高中数学讲课教案.pdf

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1、高中数学讲课教案【篇一：高中数学教学设计模版及案例】1 1?联系已学知识，可以解决这个问题。联系已学知识，可以解决这个问题。对应问题对应问题 1.1.第三边第三边 c c 是确定的，如何利用条件求之？是确定的，如何利用条件求之？首先用正弦定理试求，发现因首先用正弦定理试求，发现因 a a、b b 均未知，所以较难求边均未知，所以较难求边 c c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。a a如图，设如图，设 cb?acb?a，ca?bca?b，ab?cab?c，那么，那么 c?a?bc?a?b，则，则 bc bc?c?c?a?ba

2、?b?a?a?b?b?2a?b c ab?2?2?c?c?a?ba?b?a?a?b?b?2a?b c ab?2?2?a?b?2a?b2?a?b?2a?b2?从而从而 c2?a2?b2?2abcoscc2?a2?b2?2abcosc，同理可证，同理可证 a2?b2?c2?2bccosaa2?b2?c2?2bccosa，b2?a2?c2?2accosbb2?a2?c2?2accosb于是得到以下定理于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即这两边与它们的夹角的余弦的积的两

3、倍。即 a2?b2?c2?2bccosaa2?b2?c2?2bccosa；b2?a2?c2?2accosbb2?a2?c2?2accosb；c2?a2?b2?2abcoscc2?a2?b2?2abcosc教学情境二教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论对余弦定理的理解、定理的推论对应问题对应问题 2 2 公式有什么特点？能够解决什么问题？公式有什么特点？能够解决什么问题？等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。角形的两边及夹角求对边。对应问题对应问题 3 3 从方程的角度看已知其中三个量，可以

4、求出第四个量，从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出）b?c?aa?c?bb?a?ccosa?b?c?aa?c?bb?a?ccosa?；cosb?cosb?；cosc?cosc?2bc2ac2ba2222222222bc2ac2ba222222222 理解定理理解定理 余弦定理及其推论的基本作用为：余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边；已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边；已知三角形的三条边求三个角。已知三角形的三条边求三

5、个角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？之间的关系？（由学生总结）若（由学生总结）若?abc?abc 中，中，c=90?c=90?，则，则 cosc?0cosc?0，这时，这时 c2?a2?b2c2?a2?b2 2 2由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。教学情境三教学情境三 例题与课堂练习例题与课堂练习

6、例题在例题在?abc?abc中，已知中，已知 a a?c?c，b?600b?600，求，求 b b 及及 a a解：解：b2?a2?c2?2accosbb2?a2?c2?2accosb=2?2?2?cos45=2?2?2?cos450=12?2?1)=80=12?2?1)=8b?b?求求 a a 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：b?c?a10 b?c?a10 解法一：解法一：cosa?,cosa?,a?60.a?60.2bc2222 2bc2222 解法二：解法二：sina?sinbasina?sinba教学情境四教学情境四 课堂小结课堂小结（1 1

7、）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理的特例；（2 2）余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及）余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边。它们的夹角，求第三边。（3 3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。习题设计习题设计 1 1 在在?abc?abc 中，中，a=3,b=4,?c?60?,a=3,b=4

8、,?c?60?,求求 c c 边的长。边的长。3 3 若若 sina:sinb:sinc?5:7:8,sina:sinb:sinc?5:7:8,求此三角形的最大角与最小角的和的求此三角形的最大角与最小角的和的大小。大小。4 4 abcabc 中，若中，若?a2?c2?b2?tanb?a2?c2?b2?tanb?，求角，求角 b b 的大小。的大小。?5?5?abc?abc 的三内角的三内角 a,b,ca,b,c所对边的长分别为所对边的长分别为 a,b,ca,b,c设向量设向量p?(a?c,b),q?(b?a,c?a),p?(a?c,b),q?(b?a,c?a),若若 p/q,p/q,求角求角

9、c c的大小）的大小）（本案例由河北师大附中（本案例由河北师大附中 刘建良设计，由汉沽五中刘建良设计，由汉沽五中 纪昌武纪昌武 在目标在目标设计和习题设计方面略作改动）设计和习题设计方面略作改动）编写要求：编写要求：1 1、页面设置：、页面设置：a4a4，上、下、左、右边距都为，上、下、左、右边距都为 2cm2cm；教学课题：小；教学课题：小四宋体加粗；问题设计：课本上没有的有价值的情境、问题、例题、四宋体加粗；问题设计：课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字，并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。习题用五号黑体字，并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目目标设计、情境设计、

10、问题设计、习题设计标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。要加粗。2 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。性、可测性。3 3、习题设计：每节课的习题、习题设计：每节课的习题 5 5 个左右，其中前两个可作为当堂测验个左右，其中前两个可作为当堂测验题，要求的难度：只要上课能认真参与的同学基本上都能作对。后题，要求的难度：只要上课能认真参与的同学基本上都能作对。后三题可根据各校学生水平适当提高，但应紧扣本节课教学目标，难三题可根据各校学生水平适当提高，但应紧扣本节课教学目标，难度最好控制在度最好控制

