人教版数学七年级下册9.1《不等式的性质》教学案.pdf

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1、.9.1.29.1.2不等式的性质不等式的性质学习目标：学习目标：1.掌握不等式的三个根本性质并且能正确应用.2.通过解决实际问题，初步体会学习不等式根本性质的价值，让学生感受到数学与生活的密切联系.3.经历探究不等式根本性质的过程，培养学生的合作意识，开展学生分析问题和解决问题的能力.预习导学：预习导学：自学指导：阅读教材第 116 至 119 页，答复以下问题：知识探究知识探究不等式根本性质 1:如果 ab，那么 acbc，就是说不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变.不等式根本性质 2：如果 ab，c0,那么 acbc(或边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不

2、变.不等式根本性质 3：如果 ab，c0，那么 acb-3；(2)a3b30.1b;(4)-4a2b+3;(6)(m2+1)a(m2+1)b(m 为常数)(1)如果 ab，那么 acbc.(错)(2)如果 ab，那么 ac2bc2.(错)(3)如果 ac2bc2,那么 ab.(正确)点拨：点拨：在第(2)题当中，c 可能为 0，从而使 ac2=bc2，所以错.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。ab)就是说不等式的两ccab或“35+23+2,5-23-2;(2)-13-1+23+2,-1-325,6(-5)2(-5)(4)-23(-2)63(-6)规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(

3、正数或负数)时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.不等式的性质 1不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.字母表示为：如果 ab，那么 acbc.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.不等式的性质 2不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果 ab，c0,那么 acbc(或ab).cc不等式的性质 3不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果 ab，c0,那么 acbc(或活动活动 3 3例题解析例题解析例例利用不等式的性质解以下不

4、等式.(1)x-726(2)3x50(4)-4x3点拨：点拨：解未知数为 x 的不等式，就是要使不等式逐步化为 xa 或 x26+7,x33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图ab).cc(2)3x2x+1为了使不等式 3x2x+1 中不等号的一边变为 x，根据不等式的性质 1，不等式两边都减去 2x，不等号的方向不变.得，3x-2x2x+1-2x,x50为了使不等式-x50 中不等号的一边变为 x，根据不等式的性质 3，不等式的两边都乘-1,不等号的方向改变，得:x3为了使不等式-4x3 中的不等号的一边变为 x，根据不等式的性质 3，不等式3两边都除以-4，不等号的方向改变，得:x-1;(2)4x3x-5;(3)17x10.(答案略)活动活动 5 5问题探究问题探究探究：a0，试比拟 2a 与 a 的大小解法一：解法一：21，a0，2aa.(不等式的性质 3)解法二：解法二：在数轴上分别表示 2a 和 a 的点(a0)，如图.2a 位于 a 的左边，所以 2aa.解法三：解法三：2a-a=a,又a0,2a-a0,2aa 或 xa 的形式.3.不等式的应用.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.4.三角形中任意两边之差小于第三边.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。