高考数学全国卷 理科.pdf

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1、绝密启封并使用完毕前绝密启封并使用完毕前20132013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 1 至至 2 2 页，第卷页，第卷3 3 至至 4 4 页。全卷满分页。全卷满分 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1.1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 1 至至 3 3 页，第卷页，第卷 3 3至至 5 5 页。页。2.2.

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第卷第卷一、选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合 A=x|x22x0，B=x|5x 5，则()A、A B=B、AB=RC、B?AD、A?B2、若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为()44A、4（B）

3、（C）4（D）553、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样x2y254、已知双曲线 C:221(a0，b0)的离心率为，则 C 的渐近线方程为()ab2111A、y=x（B）y=x（C）y=x（D）y=x4325、执行右面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的 s 属于()A、3,4B、5,2C、4,3D、2,5开始输入 t是否tb0)的右焦点为 F(1,

4、0)，过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点。若abAB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2A、1B、1C、1D、14536362727181892x 2x x011、已知函数 f(x)，若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是()ln(x1)x0A、（，0B、（，1C、2，1D、2，012、设AnBnCn的三边长分别为 an,bn,cn，AnBnCn的面积为 Sn，n=1,2,3,cnanbnan若 b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()22A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1

5、为递减数列，S2n为递增数列第卷第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题二填空题：本大题共四小题，每小题5 5分。分。13、已知两个单位向量a a，b b的夹角为60，c cta a(1t)b b，若b bc c=0，则t=_.2114、若数列an的前 n 项和为 Sn an，则数列an的通项公式是 an=_.3315、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则

6、f(x)的最大值是_.三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=3，BC=1，P为ABC内一点，BPC901(1)若 PB=，求 PA；2(2)若APB150，求 tanPBACPAB18、（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明 ABA1C;（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。CC1BAB1A119、（本小题满分 12 分）一批产

7、品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n。如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望。(20)(本小题满分 12

8、分)已知圆 M：(x1)2y2=1，圆 N：(x1)2y2=9，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.（21）（本小题满分共 12 分）已知函数 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线 y4x+2（）求 a，b，c，d 的值（）若 x2 时，f(x)kgf(x)，求 k 的取值范围。请考生在第（请考生在第（2222）、（2323）、（2424

9、）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框方框涂黑。涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D。（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=3，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径。（23）（本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程x=4+5cost已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为y=5+5sint极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin。（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02）（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当 a=-2 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；a1（）设 a1，且当 x，)时，f(x)g(x)，求 a 的取值范围.22