高三数学复习教案设计：《反函数》.pdf

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1、高三数学复习教案设计：反函数任何事情要想取得成功，必须肯下苦功，并有坚持到底的毅力。下面小编为您推荐高三数学复习教案设计：反函数。一、教学目标：1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.2.会求一些简单函数的反函数.3.在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识.4.进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力.教学重点：求反函数的方法.教学难点：反函数的概念.二、教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1.复习提问函数的概

2、念y=f（x）中各变量的意义2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt 和 t=（其中速度 v 是常量），在 S=vt中位移 S 是时间 t 的函数；在t=中，时间 t 是位移 S 的函数.在这种情况下，我们说 t=是函数 S=vt 的反函数.什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容.3.板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标.这样既可以拨去“反函数这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性.二、实例分析，组织探究1.问题组一：（用投影给出函数与；与（）的图象）（1）这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?（生答：

3、与的图像关于直线 y=x 对称；与（）的图象也关于直线 y=x 对称.是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，与（）也互为逆运算.）（2）由，已知 y 能否求 x?（3）是否是一个函数?它与有何关系?（4）与有何联系?2.问题组二：（1）函数 y=2x 1（x 是自变量）与函数 x=2y 1（y 是自变量）是否是同一函数?（2）函数（x 是自变量）与函数 x=2y 1（y 是自变量）是否是同一函数?（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系?3.渗透反函数的概念.（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概

4、念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力.通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在最近发展区设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础.三、师生互动，归纳定义1.（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）函数 y=f（x）（xA）中，设它的值域为 C.我们根据这个函数中x，y 的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x=j（y）.如果对于 y 在 C中的任何一个值，通过 x=j（y），x 在 A 中都有的值和它对应，那么，x=j（y）就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数.这样的函数 x=j（y）（y

5、C）叫做函数 y=f（x）（xA）的反函数.记作:.考虑到用 x 表示自变量，y 表示函数的习惯，将中的 x 与 y 对调写成.2.引导分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算；3）定义中的如果意味着对于一个任意的函数 y=f（x）来说不一定有反函数；4）函数 y=f（x）的定义域、值域分别是函数 x=f（y）的值域、定义域；5）函数 y=f（x）与 x=f（y）互为反函数；6）要理解好符号 f；7）交换变量 x、y 的原因.3.两次转换 x、y 的对应关系（原函数中的自变量 x 与反函数中的函数值 y 是等价的，原函数中的函数值 y 与反函数中的自变量 x 是等价的.）4.函数与其反

6、函数的关系函数 y=f（x）函数定义域AC值 域CA四、应用解题，总结步骤1.（投影例题）求下列函数的反函数（1）y=3x-1（2）y=x 1求函数的反函数.（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.）2.总结求函数反函数的步骤:1 由 y=f（x）反解出 x=f（y）.2 把 x=f（y）中 x 与 y 互换得.3 写出反函数的定义域.（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）（1）有没有反函数?（2）的反函数是_.（3）（x0）的反函数是_.在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数.在剖析定义的过

7、程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握.通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解.通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力.题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进.并体现了对定义的反思理解.学生思考练习，师生共同分析纠正.五、巩固强化，评价反馈1.已知函数 y=f（x）存在反函数，求它的反函数 y=f（x）（1）y=-2x 3（xR）（2）y=-（xR，且 x）（3）y=（xR，且 x）2.

8、已知函数 f（x）=（xR，且 x）存在反函数，求 f（7）的值.五、反思小结，再度设疑本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节研究.（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数.反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度.具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性.问题是数学的心脏学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.六、作业习题 2.4第 1 题，第 2 题进一步巩固所学的知识.教学设计说明问题是数学的心脏.一个概念的形

9、成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念.反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号.由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成.另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维生自然成为学习的主人。.使学