高三数学试卷含答案.pdf

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1、20122012 年年 3 3 月数学测试卷月数学测试卷(考试时间：考试时间：6060 分钟，满分分钟，满分 100100 分分)姓名：测试日期_得分_一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分）1.与 6100角终边相同的角表示为（）A.k 3600 2700B.k 3600 2300C.k 3600 700D.k 3600 25002.若3 2，则点P(cos,sin)位于（）2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.等差数列an中，a3 7,a919，则a5为（）A.13B.12C.11D.104.已知向量a (2,1)，a b (1,k)，若a b，则实数 k 等于（）1B

2、.3C.-7D.-2215.若是ABC的一个内角，且sincos，则sincos（）8A.A.3355B.C.D.22226.在ABC中，若sinB 2sin AcosC，则ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.在ABC中，a 30,b 25,A 1500，则ABC的解的个数为（）A.一个解B.两个解C.无解D.无法确定8.已知等比数列an的公比为正数，且a3a9 2a52,a21，则a1（）A.21B.C.222D.29.已知等差数列an的通项公式an 3n50(n N)，则当前 n 项和最大时，n 的取值1为（）A.15B.16C.17D.1810.已知函

3、数f(x)sin(wx)(x R,w 0)的最小正周期为，将y f(x)的图像向左平4移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A.二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.若是第二象限角，化简tan11=_2sin8B.2C.3D.8412.在ABC中，若a2b2 c2 ac，则角 B=_13.如果等差数列an中，a2 a4 6，那么a1 a2.a5=_14.已知数列an的通项公式为an n2 2n.(n N)，且是递减数列，则的取值范围为_.三、解答题（共 80 分）15.（本小题满分 12 分）已知sin51,(0,)，tan.523（1）求tan

4、的值；（2）求tan(2)的值.216.（本小题满分 12 分）已知数列an的前n项和Sn(an1),(n N).（1）求a1,a2;（2）求证：数列an是等比数列。17.（本小题满分 14 分）在数列an中，a1 8,a6 2,且满足an2 2an1 an 0(n N).（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn a1 a2 an,求Sn.18.（本小题满分 14 分）某市拟在长为8km的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y Asin wx(A 0,w 0),x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2 3)；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛

5、运动员的安全，限定MNP 1200.313（1）求A,w的值和 M、P 两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最长。19（本小题满分 14 分）OB (3coswx,coswx)，已知向量OA (sinwx,coswx)，其中0 w 2,设函数f(x)OAOB.（1）若f(x)的最小正周期为2，求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)图像的一条对称轴为x 6，求w的值。20.（本小题满分 14 分）已知函数f(x)对任意xR，都有f(x)f(1 x).n 1)(n N)的值；n12n 112.若数列an满足：an f(0)f()f().f()f(1),则数列an是

6、等差数列nnn1211.求f()和f()f(121n吗？请给予证明。13.令bn444an122,Tn b12b2b32.bn,Sn 32 16，试比较Tn与Sn的大小。n52012-3-142012-3-14 月考数学试卷答案月考数学试卷答案一、（选择题，每题 5 分，共 50 分）二、（填空题，每题 5 分，共 20 分）三、（解答题，满分 80 分）15.（满分 12 分）解：（1）因为sin5,(0,)52所以cos1sin21所以tansin1.cos2152 5.512tan133.（2）方法一：因为tan,所以tan22341 tan2113213tan tan2所以tan(2)

7、24 2.131 tantan212416.（本小题满分 12 分）617.（本小题满分 14 分）解：（1）因为an2 2an1 an 0，则an2 an1 an1 an所以数列an是等差数列，设其公差为d.由a6 a1(61)d，得d=2.又因为a1 8，所以数列an的通项公式为an a1(n 1)d 2n 10.an 2n 10 0(2)由，得4 n 5.a 2n 8 0n1所以当n 5时，an 0；当n 6时，an 0.当n 5时，Sn a1 a2 a3 a4 a5=(a1 a2 a3 a4 a5)=n29n；当n 6时，Sn a1 a2.an=(a1 a2 a3 a4 a5)(a6

8、a7.an)=2(a1 a2 a3 a4 a5)(a1 a2.an)=40+8n n(n 1)2=n29n 40.2 n29n(n N,n 5)所以Sn2.n 9n 40(n N,n 6)18.(满分 14 分)解：（1）依题意，有A 2 3,所以w T2 3，又T 4w6，所以y 2 3sinx；67当x 4时，y 2 3sin2 3，所以M(4,3)3又P(8,0)，所以MP 4232 4（2）在MNP中，MNP 1200,MP 5设NMP，则00 600.由正弦定理得MPNPMN00sinsin(60)sin120所以NP 10 310 3sin,MN sin(600)3310 310

9、3sinsin(600)33故NP MN=10 3 1310 3(sincos)sin(600)3223因为00 600.，当 300时，折线段赛道 MNP 最长。即将NMP设计为300时，折线段赛道 MNP 最长。19.（满分 14 分）解：由题意得f(x)OAOB 3sinwxcoswxcos2wx=3cos2wx 1311=sin2wx cos2wx sin2wx 22222=cos(2wx).312（1）若f(x)的最小正周期为2，则T 31221 2，所以w。2w2则f(x)cos(x),又因为cosx的单调递减区间为2k,2k,k Z所以当x 2k,2k,k Z时，为f(x)的单调递减区间，所以f(x)的单调递减区3间为2k,2k34,k Z。3（2）若f(x)图像的一条对称轴为x 2w86，则由题意可得63 k,k Z即w 3k 1,k Z；又因为0 w 2，所以只有当 k=0 时成立，所以w 1。20.（本小题满分 14 分）b4.所以T222n44an1nn b1b2b23.bn)16(11122132.n2)161112123.1n(n 1)16(11111.1223n 11n)16(2116n)32n Sn所以Tn Sn.93）为（因