高一数学综合测试及答案.pdf

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1、长 沙 金 科 学 校学终考试（数学）一、本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。已知集合A 1,3,5,7,9,B 0,3,6,9,12,则A(A)3,5(B)3,6(2)若将函数y tan(x B(C)3,7(D)3,94)(0)的图像向右平移个单位长度后，与函数6y tan(x A.6)的图像重合，则的最小值为1111 B.C.D.6432从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是（A）4321 (B)（C）(D)5555若 a,b 是非零向量，且a b，a b，则函数f(x)(x

2、ab)(xba)是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：x1(6)给定函数y x，y log1(x1)，y|x1|，y 2，期中在区间（0，2121）上单调递减的函数序号是（A）（B）（C）（D）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，长 沙 金 科 学 校该八边形的面积为（A）2sin2cos2；（B）sin3cos3（C）3sin3cos1（D）2sinco

3、s12（8）等比数列an的前 n 项和为Sn，已知am1 am1am 0，S2m1 38,则m（A）38（B）20（C）10（D）9一、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分（9）已知函数y log2x,x2,2x,x 2.右图表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，应填写；处应填写。（10）在ABC中。若b 1，c 3，c 2，则 a=。3（11）若点 p（m，3）到直线4x3y1 0的距离为 4，且点 p 在不等式2x y3表示的平面区域内，则 m=。（12）从某小学随机抽取100 名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数

4、据可知 a=。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18 人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为。(13)若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（15）设 A 是整数集的一个非空子集，对于k A，如果k 1 A且k 1 A，那么k是 A 的一个“孤立元”，给定S 1,2,3,4,5,6,7,8,，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.（14）已 知 函 数f(x)2sin(x)的 图 像 如 图 所 示，则长 沙 金 科 学 校 7f12。三、解答：本大题共 6 小题，共 7

5、5 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题共 12 分）已知函数f(x)2cos 2xsin x（）求f()的值；（）求f(x)的最大值和最小值23（17）（本小题满分 12 分）随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。长 沙 金 科 学 校（18）（本小题共 13 分）已知|an|为等差数列，且a3 6，a6 0。（）求|an|的通项公式

6、；（）若等差数列|bn|满足b1 8，b2 a1a2a3，求|bn|的前 n 项和公式（19）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=2,CE=EF=1（）求证：AF/平面 BDE；（）求证：CF平面 BDF;长 沙 金 科 学 校(20)（本小题共 14 分）利民商店经销各种洗衣粉，年销售总量为6000 包，每包进价 28 元，销售价34 元，全年分若干次进货，每次进货均为x 包，已知每次进货运输劳务费为 625 元，全年保管费为 15x 元(1)把该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)表示为每次进货量 x(包)的函数，并指出函数的定义域；(2

7、)为了使利润最大，每次应该进货多少包?（21）（本小题共 14 分）甲、乙两地生产某种产品。甲地可调出300 吨，乙地可调出 750吨，A、B、C 三地需要该种产品分别为200 吨、450 吨和 400 吨。每吨运费如下表（单位：元）：ABC635甲地596乙地问怎样调运，才能使总运费最省？长 沙 金 科 学 校一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）D D D A C B A C二、提空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）x 2y log2x 1-3 0.030 3(13)3cos2x14 0 15.6三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）16

8、（共 13 分）解：（）f()2cos3231sin2=1 334422（）f(x)2(2cos x1)(1cos x)3cos x1,xR因为cosx1,1,所以，当cosx 1时f(x)取最大值 2；当cosx 0时，2f(x)去最小值-1。17、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160170180之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)x 179之间，而乙班身高集中于1581621631681681701711791791821701012222甲班的样本方差为(158 170)2162 170163 170168 170168 17010170170171170179170179

9、17018217057（3）设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为A；从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）22222长 沙 金 科 学 校(178,176)（176，173）共 10 个基本事件，而事件A 含有 4 个基本事件；PA18（共 13 分）解：（）设等差数列an的公差d。因为a3 6,a6 0所以42；105a12d 6解得a1 10,d 2a15d 0所以an 10(n1)2 2n12（）设等比数列bn的公比

10、为q因为b2 a1a2a3 24,b 8所以8q 24即q=3b1(1qn)4(13n)所以bn的前n项和公式为Sn1q19（共 13 分）证明：（）设 AC 于 BD 交于点 G。因为 EFAG,且 EF=1，AG=所以四边形 AGEF 为平行四边形所以 AFEG因为 EG平面 BDE,AF平面 BDE,所以 AF平面 BDE1AG=12（）连接 FG。因为 EFCG,EF=CG=1,且 CE=1,所以平行四边形 CEFG 为菱形。所以 CFEG.因为四边形 ABCD 为正方形，所以 BDAC.又因为平面 ACEF平面 ABCD,且平面长 沙 金 科 学 校ACEF平面 ABCD=AC,所以 BD平面 ACEF.所以 CFBD.又 BDEG=G,所以 CF平面 BDE.