高中数学人教版选修2-2知识点总结.pdf

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1、数学选修 2-2 导数及其应用知识点必记1函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为f(x2)f(x1)f(x1 x)f(x1)yfx2 x1xxx注 1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念是什么？答：函数y f(x)在x x0处的瞬时变化率是limf(x0 x)f(x0)y，则称 limx0 xx0 x函数y f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做y f(x)在x0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limf(x0 x)f(x0)y.limx0 xx0 x3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函

2、数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4 导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。5、常见的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数不定积分y cy0 xn1x dx n1ny xnnN*y nxn1y axa 0,a 1y a lnay exxaxa dx lnaxy exe dx exxy logaxa 0,a 1,x 0y y ln xy sin x1xlna1y x1xdx ln xy cos xy sin xcosxdx sin xy cosxsin xdx cosx6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若fx，gx均

3、可导（可积），则有：和差的导数运算f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)积的导数运算特别地：CfxCf x f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)g(x)2g(x)商的导数运算1g(x)特别地：2g xgx 复合函数的导数yx yuux微积分基本定理fxdx ab（其 中Fx fx）和差的积分运算f(x)f(x)dxa12bbaf1(x)dxf2(x)dxabab特别地：积分的区间可加性bakf(x)dx kf(x)dx(k为常数)cbacbaf(x)dx f(x)dxf(x)dx(其中a c b)6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？

4、答：求函数 f(x)的导数f(x)令f(x)0,解不等式，得 x 的范围就是递增区间.令f(x)0,解不等式，得 x 的范围，就是递减区间；注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数 f(x)的极值的步骤是什么？答：(1)确定函数的定义域。(2)求函数 f(x)的导数f(x)(3)求方程f(x)=0 的根(4)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值8.利用

5、导数求函数的最值的步骤是什么？答：求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：求f(x)在a,b上的极值；将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9求曲边梯形的思想和步骤是什么？答：分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）10.定积分的性质有哪些？根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 11dx b aababb性质 5 若f(x)0,xa,b，则f(x)dx 0推广：f1(x)f2(x)a fm(x)dx f1(x)dxf2(x)dxaabbfm(x)ab推广:f(x)dx f(

6、x)dxf(x)dxaac1bc1c2f(x)dxckb11 定积分的取值情况有哪几种？答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是 0.(l）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于 x 轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于 x 轴上方图形面积的相反数；（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于 x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积12物理中常用的微积分知识有哪些？答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。数学选修 2-2 推理与证明知

7、识点必记13.归纳推理的定义是什么？答：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。14.归纳推理的思维过程是什么？答：大致如图：实验、观察概括、推广猜测一般性结论15.归纳推理的特点有哪些？答：归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。16.类比推理的定义是什么？答：根据两个（或两类）对象

8、之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。17.类比推理的思维过程是什么？答：观察、比较联想、类推推测新的结论18.演绎推理的定义是什么？答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。19演绎推理的主要形式是什么？答：三段论20.“三段论”可以表示为什么？答：大前题：M 是 P小前提：S 是 M结论：S 是P。其中是大前提，它提供了一个一般性的原理；是小前提，它指出了一个特殊对象；是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。2

9、1.什么是直接证明？它包括哪几种证明方法？答：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。22.什么是综合法？答：综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。23.什么是分析法？答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。要注意叙述的形式：要证 A，只要证 B，B 应是 A 成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。24 什么是间接证明？答：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结

10、论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。25.反证法的一般步骤是什么？答：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。26 常见的“结论词”与“反义词”有哪些？原结论词反义词原结论词至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个一个也没有至少有两个至多有 n-1 个至少有 n+1 个对任意 x 不成立p 或 qp 且 q反义词存在 x 使成立对所有的 x 都成立 存在 x 使不成立p且qp或q27.反证法的思维方法是什么？答：正难则反28.如何归缪矛盾？答：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有

11、公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾29数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤是什么？答：(1)证明：当 n 取第一个值nn N时命题成立；00(2)假设当 n=k(kN*，且 k n0)时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立.由(1)，(2)可知，命题对于从 n0开始的所有正整数 n 都正确注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。数学选修 2-2 数系的扩充和复数的概念知识点必记30.复数的概念是什么？答：形如 a+bi 的数叫做复数，其中 i 叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集 C a bi|a,bR叫做复数集。规定：abi cdi a=c 且，强调：两复

12、数不能比较大小，只有相等或不相 b=d 等。实数(b 0)31数集的关系有哪些？答：复数Z一般虚数(a 0)虚数(b 0)纯虚数(a 0)32.复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。33.什么是复平面？答：根据复数相等的定义，任何一个复数z a bi，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定。由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。34.如何求复数的模(绝对值)？答

13、：与复数z对应的向量OZ的模r叫做复数z abi的模(也叫绝对值)记作z或a bi。由模的定义可知：z a bi a2b235.复数的加、减法运算及几何意义是什么？答：复数的加、减法法则：z1 a bi与z2 c di，则z1 z2 a c (b d)i。注：注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。复数的乘法法则：(a bi)(c di)ac bdad bci。复数的除法法则：a bi(a bi)(c di)ac bdbc adic di(c di)(c di)c2 d2c2 d2其中cdi叫做实数化因子36.什么是共轭复数？答答：两复数a bi与a bi互为共轭复数，当b 0时，它们叫做共轭虚数。常见的运算规律常见的运算规律(1)z z;2(2)z z 2a,zz 2bi;2(3)zz z z a2b2;(4)z z;(5)z z zR(6)i4n1 i,i24n2 1,i4n3 i,i4n41;2(7)1i1i1i1i i;(8)i,i,i1i1i2 13i3n12,3n2,3n31是 1 的立方虚根，则1 0，2(9)设