高中数学教案三角函数.pdf

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1、8如图半O 的直径为 2，A 为直径 MN 延长线上一点，且 OA=2，B 为半圆周上任一点，以 AB 为边作等边ABC(A、B、C 按顺时针方向排列)问AOB 为多少时，四边形 OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？解：解：设AOB=则 SAOB=sinSABC=3AB24C作 BDAM,垂足为 D,则 BD=sinOD=cosAD=2cosAB2 BD2 AD2 sin2(2cos)2=1+44cos=54cosSABC=35 3(54cos)=3 cos44BMDONA于是 S四边形OACB=sin3cos+当=AOB=5 35 3=2sin()+4435 35时四边形 OACB 的

2、面积最大，最大值面积为 2+469如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x=对称，那么 a 等于（D D）(A)2(B)1解一解一：（特殊值法）点(0,0)与点(C)28(D)1,0)关于直线 x=对称f(0)=f()448)+acos()a=122即 sin0+acos0=sin(解二解二：（定义法）函数图象关于直线 x=sin2(2cos对称8+x)+acos2(+x)=sin2(x)+acos2(x)8888sin2x=2asinsin2xa=144解三：解三：（反推检验法）当 a=2时 y=sin2x+2cos2xymax=3ymin=3而当 x=时 y=1823可排

3、除 A，同理可排除 B、C210函数 f(x)=Msin(x+)(0)在区间a,b上是增函数，且 f(a)=M，f(b)=M 则函数 g(x)=Mcos(x+)在区间a,b上（C C）(A)是增函数(B)是减函数(C)可取得最大值M(D)可取得最小值-M解一解一：由已知 M0+2kx+(kZ)22有 g(x)在a,b上不是增函数也不是减函数，且当x+=2k时 g(x)可取得最大值 M解二解二：令=1,=0区间a,b为,M=122则 g(x)为 cosx，由余弦函数 g(x)=cosx 的性质得最小值为-M。11直线 y=a（a 为常数）与正切曲线 y=tanx(为常数且.0)相交的相邻两点间的

4、距离是（C C）(A)(B)2(C)(D)与a有关)的定义域、最小正周期、单调区间。3解解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期。12求函数y=3tan(解：解：x+66x+k+得x6k+1(kZ)定义域为x|x6k+1,kZ 23由T=得T=6 即函数的最小正周期为6x+k+(kZ)得：6k5x6k+1(k+1)2623912)与tan55由k+单调区间为：(6k1,6k+1)(kZ)13比较大小：1tan(解：解：tan(9122)=tantan=tan55552tan，比较+与的大小。解：解：cot=tan()22cottantan()tan020+221的最小正周期。tan xcot x1sin xcos xcos xsin x12sin xcos xsin 2x1 tan 2xsin2xcos2x2(cos2xsin2x)2cos2x2sin xcos x14求函数f(x)=解：f(x)=最小正周期T=2三、作业：见导学创新