11、在 0.80.8 左右。对于所选课本上的题要注明，并具体写出来。左右。对于所选课本上的题要注明，并具体写出来。4 4、把寒假交流的内容，按统一模作板适当修订，并于、把寒假交流的内容，按统一模作板适当修订，并于 3 3 月月 1515 日前日前传至学科牵头人处。传至学科牵头人处。3 3【篇二：高一数学试讲教案】试讲教案试讲教案（高一数学）（高一数学）二二 一三一三 年十月年十月 1 1贵州民族大学教案贵州民族大学教案(详详 案案)2 23 3 4 45 5【篇三：高一数学试讲教案】指数函数及其性质教案指数函数及其性质教案一、教学目标：一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图

12、象和性质，知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。培养学生实际应用函数的能力。过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。解决问题的能力。情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值体验数学的科学价值和应用价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学培养学生善于观察、勇于探

13、索的良好习惯和严谨的科学态度。态度。二、教学重点、难点：二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。质。三、教学过程：三、教学过程：（一）创设情景（一）创设情景问题问题 1 1：某种细胞分裂时：某种细胞分裂时,由由 1 1 个分裂成个分裂成 2 2 个个,2,2 个分裂成个分裂成 4 4 个个,一一个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x x 次后次后,得到的细胞分裂的个数得到的细胞分裂的个数 y y 与与 x x 之间之间,构

14、成一构成一个函数关系个函数关系,能写出能写出 x x 与与 y y 之间的函数关系式吗？之间的函数关系式吗？学生回答学生回答:y:y 与与 x x 之间的关系式之间的关系式,可以表示为可以表示为 y y2x2x。问题问题 2 2：一种放射性物质不断衰变为其他物质一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质每经过一年剩留的质量约是原来的量约是原来的 84%.84%.求出这种物质的剩留量随时间求出这种物质的剩留量随时间(单位单位:年年)变化的函变化的函数关系数关系.设最初的质量为设最初的质量为 1,1,时间变量用时间变量用 x x 表示表示,剩留量用剩留量用 y y 表示。表示。学生回答学

15、生回答:y:y 与与 x x 之间的关系式之间的关系式,可以表示为可以表示为 y y0.84x0.84x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。1 1指数函数的定义指数函数的定义一般地，函数一般地，函数 y?a?a?0y?a?a?0 且且 a?1?a?1?叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中 x x 是自变量，是自变量，函数的定义域是函数的定义域是 r.xr.x问题：指数函数定义中，为什么规定问题：指数函数定义中，为什么规定“a?0“a?0 且且 a?1”a?1”如果不这样规定如果不这样规定会出现什么情况？会出现什么情况？(1)

16、(1)若若 a0a0 会有什么问题？（如会有什么问题？（如 a?2,x?a?2,x?x1 x1 则在实数范围内相应的函数值不存在）则在实数范围内相应的函数值不存在）2(2)2(2)若若 a=0a=0 会有什么问题？会有什么问题？（对于（对于 x?0,ax?0,a 无意义）无意义）(3)(3)若若 a=1 a=1 又会怎么样？（又会怎么样？（1x1x 无论无论 x x 取何值取何值,它总是它总是 1,1,对它没有研究对它没有研究的必要的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定所以规定 a?0a?0 且且 a?1.a?1.练练 1 1：指出下列函数那些是指数函

17、数：指出下列函数那些是指数函数：?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y?4x(4)y?4?(5)y?x(6)y?xx?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y?4x(4)y?4?(5)y?x(6)y?xx练练 2 2：若函数：若函数 2 2指数函数的图像及性质指数函数的图像及性质 是指数函数，则是指数函数，则 a=a=（）（）?1?1?在同一平面直角坐标系内画出指数函数在同一平面直角坐标系内画出指数函数 y?2xy?2x 与与 y?y?的图象的图象（画图步骤：列表、（画图步骤：列表、?2?2?1?1?描点、连线）。由学生自己画出描点、连线）。由学生自己画出 y?3y?3 与与 y?y?的函

18、数图的函数图象象?3?xxx?3?xxx然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。特别地，函数值的分布情况如下：特别地，函数值的分布情况如下：（四）巩固与练习（四）巩固与练习例例 1 1：比较下列各题中两值的大小比较下列各题中两值的大小教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1 1）（）（2 2）两题底相同，指数不同，（）两题底相同，指数不同，（3 3）（）（4 4）两题可化为同底的，）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。可以利用函数的单调性比较大小。（5 5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6 6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例例 2 2：已知下列不等式：已知下列不等式,比较比较 m,nm,n 的大小的大小:设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。（五）课堂小结（五）课堂小结（六）布置作业（六）布置作业板书设计：板书设计：