2017年上海市中考数学试卷(含答案).pdf

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1、2017 年上海市初中毕业统一学业考试年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷数学试卷考生注意：1本试卷共 25 题；2试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟3答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：一、选择题：（本大题共（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

2、择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】B2；C2；2Cx 2x1 0；1下列实数中，无理数是A0；D（）272下列方程中，没有实数根的是（）2Dx 2x 2 0 x22x 0；A2Bx 2x1 0；3如果一次函数y kx b（k、b是常数，k 0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b 应满足的条件是Ak 0，且b 0；Bk 0，且b 0；Ck 0，且b 0；C5 和 6；C平行四边形；（）Dk 0，且b 0（）4数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是A0 和 6；B0 和 8；D5 和 8（）5下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是A菱形；B等边三角形；D等腰梯形6已

3、知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是ABAC DCA；BBAC DAC；CBAC ABD；（）DBAC ADB二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】27计算：2aa _第 1 页8不等式组2x 6的解集是x2 09方程2x3 1的根是_10如果反比例函数y k（k是常数，k 0）的图像经过点2,3，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值x随x的值增大而_（填“增大”或“减小”）

4、11某市前年PM2.5的年均浓度为 50微克/立方米，去年比前年下降了10%如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降10%，那么今年 PM2.5的年均浓度将是_微克/立方米12不透明的布袋里有2个黄球、3 个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是_13已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为0,1，那么这个二次函数的解析式可以是_（只需写一个）14某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1 所示，又知二月份产值是72 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是_万元15如图 2，已知ABCD，CD 2AB，AD、BC相交于点E设A

5、E a，CE b，那么向量CD用向量a、b表示为_图 1图 2图 3图 416一副三角尺按图 3 的位置摆放（顶 点C与F重 合，边CA与 边FE叠 合，顶 点B、C、D在 一 条 直 线 上）将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后（0 n 180），如果EF/AB，那么n的值是_17如图 4，已知Rt ABC，C 90，AC 3，BC 4分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在点B在A内，A外，且B与A内切，那么B的半径长r的取值范围是_18我们规定：一个正n边形（n为整数，n 4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6_三、解答题：三、解答题：（本大

6、题共（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）第 2 页19（本题满分（本题满分 10分）分）计算：18 12 19 221212020（本题满分（本题满分 1010 分）分）解方程：2121（本题满分（本题满分 1010 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 4 4 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 6 6 分）分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD BC（1）求sin B的值；3112x 3xx3（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上BE 2AE，且EF BC，垂足为点F求支架DE的

7、长第 3 页2222（本题满分（本题满分 1010 分，每小题满分各分，每小题满分各 5 5 分）分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6 所示乙公司方案：绿化面积不超过1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取5500 元的基础上，超过部分每平方米收取4 元（1）求图 6 所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少2323（本题满分（本

8、题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 7 7 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 5 5 分）分）已知：如图 7，四边形ABCD中，AD/BC，AD CD，E是对角线 BD 上一点，且EA EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE BC，且CBE:BCE 2:3，求证：四边形ABCD是正方形第 4 页2424（本题满分（本题满分 1212 分，每小题满分各分，每小题满分各 4 4 分）分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图 8），已知抛物线y x2bxc经过点A2,2，对称轴是直线x 1，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）点 M

9、 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在 x 轴上原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q，如果OP OQ，求点Q的坐标第 5 页2525（本题满分（本题满分 1414 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 4 4 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 5 5 分，第（分，第（3 3）小题满分）小题满分 5 5 分）分）如图 9，已知OCO的半径长为 1，AB、AC 是O的两条弦，且ABAC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、（1）求证：OADABD；（2）当OCD是直角三角

10、形时，求 B、C 两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长第 6 页2017 年上海市初中毕业统一学业考试年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案数学试卷参考答案一、选择题：一、选择题：（本大题共（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1、B；考察方向：考察方向：基础概念。知识内容：知识内容：本题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”2、D；考察方向：考察方向：基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识知识内容：知识内容：方程与代数/一元

11、二次方程根的判别式方法：本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。经计算，D 选项：4 0。本题也可通过配方的方式，得到答案。3、B；考察方向：考察方向：基础概念，函数图像。方法：数形结合。知识内容：知识内容：本题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知k 0，经过一、二象限，可知b 0。4、C；考察方向：考察方向：基础概念。方法：数据重排。知识内容：知识内容：本题考查统计量基本概念，将数据重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为5，众数为6。点评：A 选项如果不进行重排，可作为干扰项；但如果本题能将D 选项改成“6 和 5”，那就会从审题上进一步提高干扰难度（看错中位数和众数的顺序）

