高中数学-圆的标准方程教案.pdf

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1、4.1.1 圆的标准方程教案教学目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程：1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在

2、平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为 r。（其中 a、b、r都是常数，r0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r,由 两 点 间 的 距 离 公 式 让 学 生 写 出 点M适 合 的 条 件(xa)2(yb)2 r化简可得：(xa)(y b)r62224A2M-55-2-4引导学生自己证明(xa)(y b)r为圆的方程，得出结论。方程就是圆心为 A(a,b

3、),半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。第 1 页 共 3 页2223.3.练习练习A(2,3)，半径长等于 5 的圆的方程为()B1、圆心为 A (x 2)2+(y 3)2=25 B (x 2)2+(y+3)2=25 C (x 2)2+(y+3)2=5 D (x+2)2+(y 3)2=52、圆(x2)2+y2=2 的圆心 C 的坐标及半径 r 分别为()D A C（2，0）r=2 B C（2，0）r=2 C C（0，2）r=D C（2，0）r=223、已知M(5,7)和圆(x 2)2+(y+3)2=25，则点 M 在()B A圆内 B圆上 C圆外 D 无法确定4.典型例题典型例

4、题例 1ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程解：设所求圆的方程是 (1)(xa)2(y b)2 r2因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是(5a)2(1b)2 r2 a 2222b 3(7a)(3b)rr 5(2a)2(8b)2 r2所求圆的方程为(x2)2(y 3)2 25例 2ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程解：设圆方程代数求解方程可得P121 练习 346935b 6解：设点 C（a，b）为直径的中点，则a 22所以圆心坐标为（5，6）r CP122（45）（96）1022圆的方程为（x5）（y 6）10第 2 页 共 3 页CM 10CN 13 10 CQ 3 10因此点 M 在圆上，点 N 在圆外，点 Q 在圆内。提炼小结：1、圆的标准方程。2、点与圆的位置关系的判断方法。3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业：P120练习 1、2、3、4，习题 A 组 1、2第 3 页 共 3 页