自考高等数学(00020)真题答案详解甄选.pdf

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1、自考高等数学(00020)真题答案详解(优.选)绝密 考试结束前全国 2013年 1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020试卷总体分析：第一第一章章一、单项选择一、单项选择2题（题（2*52*5）二、填空题二、填空题3（3*103*10）三、计算题三、计算题0（一）（一）（5*55*5）四、四、计算题计算题(二二)0（7*37*3）试卷详解：五、应用题五、应用题0（9*19*1）请 考 生 按 规六、证明题六、证明题0题的答案涂、写在（5*15*1）合计合计5选择题部分第二第二章章23500010第三第三章章26570020第四第四章章26070520第五第五章章291070

2、028第六第六章章03509017合计合计103025219定用笔将所有试5100答题纸上。注意事项：1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2分，共分，共 1010 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题

3、纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设函数fx 1 x2 x，贝f(x)=A.x(x+1)Bx(x-1)C.(x+1)(x-2)D(x-1)(x+2)答案：B知识点：复合函数解：fx 1 x2 x令x 1 t,则x t 1故ftt 1t 1t 1t即fxx 1x21/6DOC 格式可编辑2若x0时函数f(x)为x2的高阶无穷小量，则limf(x)x0 x2=A0B12C1D答案：A知识点：无穷小量的比较解：根据高阶无穷小量的定义limf(x)x0 x2=0.3设函数fx x2x9 x31，则高阶导数f(12)x=A12!B11!C10!D0

4、答案：D知识点：高阶导数解：fx x2x9 x31 x11 x5 x2f x11x1115x51 2x21f x1110 x11254x52 2x22f11x11!x0f12x 04曲线y x3 x2A仅有铅直渐近线B仅有水平渐近线C既有水平渐近线又有铅直渐近线 D无渐近线答案：B知识点：曲线的渐近线1解：xxlimy xlim limx3 x2x3 0 x21原曲线有水平渐近线y=05设函数f(x)连续，(x)axtf(t)dt,则(x)=A.x f(x)Ba f(x)C-x f(x)D-a f(x)答案：C知识点：变限积分的导数解：(x)axtf(t)dt xfx非选择题部分注意事项：用黑

5、色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030分）分）6设函数fx lg2x 17，则f(x)的定义域为_.知识点：函数定义域2/6DOC 格式可编辑2x 11 0，解得x 721即原函数定义域为，+2解：根据题意得7极限liml2x=_x02x21知识点：重要极限解：liml2xxx02121122x222x2 liml2xliml2x e2x0 x0228某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P，则P=6时的边际需求为_.2知识点：边际分析解：Qp6 4pp6 2

6、49函数fx x2在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的中值=_知识点：拉格朗日中值定理解：f 212f(1)f(0)11010函数fx x44x31在区间-1,1上的最小值为_3知识点：函数最值解：由f x 4x3 4x2 0解得原函数在0,1内驻点为x 012 f(1)2,f(0)1,f(1)332原函数在0,1的最小值为3sin x_.11极限limx0(1 x)ln(1 x)知识点：函数极限解：法一：limsin xx1 lim lim1x0(1 x)ln(1 x)x0(1 x)xx01 xsin xcosx法二：lim lim1x0(1 x)ln(1 x)x0ln(1 x)11112定

7、积分xcosxdx _.知识点：奇函数在对称区间上的定积分性质解：根据奇函数在对称区间上的定积分值为 0，得13微分方程xy y的通解为_知识点：可分离变量微分方程dydxyxdydxyxln y ln x lnCy Cx11xcosxdx=014若fxdx 3ex3C，则f(x)=_知识点：不定积分的定义3/6DOC 格式可编辑解：xx3fx3e C e315设函数 z=eysinx y，则z=_y知识点：偏导数解：z e sinx y eyyycosx y eysinx y cosx y三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，

8、共 2525 分）分）16讨论函数e3cos2x,f(x)1x(13x),x 0 x 0在x=0处的连续性知识点：函数的连续性解：f(0)e3x0lim f(x)lim e3cos2x e3x01x313xlim f(x)lim(13x)lim(13x)e3x0 x0 x0lim f(x)lim f(x)f(0)x0 x0故函数f(x)在x=0处连续.17设函数y earcsinx，求 dy知识点：函数微分解：法一：yearcsinx earcsinxdy earcsinx1 x211 x2dxarcsinx法二：dy de earcsinxdarcsinxearcsinx1 x2dx18求不

9、定积分xe-2xdx知识点：不定积分的分部积分法-2x解：xedx 1xde-2x2111xe-2xe-2xdx xe-2xe-2xC2221 e-2xx 2C2 19设函数1,x 01f(x)1 x2，计算定积分 1f(x)dx.1 x,x 0知识点：定积分计算01解：I 11 xdx 30211dx21 x0121 x3 arctanx023420计算二重积分 x dxdy，其中区域 D由曲线y 1，y x2及直线x=2围成Dx知识点：二重积分的计算4/6DOC 格式可编辑1 24 2解二：I xdxdy1 12 y1xdxdxyx2122121yx2dy 1242y141 1 1dy 4

10、2dy 4 ydy21y2121111y24y 4y 12y22211 414四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）21设函数y ln1 x1arctan x2,求dy1 x2dx.x0知识点：函数求导22求曲线y xe2x的凹凸区间及拐点知识点：曲线的凹凸区间及拐点23计算定积分 021x1 x2dx.知识点：定积分的计算5/6DOC 格式可编辑五、应用题（本题五、应用题（本题 9 9分）分）24设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x（千吨），第二种为y（千吨），其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为N x2 2xy 2y2 4x 6y 105问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗知识点：二元函数的最值六、证明题（本题六、证明题（本题 5 5分）分）25证明当x3x0时，arctanx x-3知识点：函数单调性感谢您使用本店文档您的满意是我们永恒的追求！（本句可删）-6/6DOC 格式可编辑