高中数学高二圆锥曲线试题.pdf

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1、高中数学辅导网 http:/高二数学同步测试圆锥曲线综合高二数学同步测试圆锥曲线综合一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）x2y2x2y231椭圆221(ab0)离心率为,则双曲线221的离心率为（）2abab52AB5 CD543242抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点 P(m，1)到焦点距离为 5，则抛物线方程为（）Ax 8yBx 8yCx16yDx 16y13 圆的方程是(xcos)2+(ysin)2=,当从 0 变化到 2时，动圆所扫过的面积是（）222A2 2BC(12)D(1)2224 若过原点的直线与圆x+y+4x+3=0 相切，若切点在第三象限

2、，则该直线的方程是（）Ay 3xBy 3xCy 3x32222Dy 3x3x2y25椭圆1的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1中点在 y 轴上，那么|PF1|123是|PF2|的（）A7 倍B5 倍C4 倍D3 倍6以原点为圆心，且截直线3x 4y 15 0所得弦长为 8 的圆的方程是（）Ax y 5Bx y 25Cx y 4222222Dx y1622x 2cos7曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为（）y sinA 1B2C2D3y228如果实数 x、y 满足等式(x 2)y 3，则最大值（）x331ABCD33222y9过双曲线 x2=1 的右焦点 F 作直线 l

3、 交双曲线于 A,B 两点，若|AB|=4，则这样的直线2l 有（）A1 条B2 条C3 条D4 条10如图，过抛物线y2 2px(p 0)的焦点 F 的直线l交抛物线于点 AB，交其准线于点C，若BC 2 BF，且AF 3，则此抛物线的方程为y（）Ay2A3x2By2 3x京翰教育 1 对 1 家教 http:/ http:/Cy29x2Dy2 9x二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11椭圆的焦点是F1（3，0）F2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_12 若直线mx ny 3 0与圆x y 3没有公共点

4、，则m,n满足的关系式为22xy以（m,n)为点 P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆1的公共点有个.73y2213设点P 是双曲线x，点A（3，2），使|PA|+1|PF|有最小1上一点，焦点F（2，0）3222值时，则点 P 的坐标是_14AB 是抛物线 y=x2的一条弦，若 AB 的中点到 x 轴的距离为 1，则弦 AB 的长度的最大值为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分）2215P 为椭圆xy 1上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2 60259（1）求F1PF2的面积；（2）求 P 点的坐标（12 分）16已知抛物线y 4x，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线

5、上移动，Q 是 OP 的中点，M 是 FQ 的中点，求点 M 的轨迹方程（12 分）17已知焦点在x轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心，1 为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与 A 关于直线y x对称（1）求双曲线 C 的方程；京翰教育 1 对 1 家教 http:/ http:/（2）设直线y mx1与双曲线 C 的左支交于 A，B 两点，另一直线l经过 M（2，0）及 AB 的中点，求直线l在y轴上的截距 b 的取值范围（12 分）218如图，过抛物线y 2px(p 0)上一定点 P（x0,y0）（y0 0），作两条直线分别交抛物线于 A（x1,

6、y1），B（x2,y2）（1）求该抛物线上纵坐标为p的点到其焦点 F 的距离；2（2）当PA与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y1 y2的值，并证明直线AB 的斜率y0y是非零常数.（12 分）POxAB19如图，给出定点 A(a,0)(a0)和直线:x=1.B 是直线 l 上的动点，BOA 的角平分线交 AB 于点 C.求点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.（14 分）京翰教育 1 对 1 家教 http:/ http:/lyBCAOxx2y2x2y220椭圆 C1：22=1(ab0)的左右顶点分别为 A、B.点 P 双曲线 C2：22=1 在abab第一象限内的图

7、象上一点，直线 AP、BP 与椭圆 C1分别交于 C、D 点.若ACD 与PCD的面积相等（1）求 P 点的坐标；（2）能否使直线 CD 过椭圆 C1的右焦点，若能，求出此时双曲线 C2的离心率，若不能，请说明理由.（14 分）京翰教育 1 对 1 家教 http:/ http:/参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号答案1B2C3A4C5A6B7C8D9C10B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）5x2y22122111120 m n 3,213(,2)14236273三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15（12 分）

