高中数学教案模板(1).pdf

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1、课题：三角函数模型的简单应用学校莱钢高中姓名李红一、教学目标：（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质；（2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；（3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。二、教学重点、难点：重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题难点：将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多

2、参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。四、教学过程：（一）课题引入生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-1.6 三角函数模型的简单应用。（二）典型例题（1 1）由图象探求三角函数模型的解析式）由图象探求三角函数模型的解析式例 1如图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数错误错误!未找到引未找到引用源。用源。（1）求这一天 614 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式30201

3、0OT/C6 81012 14t/h设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是2020 C C；（2）从图可以看出：从 614 是y Asin(x)b的半个周期的图象，T T 1414 6 6 8 8T T 16162 22 2 T T ，8 83030 1010 A A 1010 A A 1010 2 2又 3030 1010b b 2020 b b 2020 2 2 y 10sin(8x)203)1，4将点(6 6,1010)代入得

4、：sin(33 2k,k Z，4233，,k Z，取44 2k 3 3 y y 1010sin(sin(x x )2020,(6 6 x x 1414)。8 84 4【问题的反思】：一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。如何根据y Asin(x)b图像求解析式中的待定参数A,b;?设计意图：通过总结归纳出解题的思路方法，培养学生的概括能力。6 6 2或2等探究其他解法：1414 02设计意图：培养学生多

5、角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维，培养学生的学习兴趣。借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。设计意图：升华为思想方法。变式（或跟踪）训练：某动物种群数量 1 月 1 日低至最小值 700,7 月 1 日高至最大值 900，其 总 量 在 此 两 值 之 间 变 化，且 总 量 与 月 份 的 关 系 可 以 用 函 数y Asin(x)b（A 0,0,0）来刻画，试求该函数表达式。（2 2）由解析式作出图象并研究性质）由解析式作出图象并研究性质例 2画出函数y sinx的图象并观察其周期设计意图：通过画函数的图象来研究性质。由已知函数模型来研究函数，培养学生应用已知函数

6、解决问题方法。解：法 1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；法 2：图象变换对称变换，可类比y x的作法y122o122x从图中可以看出，函数y sinx是以为周期的波浪形曲线反思与质疑：利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：f(x)sin(x)sinx sinx f(x)f(x)sinx的周期是（体现数形结合思想！）变式（或跟踪）训练：f(x)sinx sinx的周期是f(x)sin(x 3)的周期是f(x)2sin x的周期是设计意图：变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。数行结合求周期。（三）拓展提

7、升例 3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 90当地夏半年取正值，冬半年取负值如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？解：A、B、C 分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为 2326，依题意，两楼的间距不小于 MC，根据太阳高度的定义，有：C90|40（2326）|2634MC 太阳光h0h02h0tanCtan

8、2634即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。（四四）归纳小结本节课学习了三角函数模型的简单应用，进一步突出了函数来源于生活应用于生活的思想，体验了一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想。五、作业布置1.书面作业：（1）习题 1.61-3（2）一半径为 3m 的水轮如右图所示,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知y y水轮每分钟转动 4 圈,如果当水轮上 P 点从水中浮现时(图中 P0)点开始计算时间.求 P 点相对于水面的高度 h(m)与时间 t(s)之间的函数关系式;P 点第一次达到最高点约要多长时间?P PO O-2-2 P P0 0 x x2.探究性作业

9、：请学生分小组对以下的问题或自选问题进行合作探究，并将各组的结果（无论成与败）制成 PPT 在下节课上进行交流。问题 1电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。问题 2请你调查你们地区每天的用电情况，制定一项“消峰平谷”的电价方案。问题 3一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？收集其他有关的数据并提供理论证据支持你的结论。这一过程是探究活动在时间上的延续，是对课堂学习的必要补充。六、教学反思以问题引导教学，让学生听有所思，思有所获，获有所感。问题串的设计，使学习内容在难度和强度上循序

10、渐进而又螺旋上升，并通过互动逐一达成教学目标，突出重点，突破难点，较好的提高了课堂教学的有效性。七、超级链接1、设y f(t)是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中0t 24,下表是该港口某一天从 0 至 24 时记录的时间t与水深y的关系.t036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y f(t)的图象可以近似地看成函数y k Asin(t)的图象.根据上述数据，函数y f(t)的解析式为（）Ay 123sinCy 123sinyt6,t0,24 By 123sin(,t0,24 Dy 123sin(t6),t0,24t1

11、2),t0,24122t2、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元，而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售价最低为 6元，假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.3、如图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式：I=Asin(t)在同一周期内的图象。（1）根据图象写出 I=Asin(t)的解析式；1（2）为了使 I=Asin(

12、t)中 t 在任意段100秒的时间内电流 I 能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？4、如图某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似地满足函数y Asin(x)b（1）求这段时间的最大温差（2）写出这段曲线的函数解析式。1.6 三角函数模型的简单应用同步试题答案1、A2、由条件可得：出厂价格函数为y1 2 sin(销售价格函数为y2 2 sin(则利润函数为:4x4)6,4x3)8,43y m(y2 y1)m2sin(x)8 2sin(x)6 m(2 2 2sinx)44444所以，当x=6时，Y=（2+2 2）m，即 6 月份盈利最大.3、解：（1）由图知 A300，t1 11t3300，150111T 2(t3 t1)2()150300502100T由t1 0得 t133T1T1（2）问题等价于2100，即100100，正整数的最小值为 314。4、解：（l）由图 4 知这段时间的最大温差是 301020（）I 300sin(100t)（2）在图 4 中，从 6 时到 14 时的图象是函数y Asin(x)b的半个周期的图象1 214628，解得1A(3010)102由图 4 知b 1(3010)202y 10sin(x)208这时将x 6，y 10代入上式，可取综上所述，所求解析式为：343y 10sin(x)20，x6，1484.