【高中数学】(教案)平面向量的概念.pdf

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1、平面向量的概念平面向量的概念【教学重难点】【教学重难点】平面向量的相关概念【教学目标】【教学目标】了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念【核心素养】【核心素养】数学抽象平面向量的几何表示数学抽象相等向量与共线向量数学抽象、逻辑推理【教学过程】【教学过程】一、问题导入预习教材 P2P4 的内容，思考以下问题：1向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？2怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？3两个向量（向量的模）能否比较大小？与向量BA是相等向量吗？4如何判断相等向量或共线向量？向量AB二、新知探究1向量的相关概念

2、例 1：给出下列命题：DC，则 A，B，C，D 四点是平行四边形的四个顶点；若ABDC；在ABCD 中，一定有AB若 a ab b，b bc c，则 a ac c其中所有正确命题的序号为_DC，A，B，C，D 四点可能在同一条直线上，故不正确；在ABCD 中，|AB解析：AB|，AB与DC平行且方向相同，故ABDC，故正确；a ab b，则|a a|b b|，且a a 与 b b 的方向|DC相同；b bc c，则|b b|c c|，且 b b 与 c c 的方向相同，则 a a 与 c c 长度相等且方向相同，故 a ac c，故正确答案：教师小结（1）判断一个量是否为向量的两个关键条件有大

3、小；有方向两个条件缺一不可（2）理解零向量和单位向量应注意的问题零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；单位向量不一定相等，易忽略向量的方向2向量的表示例 2：在如图所示的坐标纸上（每个小方格的边长为 1），用直尺和圆规画出下列向量：，使|OA|4 2，点 A 在点 O 北偏东 45方向上；（1）OA，使|AB|4，点 B 在点 A 正东方向上；（2）AB，使|BC|6，点 C 在点 B 北偏东 30方向上（3）BC解：（1）由于点 A 在点 O 北偏东 45方向上，所以在坐标纸上点 A 距点 O 的横向小方格|4 2，小方格的边长为 1，所以点 A 距点 O 的横向小方格数数与纵向小方格数

4、相等又|OA，如图所示与纵向小方格数都为 4，于是点 A 的位置可以确定，画出向量OA|4，所以在坐标纸上点 B 距点 A 的横向小方格（2）由于点 B 在点 A 正东方向上，且|AB，如图所示数为 4，纵向小方格数为 0，于是点 B 的位置可以确定，画出向量AB|6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点（3）由于点 C 在点 B 北偏东 30方向上，且|BCC 距点 B 的横向小方格数为 3，纵向小方格数为 3 35.2，于是点 C 的位置可以确定，画出向，如图所示量BC教师小结：用有向线段表示向量的步骤3共线向量与相等向量a a，OBb b，在每两点所确定的例 3：如图所示，O 是正六边形 AB

5、CDEF 的中心，且OA向量中（1）与 a a 的长度相等、方向相反的向量有哪些？（2）与 a a 共线的向量有哪些？解：（1）与 a a 的长度相等、方向相反的向量有OD，BC，AO，FE，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA，AD（2）与 a a 共线的向量有EF互动探究：c c，其他条件不变，试分别写出与a a，b b，c c 相等的向（1）变条件、变问法：本例中若 OC量，DO，CB；与 b b 相等的向量有DC，EO，F解：与 a a 相等的向量有EFA；与 c c 相等的向量，ED，AB有FO共线的向量有哪些？（2）变问法：本例条件不变，与AD解：与AD共线的向量有EF，BC，

6、OD，FE，CB，DO，AO，DA，OA教师小结共线向量与相等向量的判断（1）如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量（2）共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量（3）非零向量的共线具有传递性，即向量 a a，b b，c c 为非零向量，若 a ab b，b bc c，则可推出 a ac c注意：对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况【课堂总结】【课堂总结】1向量的概念及表示（1）概念：既有大小又有方向的量（2）有向线段定义：具有方向的线段三个要素：起点、方向、长度表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以A 为起点、B 为终点的有

7、向线段记作AB的长度，记作|AB|长度：线段 AB 的长度也叫做有向线段AB（3）向量的表示2向量的有关概念的大小，称为向量AB的长度（或称模）|（1）向量的模（长度）：向量AB，记作|AB（2）零向量：长度为 0 的向量，记作 0 0（3）单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量3两个向量间的关系（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量若a a，b b 是平行向量，记作 a ab b规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量 a a，都有 0 0a a（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量，若 a a，b b 是相等向量，记作 a ab b名师点拨（1）平行向量也称为共线向量

8、，两个概念没有区别（2）共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同（3）平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同【课堂检测】【课堂检测】平行的向量的个数为1如图，在 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，图中与AE（）A1C3B2D4平行的向量为BE，FD，FC共 3 个解析：选 C图中与AE2下列结论中正确的是（）若 a ab b 且|a a|b b|，则 a ab b；若 a ab b，则 a ab b 且|a a|b b|；若 a a 与 b b 方向相同且|a a|b b|，则 a ab b；若 a ab b，则 a a 与 b b 方向相反且|a a|b b

9、|ACBD解析：选B两个向量相等需同向等长，反之也成立，故错误，a a，b b 可能反向；正确；两向量不相等，可能是不同向或者长度不相等或者不同向且长度不相等3已知 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，在以 O，A，B，C，D 这 5 点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与BC相等的向量；（2）与OB长度相等的向量；（3）与DA共线的向量解：画出图形，如图所示（1）易知 BCAD，BCAD，所以与BC相等的向量为AD（2）由 O 是正方形 ABCD 对角线的交点知 OBODOAOC，所以与OB长度相等的向量为BO，OC，CO，OA，AO，OD，DO（3 3）与）与DAD

10、A共线的向量为共线的向量为ADAD，BCBC，CBCB高考数学：试卷答题攻略高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。一、“六先六后”，因人因卷制宜。考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。1.先易后难。2.先熟后生。3.先同后异。先做同科同类型的题目。4.先小后大。先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。5.先点后面。高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。6.先高后低。即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。二、一慢一快

11、，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。审题要慢，解答要快。在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。得分。对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。2.跳步解答。若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知

12、”，完成第二问。四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。理综求准求稳求规范第一：认真审题。审题要仔细，关键字眼不可疏忽。不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。第二：先易后难。试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题

13、，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。第三：选择题求稳定。做选择题时要心态平和，速度不能太快。生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。第四：客观题求规范。用学科专业术语表达。物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键。既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念。遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的。尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分。记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。