8、解析：a5，b3c4（1）设|PF1|t1，|PF2|t2，则t1t2102t12t2 2t1t2cos60 82，由2得t1t212113t1t2sin60 12 3 32223 313 3，（2）设P(x,y)，由S将y 3 3 y 2c|y|4|y|得4|y|3 3|y|F1PF24442SF1PF2代入椭圆方程解得x 5 13，P(5 13,3 3)或P(5 13,3 3)或P(5 13,3 3)或P(54444444133 3,)4416（12 分）解析：设M（x,y），P（x1,M 是 FQ 的中点，x 1 x222yy 22y1），Q（x2,y2），易求y 4x的焦点 F 的坐标

9、为（1，0）x2 2x 1，又 Q 是 OP 的中点y2 2 yx2x12y1y22x1 2x2 4x2，y1 2y2 4yP 在抛物线y2 4x上，(4y)2 4(4x 2)，所以 M 点的轨迹方程为y2 x 1.217（12 分）a21y2 x,表示焦点为(,0)的抛物线；解析：（1）当a 1（2）当0 a 1时，(x1a)，时，y2142a(1a)2a1a2a2)2表示焦点在 x 轴上的椭圆；（3）当 a1 时，表示焦点在 x 轴上的双曲线.（1 设1 ay12a2a()1 aa21(x 双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx，则kx-y=0该直线与圆x2(y 22渐近线方程为 y=x故设

10、双曲线 C 的方程为xy1222)21相切，双曲线C 的两条aa又双曲线 C 的一个焦点为(2,0)，2a2 2，a21双曲线 C 的方程为:x2 y21.（2）由y mx 1得(1 m2)x2 2mx 2 0令f(x)(1m2)x22mx222x y1直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 f(x)=0 在(,0)上有两个不等实根因此2m 02 0且 021m21m，解得1 m 2又 AB 中点为(m2,1 m1)，21 m京翰教育 1 对 1 家教 http:/ http:/18（12 分）解析：（I）当122(x 2)令 x=0，得b 22m m 2 2m2 m 2 2(m1)21748m

11、(1,2)，2(m 1)217(2 2,1)，b(,2 2)(2,)48ypp直线 l 的方程为：y 8p2又抛物线y 2px的准线方程为x 2由抛物线定义得，所求距离为p(p)5py 2时，x POx828（2）设直线 PA的斜率为kPA，直线 PB 的斜率为kPB由y12AB2p(x1 x0)y1 y0 2px1，y0 2px0 y0)(y1 y0)2p(x1 x0),故kPAy1 y0 x1 x02相减得(y12p(x2 x0),由 PA，PB 倾斜角互补知kPA kPBy2 y02p2p,所以y y 2y,故y1 y2即 2120y1 y0y2 y0y0同理可得kPB设直线 AB 的斜

12、率为kAB,由y2 2px2，y1 2px1,相减得(y2 y1)(y2 y1)2p(x2 x1)22所以kABy2 y12p(x1 x2),将y1 y2 2y0(y0 0)代入得x2 x1y1 y2kAB2pp，所以kAB是非零常数.y1 y2y019（14 分）解析：设 B（1，b），lOA：y=0,lOB:y=bx,设 C（x,y），则有0 x0,y00)，又有点 A(a,0),B(a,0).SACD SPCD,22x0ay0,).将C点坐标代入椭圆方程,得(x0a)y0 4，22a2b2222(x0a)2x0 x0y02 5，x0 2a(x0 a舍去),y03b，P(2a,3b).又1a2aa2b2C为AP的中点,C(（2）KPD KPB3b22x2y2y03b直线PD:代入y(xa)21 2x 3axa 0,2ax0 aaaba(xD a舍去)，C(x0a,y0),即C(a,3b)CD 垂直于 x 轴.若 CD 过椭圆 C1的右焦点，2222222则aa2b2,b 3a,e a b7.故可使 CD 过椭圆 C1的右焦点，此时 C2的离心率为7.22a22xD京翰教育 1 对 1 家教 http:/