高三数学一轮复习函数及其表示1教案.pdf

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1、浙江衢州仲尼浙江衢州仲尼 XXXX 中学高三数学一轮复习教案：函数及其表示中学高三数学一轮复习教案：函数及其表示 1 1教材分析：教材分析：以函数的概念与表示，分断函数及应用为重点，并注意新型概念与思维创新，高考以选择题、填空题为主出现。学情分析：学情分析：学生以 C 类为主，教学中注意基础知识的回顾与巩固。教学目标：教学目标：1.了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值域。2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。3.了解简单的分断函数，并能简单应用。教学重点、难点：教学重点、难点：会求一些简单的函数定义域和值域，了解简单的分断函数，并能简单应用。教学流程：教学流程：一、一

2、、课堂提问知识回顾课堂提问知识回顾1.映射的概念与判定方法C设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作f:AB。2.函数的三要素及其表示法B函数的三要素是定义域，值域，对应法则。判断两个函数是否为相等函数只需判定两点:定义域是否相同和对应法则是否相同。函数的定义域：使 f（x）有意义的自变量 x 的取值范围。函数的值域：函数值的取值范围。函数的三种表示方法有解析法、图象法和列表法。3.XX 区间的概念 C4.分段函数与复合函数 B/A如果一个函数在定义域的不同子集中因对应关系不同而用几个

3、不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出解析式 再组合在一起，但要注意各XX 区间之间的点不重复、无遗漏。如果y=f(u)，u=g(x)，那么函数y=fg(x)叫做复合函数，其中f(u)叫做外层函数，g(x)叫做内层 函数。二、二、课堂练习习题讲练课堂练习习题讲练例 1.判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射：C(1)A=R,B=x|x0，f:x|x|；(2)A=N,B=N，f:x|x-2|；(3)A=x|x0,B=R，f:xx2.分析(1)0A，在法则f下，0|0|=0B，故该对应不是从集合 A 到集合 B 的映射；(2)2A，在法则f下，2|2-2|=0B，故该

4、对应不是从集合A到集合B的映射；(3)对于任意xA，依法则f:xx2B，故该对应是从集合A到集合B的映射.小结函数是特殊的映射，即从非空数集到非空数集的映射函数是特殊的映射，即从非空数集到非空数集的映射.练习 1.下列从M到N的各对应法则中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？B(1)M=直线 Ax+By+C=0，N=R，f1:求直线 Ax+By+C=0 的斜率;(2)M=直线 Ax+By+C=0，N=|0，f2:求直线 Ax+By+C=0 的倾斜角;(3)当M=N=R，f3:求M中每个元素的正切；(4)M=N=x|x0，f4:求M中每个元素的算术平方根.解：(1)当B=0 时，直线

5、Ax+C=0 的斜率不存在，此时 N 中不存在与之对应的元素，故f1 不是从M到N的映射，也就不是函数了.(2)对于M中任一元素Ax+By+C=0，该直线恒有唯一确定的倾斜角，且0，)，故f2 是从M到N的映射.但由于M不是数集，从而f2 不是从M到N的函数.(3)由于M中元素k2(kZ)的正切无意义，即它在N中没有象，故f3 不是从M到N的映射，自然也不是函数.(4)对于M中任一非负数，其算术平方根唯一且确定，故f4 是从M到N的映射，又M、N均为非空数集，所以f4 是从M到N的函数.例 2.求下列函数的定义域C/B(1)y 12x21(2)y 1x xx12(3)y 12 xx1(4)y

6、x1 1 x练习 2.(1)已知函数f(x)的定义域是1,1，求函数f(2x1)的定义域.C (2)已知函数f(2x3)的定义域是4,5，求函数f(2x3)的定义域.B/A (3)已知函数f(x)1，求函数ff(x)的定义域.B/A1 x例 3.试判断以下各组函数是否表示相等函数？C/B(1)y x1,xR与y x1,xN(2)y x24与y x2x2(3)y 1 x与y 1t练习 3.试判断以下各组函数是否表示相等函数？C/B(1)f(x)x1,g(x)1(2)f(x)x1,g(x)0 x22x122(3)f(x)x,g(x)x 1(4)f(x)x 1,g(u)u 1例 4.已知二次函数y

7、ax bxc(xR)的部分对应值如下表:C/B222xy-3-20-1-40-61-62-4304(1)求函数的解析式；(2)求f(3),f(4)；(3)求函数的定义域和值域；(4)求不等式ax bxc 0的解集.练习 4.求例 4 中二次函数y ax2bxc,x3,2的值域.C三、作业布置1.求函数y 21的定义域.Clog1(4x3)2ln(2 x x2)2.求函数y 的定义域.Cx x3.若函数f(x1)的定义域为0,1,求函数f(2x2)及函数f(2x)的定义域.B(x1)0111x2f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()的值.C4.已知函数f(x),求2341 x25.函数f(x)的定义域是 R,值域是1,2,求函数f(2x1)的定义域和值域.A四、板书设计四、板书设计课堂提问课堂提问课堂练习课堂练习1.例 1练习 1.2.3例 2.练习 2.4.作业布置作业布置例 3.练习 3.例 4.练习 4.