高中数学教案——二项式定理 第一课时.pdf

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1、课课题题：10104 4教学目的：教学目的：二项式定理二项式定理(一一)1 掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式.2.会利用二项展开式及通项公式解决有关问题.教学重点：教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用教学难点：教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用授课类型：授课类型：新授课课时安排：课时安排：1 课时教教具具：多媒体、实物投影仪内容分析内容分析：二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关

2、知识，同时在求展开式、其通三人行，必有我师项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点二项式定理的证明是一个教学难点这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习教学过程教学

3、过程：一、复习引入：一、复习引入：(ab)a 2abb C2a C2abC2b；3322303122233(ab)a 3a b3ab b C3a C3a bC3ab C3b22202122(ab)(ab)(a b)(a b)(a b)的各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：a，a b，a b，ab，b，展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a01044322344的系数是C4；恰有1个取b的情况有C4种，a b的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，a b的系数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab的系数是3444C4，有4都取b的情况有C4种，b的系

4、数是C4，23122233(ab)C4a C4a bC4a b C4a bC4b二、讲解新课：二、讲解新课：n0n1n二项式定理：(a b)Cna Cna brnrrCnab nnCnb(nN)404132223344(ab)的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：nan，anb，anrbr，bn，展开式各项的系数：每个都不取b的情况有1种，即Cn种，a的系数是Cn；三人行，必有我师0n0恰有1个取b的情况有Cn种，a b的系数是Cn，恰有r个取b的情况有Cn种，anr1n1nrbr的系数是Cnr，n有n都取b的情况有Cn种，b的系数是Cn，n0n1n(a b)Cna Cna b

5、rnrrCnab nnCnb(nN)，n这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)的二项展开式，r它有n1项，各项的系数Cn(r 0,1,nn)叫二项式系数，Cnarnrrnrrabbr叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1 CnrrCnx n1二项式定理中，设a 1,b x，则(1 x)1Cnx xn三、讲解范例：三、讲解范例：例例 1 1展开(1)1x4464111111xx2x3x4xxxxx11113123解二：(1)4()4(x1)4()4x4C4x C4x C4x1xxx46411234xxxx113解一：(1)41C4()C4()2C4()3()41例例 2

6、 2展开(2 x 16)x解：(2 x 161)3(2x1)6xx16152433221(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)1666663x60121 64x3192x2240 x16023xxx例例 3 3求(xa)的展开式中的倒数第4项12解：(xa)的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，三人行，必有我师1291299339T91 C12xa C12x a 220 x3a9例例 4 4求（1）(2a3b)，（2）(3b2a)的展开式中的第3项24242解：（1）T21 C6(2a)(3b)2160a b，24242（2）T21 C6(3b)(2a)4860b

7、a66点评：(2a3b)，(3b2a)的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同66例例 5 5（1）求(x339)的展开式常数项；x39)的展开式的中间两项x（2）求(x339 rx9r3rr2r9)C93x2，解：Tr1 C()(3xr9（1）当9（2）(363即常数项为T7 C93 2268；r 0,r 6时展开式是常数项，239)的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，xx3T5C 34989x91294253109x2 378 x33，T6 C9x15四、课堂练习四、课堂练习：1.求2a3b的展开式的第 3 项.2.求3b2a的展开式的第 3 项.3.写出(3x 6612

8、3x7)n的展开式的第 r+1 项.4.求x 2x3的展开式的第 4 项的二项式系数，并求第4 项的系数.5.用二项式定理展开：三人行，必有我师5（1）(a 3b)；（2）(x25).2x56.化简：（1）(17x xlg xx)(1x)；（2）(2x 3x651212)(2x3x41212)4展开式中的第3项为1052n，求x1 8求x 展开式的中间项x262242答案：1.T21 C6(2a)(3b)2160a b2622242.T21 C6(3b)(2a)4860a bn2r1r3r3nrr3.Tr1Cn(x)()Cnx32 x21r3334.展开式的第 4 项的二项式系数C7 35，第

9、 4 项的系数C72 2805.（1）(a3b)5 a55a4 3b 10a3 3b210a2b5ab3b b3b2；（2）(x25125xxx)xx x x 5 x 20402323.2328xxxxx)5(1x)5 2 20 x10 x2；1246.（1）(112（2）(2x 3x7.x xlg x)(2x 3x)192x2532lg x12124432x展开式中的第3项为C x5106 x32lg x105 2lg2x3lg x5 0 lgx 1,lg x 105 x 10,x 100021nn8.x 展开式的中间项为(1)C2nx2n五、小结五、小结：二项式定理的探索思路:观察归纳猜想证明；二项式三人行，必有我师定理及通项公式的特点六、课后作业六、课后作业：七、板书设计七、板书设计（略）八、课后记：八、课后记：三人行，必有我师