10。结论：10的情况下，单摆的振动是简谐运动。前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。5、单摆运动过程中的能量转化：重力势能与动能相互转化，机械能守恒。（二）单

6、摆的振动周期1、【演示】用控制变量法进行演示（1）摆长 l 相同，而摆球质量m 不同的两单摆。结论：周期相同，单摆的振动周期与摆球质量无关。（2）摆球质量 m 相同，而摆长 l 不同的两单摆。结论：摆长较长的单摆振动周期大。（3）相同的两单摆，以不同的最大偏角运动。结论：周期相同，单摆的振动周期与振幅大小无关。2、伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，并发明了摆钟单摆的周期公式：T 23、说明：（1）单摆的周期T 2lg1l为单摆的固有周期，f 2gg为单摆的固有频率，与振幅无关。l（2）单摆的周期公式在最大偏角 10时成立（达 15时，与实际测量值的相对误差为0.5）（3

7、）单摆周期公式中的g 是单摆所在地的重力加速度（4）周期为 2s 的单摆叫做秒摆。计算秒摆的摆长。4、利用单摆可测定当地的重力加速度g42ll（1）原理：由单摆周期公式T 2得：g T2g（2）测量：用米尺（最小分度为 lmm）测出摆长 l（悬点到摆球中心的距离）；用秒表测出单摆完成3050 次全振动所用的时间t 得到 T，摆长一般为 1m 左右，测周期的计时以摆球经过平衡位置时开始三、小结：1、单摆的回复力2、如何证明单摆在小角度时的振动是简谐运动？两个近似处理。3、单摆的周期公式。摆长是悬点到球心的距离。习题课要求：熟练掌握单摆周期公式的运用，并能计算分析一些等效单摆的周期。1、直接运用单

8、摆的周期公式例 1、已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成 6 次全振动，两摆长之差为 1.6m，则两单摆摆长 la与 lb分别为多少？（la=0.9m,lb=1.6m）2、测山的高度例 2、可以用单摆测山的高度。一单摆，在山角下，在时间t 内完成了 n 次全振动，移到山顶后，在同样时间内完成了n1 次全振动。求山的高度。已知地球半径为 R。（h R）n13、等效单摆（1）等效摆长双线摆：找出等效的悬点。如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成，每根摆线的长均为l，摆线与天花板之间的夹角为，当小球在垂直纸面的平面内做简谐运动时，其振动的周期是

9、多少？先找出摆的悬点，双线摆可等效为摆长为 lsin 的单摆，利用单摆振动的周期公式得双线摆的周期为T 2lsin。g（2）等效重力加速度一长为l 的轻绳，上端固定，下端系一小球，放在倾角为 的光滑斜面上，将小球拉开一小角度后释放，小球将在斜面上做简谐运动。小球在斜面所在上运动，等效重力G/=mgsin，等效重力加速度为g/=gsin。（3）等效单摆模型课本 P43 习题（1）、小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 和小球半径r 的差。小结：单摆是一种理想化的振动模型，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，在最大

10、偏角15时，回复力F mgl。x，其运动是简谐运动，周期T 2lg例 3、水平轨道 AB，在 B 点处与半径为 R=300m 的光滑弧形轨道 BC 相切，一个质量为 0.99kg 的木块静止于 B 处，现有一颗质量为 10g 的子弹以 500m/s 的水平速度从左边射入木块且没穿出，如图所示。已知木块与该水平轨道 AB 的动摩擦因数=0.5，g 取 10m/s2。试求：子弹射入木块后，木块需经多长时间停止运动？（cos5=0.996）（18.2s）v0C4、圆锥摆AB（1）如图，若小球在水平面做匀速圆周运动，绳长l，摆线与竖直方向夹角为，则有4242llcosF向 mg tan m2lsin解

11、得T 2cos或g 2TTg（2）若 v 变大，其周期如何变化？运动的轨道平面如何变化？v2v2由mg tan m得，tansin，当 v时，T，轨道平面上升。gllsin用单摆测定重力加速度1 1实验原理：实验原理：42ll由单摆的周期公式T 2得g，测出单摆的摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度。T2g2 2注意事项：注意事项：（1）器材的选择：细线应选细而不易伸长的，长度一般为1 m 左右，小球应选密度较大的金属球。（2）器材的装配：单摆悬线的上端应用铁夹固定，不能随意绕在铁架台的横杆上。（3）摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长l，精确到毫米，用游标卡尺量出摆球直径，算出半径

12、 r，也精确到毫米，则摆长 l=l+r。（4）实验条件控制：开始摆动要时使摆角小于10，使之在同一竖直平面内运动，不要形成圆锥摆。（5）计时计数：摆球通过最低点时开始计时，并且采用倒数到0 开始计时计数的方法，4、3、2、1、0、1、2、3数“零”时开始按秒表，以后摆球每向同一方向通过最低位置时数一次，测出单摆做3050次全振动的时间，算出的平均值即为单摆的振动周期周期 T。（6）减小误差：改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的重力加速度，再求平均值。3 3误差分析：误差分析：（1）摆长测量不准。若误用摆长 L=l+d，其它测量准确，则实验测得结果偏大还是偏小？（偏大）（2）周期测量不准。由

13、于g 与 T 是平方的关系，周期的误差对实验结果影响更大些。若计时开始时计数1，误将N1 次全振动当成了N 次全振动，其它测量准确，则实验测得结果偏大还是偏小？（偏大）（3）实验条件控制不准，单摆形成了圆锥摆。2圆锥摆的周期公式为g 4lcos2T由于小球做圆锥摆运动的周期小于做单摆运动的周期，故周期的测量值偏小，测得的g 值偏大。4 4用图像法处理实验数据：用图像法处理实验数据：4242l222l，可见 T 与 l 成正比，即T kl，g 由单摆的周期公式T 2可得T。gkg因此，可以测出摆长及对应的周期后，画出 T2l 图像，一定是过原点的直线，求出斜率，再求出 g。5 5例题：例题：例

14、1一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了6 组摆长 L 和周期 T 的对应值。为了求出当地的重力加速度 g，4 位同学提出了 4 种不同的方法：从测定的 6 组数据中任意选取 1 组，用公式 g=42L/T2求出 g 作为测量值；分别求出 6 个 L 值的平均值L和 6 个 T 值的平均值T，用公式 g=42L/T2求出 g 作为测量值；分别用 6 组 L、T 的对应值，用公式 g=42L/T2求出 6 个对应的 g 值，再求这 6 个 g 的平均值作为测量值；在坐标纸上作出T2-L 图象，从图象中计算出图线的斜率 K，根据 g=42/K 求出 g 作为测量值。你认为以上 4 种方法中，错误的一种是_，其余正确方法中偶然误差最小的一种是_(填代号即可)。【分析与解】错误的是，因为L和T之间不是一次函数的关系。偶然误差最小的是，因为偶然误差总是有时偏大有时偏小。而描点后画线时要求尽可能多的点在该直线上，其余点尽可能均衡地分布在该直线两侧，实际上是把偶然误差减小到最小了。例 2从高十几米的实验楼的顶棚上，下垂一个单摆，实验者仅用一个满刻度为 1m 的刻度尺，无法测出摆长，但要求用此单摆测定重力加速度。如果你是实验者，再给你一只秒表，你如何设计一种方法，测出当地的重力加速度的值？要求简明写出实验的主要步骤，并写出重力加速度的最后表达式。