2019年高考理科数学全国2卷.pdf

《2019年高考理科数学全国2卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考理科数学全国2卷.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A x|x 5x6 0，B x|x1 0，则AB（）A.(,1)B.(2,1)C.(3,1)D.(3,)2.设z 32i，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知AB，AC (3,t)，|BC|1，则ABBC（）（2,3）A.-3B.-2C.2D.34.2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着陆需要

2、解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行。L2点事平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：2M1M2M1(Rr).223(Rr)rR33345r 33，则r的近似设，由于的值很小，因此在近似运算中2(1)R值为（）A.M2M23M2M2RB.RC.3RD.3RM12M1M13M15.演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个

3、最低分，得到 7 个有效分。7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是（）A.中位数B.平均数C.方差D.极差6.若a b，则（）A.ln(ab)0B.3 3C.a b 0D.|a|b|7.设,为两个平面，则/的充要条件是（）A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.，平行于同一条直线D.，垂直于同一条直线ab33x2y21的一个焦点，则p（）8.若抛物线y 2px(p 0)的焦点是椭圆3pp2A.2B.3C.4D.89.下列函数中，以 为周期且在区间(,)单调递增的是（）24 2A.f(x)|cos2x|B.f(x)|sin2x|C.f(x)cos|x|D.f(x)s

4、in|x|10.已知(0,2)，2sin2 cos21，则sin（）A.532 51B.C.D.5355x2y211.设F为双曲线C:221(a 0,b 0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的ab圆与圆x y a交于P,Q两点，若|PQ|OF|，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.512.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2 f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1).若对任意x(,m，都有f(x)2229，则m的取值范围是（）89758A.(,B.(,C.(,D.(,4323二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.我国高铁发展迅速，技术先进.据统

5、计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的正点率的估计值为.14.已知f(x)是奇函数，且当x 0时，f(x)e.若f(ln2)8，则a.ax15.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b 6，a 2c，B 积是.3，则ABC的面16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半多面体体现了数学的对称美

6、.图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1，则该半正多面体共有个面，其棱长为.（本题第一空 2 分，第二空 3分.）三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。、17.（12 分）如图，长方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE EC1.（1）证明：BE 平面EB1C1；（2）若AE A1E，求二面角B EC C1的正弦值.18.（12 分）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得1 分，当

7、某局打成 10:10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束.（1）求 P（X=2）；（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率.19（12 分）已知数列an和bn满足 a1=1，b1=0，4an1 3anbn4，4bn1 3bnan4.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.20（12 分）已知函数fx ln xx1x 1.（1）讨论 f(x)的单调性，

8、并证明 f(x)有且仅有两个零点；x（2）设 x0是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点 A(x0，ln x0)处的切线也是曲线y e的切线.21（12 分）已知点 A(2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为曲线 C.（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，PEx 轴，垂足为 E，连结 QE 并延长交 C 于点 G.（i）证明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值.请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，O 为极点，点M(0,0)(0 0)在曲线C:4sin上，直线l 过点12.记 M 的轨迹为A(4,0)且与OM垂直，垂足为 P.（1）当0=时，求0及 l 的极坐标方程；3（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知f(x)|x a|x|x 2|(x a).（1）当a 1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若x(,1时，f(x)0，求a的取值范围.