高二上数学教学设计.pdf

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1、课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征（第课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征（第 2 2 课时）课时）一、教学内容分析一、教学内容分析普通高中课程标准数学教科书必修（3）（人民教育出版社）高中一年级下学期第二单元 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第二课时。统计是高中数学的主体内容之一，是中学数学的重点知识，研究统计的一般理论和基本方法，用统计的思想方法解决实际问题，是统计教学的主要目标。必修(3)2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征，按课标要求教学时间为 2 个学时，本节课为第 2 课时，本节课教学是学生在学过随机抽样、用样本的频率分布估计总体分布的基础上进一步学习

2、的统计新内容，对统计的思想方法的理解，掌握和应用有利于学生对统计认识的系统性，把握住统计学最核心，最精髓的部分，让其深入人心，为以后进一步学习和生活打下坚实的基础。二、学情与教材分析二、学情与教材分析统计学是高中数学的核心内容之一，而用样本的数字特征估计总体的数字特征是本章的重点内容。学生在前面的随机抽样、用样本的频率分布估计总体分布学习的基础上，用样本的频率分布估计总体分布的方法，进一步研究和学习用样本的数字特征估计总体的数字特征以及初步应用，有利于学生进一步完善统计学的认识的系统性，加深对统计学思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验统计学是来源于实践，服务于

3、实践。通过教师课件的演示，通过生活中的实例，让学生进一步感受统计的思想方法。普通高中数学课程标准要求通过实际问题及情境，了解用样本估计总体的思想及其特征，体会统计思维与确定性思维的差异。三、设计思想三、设计思想在本节课的教学过程中，通过对“招聘会上如何做出正确的抉择”和“选谁作为我班的首发队员”这两问题的探索，引出学生的认知冲突，使学生感觉到现有的知识储备不能够解决新问题，急需学习新的知识。使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索

4、学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。四、教学目标四、教学目标1 知识与技能：通过方差和标准差的学习，培养学生根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。2 过程与方法：通过用样本的数字特征估计总体的数字特征的研究，渗透统计学的思想和方法。培养学生收集数据、分析数据、归纳和整理数据，增强学习的积极性。3 情感、态度与价值观：培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决实际生活中的具体问题。五、教学重点和难点五、教学重点和难点重点：方差、标准差

5、的计算方法。难点：如何利用样本的方差、标准差对总体数据作出分析及判断稳定性的高低。六、教学过程设计六、教学过程设计问题与情境活动一：活动一：问题 1：在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入很高，去年我们年收入的平均数是 5 万元”，还有一家公司的招聘员告诉你“我们公司的年平均收入没有他们高，只有 4 万元”，如果只从收入高低角度出发，你听后会作出怎样的选择？问题 2：我校将要举行高一篮球联赛，我班五位首发队员已确定四位，还有一位需要确定，这里有甲、乙两位候选名单，两位同学在最近五次热身赛在场上得分情况如下：甲：18,24,22，20,26；乙：12,16,32,20,3

6、0.如果你是教练员，请问应该选谁作为我班的首发队员？理由是什么？师生活动设计意图生：回答问题1，以小组为单位，在小组内充分讨论，最后派代表发言，对问题进行定性的分析，给出合创设理的建议。问题情境，师：教师提 主 要 是 适出问题，注意引起 应 新 课 改学生的认知冲突，的 体 验 式发现自己现有的教学目的。知识水平，已经不 让 学 生 从能很好解决遇到生 活 中 发的实际问题，让学 现问题，激生从生活中发现发 学 生 的问题，激发学生的 学习兴趣。学习兴趣。先 让 学 生从 数 字 特征 进 行 定性分析。活动二：活动二：归纳给出极差，标准差，方差的概念师师：(板书)亲身经极差：注：极差对极端

7、 历“提出问极差=最大值-最小值值非常敏感；极 题，收集数标准差：差对两组数据进据，分析数行比较，操作简单 据，并作出1s(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2n方便，但如果两组 合理决策”方差：数据的集中程度过程，在此差异不大时，就不 过 程 中 不1s2(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2n容易得出结论；仅 可 以 加标准差和方差用深 对 概 念来表示稳定性，标 等 知 识 的准差（方差）越大，深刻理解，数据的离散程度更 重 要 的就越大，也就越不 是 发 展 了稳定，标准差（方 思维，培养差）越小，数据的 了 分 析 及离散程度就越小，解 决 问 题也就越稳定。能力，同时教学

8、用生 活 在情感，意实例引导学生用志 等 领 域对极差，标准差，也 得 到 了方差的认识，师生 协调发展，共同归纳，总结出 这 才 是 数以上三点认识。学 教 育 科学 而 全 面的目标。活动三：活动三：问题 2：我校将要举行高一篮球联赛，我班五位首发队员已确定四位，还有一位需要确定，这里有甲、乙两位候选名单，两位同学在最近五次热身赛在场上得分情况如下：甲：18,24,22，20,26；乙：12,16,32,20,30.如果你是教练员，请问应该选谁作为我班的首发队员？理由是什么？生：利用新学同学们的新知识，科学的 刚 刚 学 过计算，给出科学而 了 新 的 内合理的意见。容，让新内容 及 时