12、。5、A；考察方向：考察方向：基础概念。知识内容：知识内容：本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。6、C；考察方向：考察方向：几何图形性质判定。方法：直接法。知识内容：知识内容：本题考查轴对称基本性质的应用-特殊的平行四边形，A 选项对任意平行四边形均成立；B 选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；C 选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。D 选项比较有挑战性，若能用直接法判定 C 选项，D 可直接跳过，而 D 选项，由BAC ADB可推知BAOBDA，BA2BD1BDBD BD 2BA，因此，在画图的时候，可先画线段BD，然后以 B 为

13、圆心，为半径做圆，在圆22上任取不与 BD 相交的点，都可作为 A 点，因此 D 无法断定为矩形。二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）7、2a；考察方向：考察方向：基础计算。3第 7 页知识内容：知识内容：本题考查幂指数运算。8、x 3；考察方向：考察方向：基础计算。知识内容：知识内容：本题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。9、x 2；考察方向：考察方向：基础计算。知识内容：知识内容：本题考查根式方程。点评：如果改为2x23 1，既能考查根式方程，二次方程，又可以考查增根，考查效果会更好

14、。10、减小；考察方向：考察方向：基础概念及性质，概念计算。知识内容：知识内容：本题考查反比例函数性质，概念计算，经过点2,3，可知在 1，3 象限，故填“减小”。11、40.5；考察方向：考察方向：百分比概念，数学建模，基础计算。知识内容：知识内容：本题考查百分数的计算，认真审题之后，得到式子50110%110%，即可得到答案。点评：结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。12、3；10考察方向：考察方向：基本概念，概率计算。知识内容：知识内容：本题考查概率的计算，抽取1 次，很基础的计算。13、y x 1等；考察方向：考察方向：基础概念。知识内容：知识内容：本题考查二次函数

15、顶点式，由题意可设置二次函数顶点式y ax01，任取a 0，即可。14、80；考察方向：考察方向：统计饼状图，审题。知识内容：知识内容：本题考查饼状图百分比计算，算出二月份占比 30%，因此三个月总数 240 万，然后计算出一季度总产值108万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”，还要315、2a b；考察方向：考察方向：掌握向量加减基本方法。知识内容：知识内容：本题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减综合性较好，适合在15 题开始抬升难度梯度16、45；能力要求：能力要求：空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化知识内容：知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质点评：

16、题中有限制条件，旋转角在 0180之间。从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“DE/AB”难度就可以上升到 17 题水平。相应解法使用“高”。17、8 r 10；22第 8 页能力要求：能力要求：空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系知识内容：知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质点评：题中有限制条件，旋转角在 0180之间。从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“DE/AB”难度就可以上升到 17 题水平。相应解法使用“高”。解析：解析：设r R 5A半径为R，则8 r 103 R 518、3；2能力要求：能力要求：解决简单问

17、题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。知识内容：知识内容：图形与几何/多边形及其有关概念，锐角三角比点评：本题只需弄清概念即可，针对问题n 6的情况，画图，然后明确角度，将提干的定义转化为合适的三角比，本题即可求解。解析：解析：如图，在正六边形ABCDEF中，AE是一条最短的对角线，EB是一条最长的对角线.，CBA 60，所以AE3 sin60 EB2三、解答题：三、解答题：（本大题共（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19（本题满分（本题满分 10分）分）能力要求：能力要求：基础知识和基本技能/能

18、按照一定的规则和步骤进行计算知识内容：知识内容：数与运算/实数的运算；方程与代数/分数指数幂的概念和运算；方程与代数/二次根式的性质及运算解析：解析：原式3 2 32 2 32 222020（本题满分（本题满分 1010 分）分）能力要求：能力要求：基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容：知识内容：方程与代数/分式方程的解法解析：解析：去分母，得3 x x23x移项、整理得x22x 3 0解方程，得x13，x2 1经检验：x13是增根，舍去；x2 1是原方程的根所以原方程的根是x 1第 9 页19、20 题点评：两道基础计算题，并没有特别大的变化，只需要保证计算的正确率和过

19、程的完整性，就可以不失分。2121（本题满分（本题满分 1010 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 4 4 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 6 6 分）分）能力要求：能力要求：（1）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径（2）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径运算能力/能通过运算进行推理和探求知识内容：知识内容：（1）图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/勾股定理图形与几何/锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念（2）图形与几何/画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线图形与几何/勾股定理解析

20、：解析：（1）D是BC中点，BC 18，BD 9又AD 6，且AD BC，在Rt ABD中，ABsin B BD2 AD23 13AD62 13AB3 1313BE2BA3（2）BE 2AE，EF BC，AD BC，EF/AD，BFEFBE2，BDADBA3又AD 6，BD 9，EF 4，BF 6，DF BD DF 96 3在Rt DEF中，DE EF2DF252222（本题满分（本题满分 1010 分，每小题满分各分，每小题满分各 5 5 分）分）能力要求：能力要求：（1）解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题（2）基础知识与基本技能/能按照一定的规则

