高中数学试讲教案.pdf

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1、等比数列前等比数列前 n n 项和教案项和教案一、教学目标：一、教学目标：1.1.知识目标：理解并掌握等比数列前知识目标：理解并掌握等比数列前 n n 项和公式的推导过程、公式的特点，项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。2.2.能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。3.3.情感目标：情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、

2、通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社认识社会，形成科学的世界观和价值观。会，形成科学的世界观和价值观。二、教学重点与难点：二、教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。学思想，所以既是重点也是难点。三、教学方法：师生合作，

3、师生互动。三、教学方法：师生合作，师生互动。四、教学过程：四、教学过程：1.1.复习回顾：复习回顾：（1 1）等比数列及等比数列通项公式。）等比数列及等比数列通项公式。(a)(a)对于数列对于数列an，（b b）sn a1a2an q（定值）（定值）an1ansn1 a1a2an1an snsn1（2 2）回忆等差数列前）回忆等差数列前 n n 项和公式的推导过程，是用什么方法项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。推导的。推导推导：sn a1a2sn an an1an（1 1）a1（2 2）(1)+(2)(1)+(2)得得2sn n(a1an)；snn(a1an)22.2.情境导入：话说唐僧

4、师徒四人西天取得真经，修成正果之后，猪八戒回情境导入：话说唐僧师徒四人西天取得真经，修成正果之后，猪八戒回到他朝思暮想的高老庄，大力发展畜牧养殖业，从给高老爷做工的农民工，逐到他朝思暮想的高老庄，大力发展畜牧养殖业，从给高老爷做工的农民工，逐步发展成为一个规模不小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通，各个步发展成为一个规模不小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通，各个资产过亿，于是他也想扩大生产规模，办一个集养殖、加工为一体的高科技生资产过亿，于是他也想扩大生产规模，办一个集养殖、加工为一体的高科技生产企业产企业-高老庄集团，高老庄集团，可是资金不够，可是资金不够，于是他想到了在海南搞

5、房地产的大师兄。于是他想到了在海南搞房地产的大师兄。猪八戒：猴哥猪八戒：猴哥,能不能帮帮我能不能帮帮我孙悟空：孙悟空：NoNo problemproblem！我每天给你投资！我每天给你投资 100100 万元，万元，连续一个月连续一个月(30(30 天天)，但有一个条件：第一天返还但有一个条件：第一天返还 1 1 元，第二天返还元，第二天返还 2 2 元，第三天返还元，第三天返还 4 4 元元后一天返还数为前一天的后一天返还数为前一天的 2 2 倍倍3030 天之后互不相欠。天之后互不相欠。猪八戒：第一天出元入猪八戒：第一天出元入 100100 万；第二天出万；第二天出 2 2 元入元入 10

6、0100 万万;第三天出第三天出 4 4 元入元入100100 万元；哇，发了（想：这猴子是不是又在耍我）万元；哇，发了（想：这猴子是不是又在耍我）让我们帮猪八戒算一算：八戒吸纳的资金为让我们帮猪八戒算一算：八戒吸纳的资金为 100100303030003000 万元。万元。需返还悟空的钱数为需返还悟空的钱数为 S S30301+2+21+2+22 2+2+23 3+2+22929？事实上，这是等比数列的求？事实上，这是等比数列的求和问题，那么怎样求等比数列的前和问题，那么怎样求等比数列的前 n n 项和呢？使学生带着浓厚的兴趣引入新课。项和呢？使学生带着浓厚的兴趣引入新课。3.3.等比数列前

7、等比数列前 n n 项公式的推导：项公式的推导：（错位相减法）（错位相减法）S Sn n a a1 1 a a1 1q q a a1 1q q2 2 a a1 1q qn n 2 2 a a1 1q qn n 1 1qSqSn n a a1 1q q a a1 1q q2 2 a a1 1q q3 3 a a1 1q qn n 1 1 a a1 1q qn na a1 11 1 q qn n得：得：1 1 q q S Sn n a a1 1 a a1 1q q（*）当当q q 1 1时，得到时，得到S Sn n 1 1 q qn n (q q 1 1)nana1 1 等比数列前等比数列前 n

8、n 项和公式：项和公式：S Sn n a a1 11 1 q qn na a1 1 a an nq q(q q 1 1)1 1 q q1 1 q q 其他推倒方法其他推倒方法：（1 1）sn a1a2a3a1 a1q a1q2a1 q(a1 a1q an1an =a1qn2a1qn1 a1qn3 a1qn2)a1q(a1a2a1q(snan)an2an1)由此亦可得（由此亦可得（*）式。）式。a2a3（2 2）a1a2a2a3a1a2a3an qan1an qan1sna1 q则则snan，由此亦可得（，由此亦可得（*）式。）式。1 1(1 1 4.4.解：决故事中的问题：解：决故事中的问题：

9、S S30301+2+21+2+22 2+2+23 3+2+229292 23030)2 230301 11 1 2 210.7310.73（亿）（亿）30003000 万。万。“猪八戒又被猴子耍了。“猪八戒又被猴子耍了。”5.5.例例 1 1：求等比数列：求等比数列1 11 11 1、的（的（1 1）前）前 8 8 项和；项和；（2 2）第四项到第八项）第四项到第八项2 24 48 8和。变式：求其前和。变式：求其前 n n 项和。项和。（本例目的是让学生熟悉公式，对等比数列的前（本例目的是让学生熟悉公式，对等比数列的前n n 项和公式的直接应用。项和公式的直接应用。）1 11 16.6.根

10、据下列条件求根据下列条件求 S Sn n(1)(1)a a1 1 3,q=2,n=6;3,q=2,n=6;(2)(2)a a1 1 8 8,q q ,a an n 2 22 2n n 1 1 2 2(3 3)a a,q q 1 1,n n 1010;(4 4)1 1 2 2 4 4 8 8 1616 (2 2)?1 11 17.7.例例2 2、已知等比数列、已知等比数列 a an n,其中其中a a1 1 2727,a a9 9,q q 0 0,求求 a an n 的前的前8 8项和项和S S8 8.243243(本题还缺少一个条件，由题意显然可能通过解方程求得公比本题还缺少一个条件，由题意显

11、然可能通过解方程求得公比 q q。可由学生。可由学生自己探究解答。自己探究解答。)8.8.课堂练习：课堂练习：（略）（略）9.9.课堂小节：课堂小节：等差数列等差数列等比数列等比数列求求(q q 1 1)nana1 1n n a a1 1 a an n S Sn n 和和2 2S Sn n a a1 11 1 q qn na a1 1 a an nq q公公(q q 1 1)1 1 q qn n(n n 1 1)1 1 q q nana1 1 d d式式2 2推导推导倒序相加倒序相加错位相减错位相减方法方法公式公式知三求二知三求二应用应用10.10.作业：作业：11.11.板书设计：板书设计：等比数列前 n 项和求和公式：例题讲解课堂练习