9、得师：以小组为 到应用，加单位，让同学们经 深 对 新 内过计算，给出合理 容 的 理 解的决策意见。课堂 与掌握。同巡视，个别辅导。时，也让同学 们 体 验到 解 决 新问 题 的 快乐。活动四：活动四：巩固练习：1.农场种植的甲乙两者水稻，生：独立思考，通过学在面积相等的两块稻田中连续 6 年的年 小组讨论。生讨论，培平均产量如下（单位：500g）养 学 生 交甲：900,920,900,850,910,920师：课堂巡 流 合 作 能乙：890,960,950,850,860,890视，个别辅导，注 力。哪种水稻的产量比较稳定？意收集学生存在2.一个小商店从一家食品有限公司购进的问题，集

10、中讲设计有21 袋白糖，每袋白糖的标准重量是评。一 定 梯 度500g,为了了解这些白糖的重量情况，称的习题，让出各袋白糖的重量（单位：g）如下：486,495,496,498,499,493,493，498,484,497,504,489,495,503，499,503,509,498,487,500,508求：（1）21 袋白糖的平均重量x是多少？标准差s是多少？（2）重量位于xs与x s之间有多少袋白糖？所占的百分比是多少？活动五：活动五：同 学 们 有一 种 攀 登的感觉，感觉 结 果 就在眼前，但需 要 自 己跳一跳。生：独立思考，本例题例：甲、乙两人同时生产内径 25.40mm小组

11、讨论。的 设 置 主的一种零件.为了对两人的生产质量进行评师：课堂巡 要 是 服 务视，注意收集学生 本 节 的 核比,从他们生产的零件中各抽出 20 件,量得存在的问题，集中 心内容：如其内径尺寸如下(单位:mm):讲评。何 用 样 本的 数 字 特甲征 估 计 总体 的 数 字25.46 25.32 25.45 25.39 25.36特征，让同25.34 25.42 25.45 25.38 25.42学 们 体 会统 计 的 思25.39 25.43 25.39 25.40 25.44想方法。25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙25.40 25.43 25.44 2

12、5.48 25.4825.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.4725.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高?活动六：活动六：巩固练习：下列数据是 30 个不同国家中每100000 名男性患某种疾病的死亡率：27.0,23.9,41.6,33.1,40.6,18.8,13.7,生：独立思考，设置本28.9,13.2,14.5,27.0,34.8,28.9,3.2，小组讨论。题 主 要 是50.1,5.6,8.7,15.2,7.1,5.2,16.5,13.8，师：课堂巡

13、进 一 步 深19.2,11.2,15.7,10.0,5.6,1.5,33.8,9.2视，注意收集学生集中化 同 学 们（1）作出这些数据分布的频率分布直方图；存在的问题，讲评。对 如 何 用（2）请由这些数据计算平均数、中位数和样 本 的 数标准差，并对它们的含义进行解释。字 特 征 估计 总 体 的数 字 特 征的认识，体会 其 中 统计 的 思 想方法。活动七：活动七：师：鼓励学生本题是(补充思考题)某公司的 33 名员工的月工资大胆尝试。让 部 分 学（以元为单位）如下：有 余 力 的教师 注意 引 同 学 积 极职务董事长副董事长董事导学生归纳，总去完成。人数 1 1 2结。培养学生

14、 探 索 精月工资 5500 5000 3500神。职务总经理经理管理员职员人数 1 5 3 20月工资 3000 2500 2000 1500（1）求该公司员工月工资的平均数、中位数、众数（精确到 1 元）（2）假设副董事长的月工资从 5000 元提升到 20000 元，董事长的月工资从5500 元提升到 30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？（精确到 1 元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法。小结：小结：1、你能归纳出这节课的学习内容吗？小组讨论，合2、你能谈谈这节课的收获和体会吗？作交流，由学生代表总结表达，教师补充。学生在教

15、 学 反 思中，整理知识，进一步巩 固 和 提高 所 学 的新知识，为以 后 继 续深 造 播 下了 希 望 的种子。七、教学反思七、教学反思本节课的核心内容就是数据的数字特征（极差，标准差和方差）的概念，它们是如何反映数据的，透过它们可以看到数据的哪些特征？如何利用样本的数字特征对总体数据作出分析及判断。本节课的教学设计通过创设情境，还原数学概念本来应具有的背景，注重学生探究学习的过程。能够根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计，突出教师的指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，以达到突出重点，突破难点的目的。通过例题的分析和讲解、学生的练习，使本节内容得到初步应用。活动七补充的思考题是让层度较好的同学去完成，如果课堂时间不允许，可将此部份内容留给学生课后去完成。