21、和步骤进行计算知识内容：知识内容：（1）函数与分析/用待定系数法求一次函数的解析式函数与分析/一次函数的应用（2）函数与分析/函数以及函数值等有关概念解析：解析：（1）设y关于x的函数解析式为y kxbk 0第 10 页由题意，得400 0bk 5，解得900 k100bb 4005500 x 1000（2）设乙公司每个月收取费用为z，由题意，z。55004 x1000 x 1000若x 1200，代入第（1）问，得甲公司方案费用：y 51200 400 6400代入z的解析式，得乙公司方案费用：z 55004120010006300 y选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少点评：第二问中关

22、于乙公司的函数关系，需要用分段函数的表示，然后利用函数值的大小比较得到最终的答案。2323（本题满分（本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 7 7 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 5 5 分）分）能力要求：能力要求：（1）逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性（2）空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系知识内容：知识内容：（1）图形与几何/平行四边形的判定和性质图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/菱形的判定和性质（2）图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/三角形的内角和图形与几何/正

23、方形的判定AD DC解析：解析：（1 1）EA EC，AED CED(SSS),ED EDADE CDE又AD/BC,ADE CBE,CDE CBE,CD CB,AD BC,又AD/BC四边形ABCD是平行四边形又AD DC,ABCD是菱形，即证（2）BE BC，BEC是等腰三角形，BEC BCECBE:BCE 2:3，设CBE 2x，则BEC BCE 3x在BEC中，CBE BEC BCE 8x 180，2x 45四边形ABCD是菱形，BD平分ABC，ABC 2EBC 4x 90菱形ABCD是正方形点评：23 题证明并未涉及相似的知识点，仅考察八年级下内容，题目较为简单。2424（本题满分（

24、本题满分 1212 分，每小题满分各分，每小题满分各 4 4 分）分）能力要求：能力要求：（1）基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图第 11 页（2）基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径（3）逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图知识内容：知识内容：（1）函数与分析/待定系数法求二次函数解析式函数与分析/函数值等有关概念（2）图形与几何/锐角三角比的概念图形与几何/平面直角坐标系

25、的有关概念（3）图形与几何/直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题函数与分析/函数值等有关概念解析：解析：（1）对称轴x b1 b 2，y x22xc代入点A2,2，得44c 2 c 2.2所以抛物线的解析式为y x22x2.配方得：y x13，所以顶点B的坐标为1,3.2（2）过点A向抛物线的对称轴作垂线，垂足为D.则D(1,2)在 RtAMD中，AD 1，MD m2，所以cotAMB MD m2(m 3)AD2（3）原抛物线向下平移后得到的新抛物线的解析式为y x1.由题意可设P(x,n),Q(x,n3)，因为P、Q两点的横坐标相同，当OP OQ时，P、Q两点的纵坐标互为相反数

26、，所以n n3 n 所以x1 233，Q(x,)2232626.解得x 或x.222263263所以点Q的坐标为2,2，或2,2答案：（1）y x 2x2;B(1,3)（2）cotAMB m2,(m 3)2第 12 页2632+63（3）2,2或2,22525（本题满分（本题满分 1414 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 4 4 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 5 5 分，第（分，第（3 3）小题满分）小题满分 5 5 分）分）能力要求：能力要求：空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。空间观念/能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。逻

27、辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性运算能力/能通过运算进行推理和探求。解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。知识内容：知识内容：（1）图形与几何/圆的概念图形与几何/相似三角形的判定和性质及其应用（2）图形与几何/等腰三角形的性质与判定（3）数与运算/比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质方程与代数/一元二次方程的概念及解法解析：解析：（1）如图，因为OA OB OC，所以1 2，3 4.所以21AOB 23AOC因为弦AB AC，所以圆心角AOB AOC，所以1 3.

28、又因为ADO BDA，所以OADABD.（2）OCD为直角三角形有两种情况：如图，当ODC 90时，OD AC，所以BD垂直平分AC，AB CB.所以ABC是等边三角形，O是等边三角形的中心，此时BC AC 2DC 2OCcos30 3.第 13 页如图，当COD 90时，BOC是等腰直角三角形，此时BC 2OC 2.（3）如图，因为AB AC，所以O点到弦AB，AC的距离相等所以：S1:S2:S3 AB:AD:DC22当S2是S1和S3的比例中项时，S22 S1S3AD ABCD即：AD AC CD所以点D是线段AC的黄金分割点，S3CD5 1S2AD2所以5 15 1S2ODS35 1，所以OD OB=22S1OBS22.答案：（1）证明见解析（2）3或2（3）5 12第 14 页