高中数学《等差数列前n项和》教案.pdf

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1、等差数列前等差数列前 n n 项和教学设计方案项和教学设计方案课题名称课题名称科科目目教学时间教学时间学学 习习 者者 分分析析等差数列前 n 项和数学40 分钟年级年级高一学生通过对集合及函数的学习，初步具备了对数学问题的探究精神，并且高一学生思维比拟活泼，创新精神较强，但在认知水平以及根底方面存在差异，因而对本课内容学习所表示出的状态会存在一定的差异。一、情感态度与价值观一、情感态度与价值观1.获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。2.注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。二、过程与方法二、过程与方法1

2、.通过公式的探索、发现，在知识发生、开展以及形成过程中培养学生观察、教学目标教学目标联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；2.利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。三、知识与技能三、知识与技能1等差数列前n项和公式：snn(a1an)n(n1)na1d222理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；教学重点、教学重点、1.等差数列前 n 项和公式是重点。难点难点2.获得等差数列前 n 项和公式推导的思路是难点。教学资源教学资源现代教育多媒体技术。等差数列前 n 项和教学活动过

3、程描述猜猜看有多少宝石？泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神教学活动教学活动 1 1迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100 层见左图，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？高斯求和的本质是什么？1+2+3+4+100=？1+101=2+99=50+51共有 50 个 101，于是所求的和是于是所求的和是101这种求和方法有没有缺点？问题 1：图案中，第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石？这是求奇数

4、个项的和的问题，能不能直接用高斯的方法呢求和呢？获得算法：s21(121)212100 50502教学活动教学活动 2 2二、教授新课尝试推导问题 2:求 1 到 n 这 n 个正整数之和。即 sn=1+2+3+4+n-1+n因为 sn=1+2+3+4+n-1+nSn=n+n-1+n-2+2+1所以 2sn=1+n+1+n+1+nn 个sn=n(n1)(倒序相加倒序相加2 等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和a1+a2+a3+a4+an=?等差数列an的前n项和公式：教学活动教学活动 3 3snn(a1 an)2n(n 1)sn na1d2三、公式的应用通过实例演练，形成技能。例 1.求

5、和：1、101+100+99+98+97；2、2+2+4+6+8+2n；结果用 n 表示3、2+4+6+8+2n+4；结果用 n 表示例 2：例 2、等差数列10,6,2,2,例 3、在等差数列an中(1)：a2(2)：a6前多少项和为 54？a5a12a15 36，求s16.20，求s11.教学活动教学活动 4 4四、小结与作业。练习(1).求正整数列前 n 个偶数的和；(2).求正整数列前 n 个奇数的和;(3).在三位正整数的集合中有多少个数既是3的倍数又是5的倍数？求它们的和.1经历了等差数列前 n 项和公式推倒的过程，将高斯算法进行推广。2学习了等差数列的前n 项和公式：snn(a1an)n(n1)与sn na1d22作业：P49：13、14、15、17