高二数学教案：二项式定理教案.pdf

《高二数学教案：二项式定理教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学教案：二项式定理教案.pdf（1页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习目标：1 掌握二项式定理和二项式系数的性质。2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.二项式定理及其特例：(1)，(2).2.二项展开式的通项公式：3.求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对 的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4 二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数，当 依次取 时，二项式系数表，表中每行两端都是，除 以 外的每一个数都等于它

2、肩上两个数的和 5.二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，.可以看成以 为自变量的函数，定义域是，例当 时，其图象是 个孤立的点(如图)(1)对称性.与首末两 端等距离的两个二项式系数相等().直线 是图象的对称轴.(2)增减性与最大值：当是偶数时，中间一项 取得最大值;当 是奇数时，中间两项，取得最大值.(3)各二项式系数和：，令，则二、讲解范例：例1.设，当 时，求 的值例 2.求证：.证(法一)倒序相加：设 又 ，由+得：，即.(法二)：左边各组合数的通项为，.例 3.已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大 .(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系 数最大的项

3、解：令，则展开式中各项系数和为，又展开式中二项式系数和为，.(1)，展开式共 项，二项式系数最大的项为第三、四两项，(2)设展开式中第 项系数最大，则，即展开式中第 项 系数最大，.例 4.已知，求证：当 为偶数时，能被 整除分析：由二项式定理的逆用化简，再把 变形，化为含有因数 的多项式，为偶数，设()，()，当=时，显然能被 整除，当 时，()式能被 整除，所以，当为偶数时，能被 整除三、课堂练习：1.展开式中 的系数为，各项系数之和为.2.多项式()的展开式中，的系数为 3.若二项式()的展开式中含有常数项，则 的最小值为()A.4 B.5C.6 D.84.某企业欲实现在今后 10 年内

4、年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应()A.低于5%B.在5%6%之间C.在6%8%之间 D.在8%以上5.在 的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则 等于()A.0 B.C.D.6.求和：.7.求证：当 且 时，.8.求 的展开式中系数最大的项答案：1.45,0 2.0.提示：3.B 4.C 5.D 6.7.(略)8.四、小结：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉 及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行 逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用五、课后作业：1.已知 展开式中的各项系数的和等于 的展开式的常数项，而 展开式的系数的最大的项等于，求 的值答案：2.设求：.答案：;3.求值：.答案：4.设，试求 的展开式中：(1)所有项的系数和;(2)所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和答案：(1);(2)所有偶次项的系数和为;所有奇次项的系数和为六、板书设计(略)七、课后记：