高中数学专题-含绝对值的函数.pdf

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1、含绝对值的函数图象含绝对值的函数图象一、三点作图法三点作图法是画函数y k|ax b|c(ak 0)的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V”，故称 V 型图）。步骤是：先画出 V 型图顶点b，c；a在顶点两侧各找出一点；以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数y k|ax b|c(ak 0)的图象。例 1.作出下列各函数的图象。（1）y|2x 1|1；（2）y 1|2x 1|。1，两点（0，0）解：（1）顶点，（1，0）。其图象如图 1 所示。12图 1（2）顶点1，1，两点（1，0），（0，0）。其图象如图 2 所示。2图 2注：当 k0 时图象开口向上，当 k0 时图象开口向下

2、。函数图象关于直线x 二、翻转作图法翻转作图法是画函数y|f(x)|的图象的一种简捷方法。步骤是：先作出y f(x)的图象；若y f(x)的图象不位于 x 轴下方，则函数若函数y f(x)的图象有位于x轴下方的，y f(x)的图象就是函数y|f(x)|的图象；则可把 x 轴下方的图象绕x 轴翻转 180到 x 轴上方，就得到了函数y|f(x)|的图象。例 2.作出下列各函数的图象。（1）y|x|1|；（2）y|x 2x 3|；（3）y|lg(x 3)|。解：（1）先作出y|x|1的图象，如图 3，把图 3 中 x 轴下方的图象翻上去，得到图4。图 4 就是要画的函数图象。2b对称。a图 3图

3、4（2）先作出y x 2x 3的图象，如图 5。把图 5 中 x 轴下方的图象翻上去，得到2图 6。图 6 就是要画的函数图象。图 5图 6（3）先作出y lg(x 3)的图象，如图 7。把图 7 中 x 轴下方的图象翻上去，得到图8。图 8 就是要画的函数图象。图 6图 7三、分段函数作图法分段函数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作图，这种方法是画含有绝对值的函数的图象的有效方法。例 3.作出下列函数的图象。2（1）y x 2|x|1；（2）y|x 1|x 1|；（3）y|x 2x 3|。22x 2x 1(x 0)解：（1）y x 2|x|12x 2x 1(x 0)2图 9 就是所要画

4、的函数图象。2x（2）y|x 1|x 1|22x图 10 就是所要画的函数图象。（3）y|x 2x 3|2(x 1)(1 x 1)(x 1)22x 2x 3(x 2x 3 0)22 x 2x 3(x 2x 3 0)2x 2x 3(x 1或x 3)2 x 2x 3(1 x 3)图 11 就是所要画的函数图象。图 9图 10图 11注：分段函数作图法是画含绝对值函数的图象的常规之法。三点作图法、翻转作图法虽然简便，但要注意适应的题型，第（3）小题也可用翻转作图法，有兴趣的同学不妨试一试。四、应用把数化为形是“数形结合”思想。利用图形的直观性化难为易，有事半功倍之效，简洁明快之感。1.求函数值域。例 4.求函数y|x 1|x 1|的值域。解：由图 10 知函数的值域为2，)。2.求函数的单调区间。例 5.求函数y|x 2x 3|的单调递增区间。解：由图 6 知函数单调递增区间为1，13，)。3.求方程解的个数。例 6.求方程x 2|x|1|lg(x 3)|解的个数。解：方程x 2|x|1|lg(x 3)|解的个数就是函数y x 2|x|1的图象与函数y|lg(x 3)|的图象在同一坐标系中交点的个数。由图 12 知两个函数图象有 5 个交点，所以方程x 2|x|1|lg(x 3)|有 5 个解。22222图 12