高中数学-基本不等式教案.pdf

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1、基本不等式一、知识回顾一、知识回顾1.几个重要不等式（1）若aR,则|a|0,a 0（2）若a、bR,则a b 2ab(或a b 2|ab|2ab)（当仅当 a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么ab ab.（当仅当 a=b 时取等号）222222x,yR,x y S,xy P,则：最值定理：若1 如果 P 是定值,那么当x=y时，S 的值最小；2 如果 S 是定值,那么当x=y时，P 的值最大.注意：1前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；2“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；3均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，

2、请注意每处取等的条件是否一致。abc3(4)若a、b、cR,则abc（当仅当 a=b=c 时取等号）3ba(5)若ab 0,则 2（当仅当 a=b 时取等号）ab2.几个著名不等式a b（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么ab 112ab2a2b2.2（当仅当 a=b 时取等号）（2）柯西不等式：若a1,a2,a3,anR,b1,b2,b3,bnR;则2222222（a1b1 a2b2 a3b3 anbn)2(a1 a2 a3 an)(b12b2b3bn)aaaa当且仅当123n时取等号b1b2b3bn（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数 f(x),对于定义域中

3、任意两点x1,x2(x1 x2),有f(x1 x2f(x1)f(x2)x xf(x1)f(x2)或 f(12)2222则称 f(x)为凸（或凹）函数.二、基本练习1、（05 福建卷）下列结论正确的是A当x 0且x 1时,lg x1 2lg x（）B当x 0时,x 1 2xC当x 2时,x 1的最小值为 2xD当0 x 2时,x（）By sin x 1无最大值x2、下列函数中，最小值为 22的是Ay x 2x2(0 x)sin xCy ex 2exDy log2x 2logx23、设a b 0，则下列不等式成立的是（）a b2ababab2a b2ababCab2Aa b2abab ab2a b

4、2abab Dab2B1,则下列不等式中正确的是（）21loga(1a)1 B(1 a)n anAax()x Ccos(1 a)cos(1 a)D25、若0 a 6、若实数a、b 满足a b 2,则2a 2b的最小值是（）A87、函数y x2B4C2 2D24211的值域为2x 18、已知x0，y0 且x+y=5，则 lgx+lgy的最大值是若正数a a,b b满足abab a ab b3，则abab的取值范围是_.三、例题分析三、例题分析例例 1 1、已知x0，y0 且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值例 4、已知a、b R，且a 2b 1，11求的最小值.ab例例 2 2例5、已知a、bR，且a b+3 ab，求ab的最小值.2x x a a 1+5-2x的最大值.例6、求函数y=例例 3 3、已知的最小值。y y 2x-1a a 0，求函数x x2a a12x52)(